一种电磁材料层状壳体电磁弹耦合仿真模拟方法

摘要

本发明提供了一种电磁材料层状壳体电磁弹耦合仿真模拟方法，利用Hamilton扩展原则建立含电‑磁‑弹耦合效应的三维能量方程；基于变分渐近法将三维能量渐近扩展为系列二维递归能量，并利用壳体固有的小参数渐近修正二维递归能量中主导变分项，从而得到与原三维能量尽可能接近的修正模型，并转换为工程常用的Reissner‑Mindlin模型形式；基于得到的二维全局响应和各阶翘曲函数推导了三维场变量重构关系。该模型不需先验性假设，可准确预测多场作用下结构的电磁弹耦合性能，计算量小，计算效率高于高阶层合理论和三维有限元解，占用计算机资源少。

主权项

一种电磁材料层状壳体电磁弹耦合仿真模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：1)基于Hamilton原则和旋转张量分解概念建立电磁材料层状壳体中含电‑磁‑弹耦合效应的三维能量方程；2)基于渐近变分法将三维能量方程降维分析得到二维能量泛函，并利用电磁材料层状壳体中固有的小参数渐近修正二维能量泛函中含翘曲项的主导变分项，得到修正模型，并将其转换为Reissner‑Mindlin模型形式；3)基于推导的三维场重构关系，利用Reissner‑Mindlin模型分析得到的二维壳面的全局响应和降维分析得到的翘曲函数重构场变量沿厚度方向分布，由本构关系重构三维应力、电位移、磁感应势，对电磁材料层状壳体电磁弹耦合进行仿真模拟；所述步骤1具体为：基于Hamilton原则和旋转张量分解概念建立电磁材料层状壳体中含电‑磁‑弹耦合效应的三维能量方程：${\int }_{t_1}^{t_2}[\delta (K_{2D}+K^{*}-U)+\delta {\bar{W}}_{2D}+\delta {\bar{W}}^{*}]dt=0;$其中，为任意两固定时刻点；为动载产生的广义余能，为动载产生的二维结构动能；为载荷、电/磁场所做的二维虚功；为载荷、电/磁场所做的剩余虚功，上划线用于表明该虚功不需要对泛函精确变分，为变分符号，为载荷、电/磁场在壳体内产生的内能，其具体形式为：$U=\frac{1}{2}{\int }_v[{\Gamma }^T{C}^{E,H}\Gamma -E^T{d}^{\Gamma ,H}E-H^T{\mu }^{\Gamma ,E}H-2{\mathrm{Ee}}^H\Gamma -2{\mathrm{Hq}}^E\Gamma -2{\mathrm{Ea}}^{\Gamma }H]dv$式中：分别为载荷、电/磁场下壳体产生的应变强度、电场强度和磁场强度；分别为磁场强度恒定时的压电常数矩阵、电场强度恒定时的压磁常数矩阵和应变强度恒定时的磁电常数矩阵；分别为电场强度和磁场强度恒定时的弹性常数矩阵、应变强度和磁场强度恒定时的介电常数矩阵以及应变强度和电场强度恒定时的磁导率常数矩阵；为壳体空间体积；所述步骤2具体为：基于渐近变分法将三维能量降维分析得到二维能量泛函：利用电磁材料层状壳体中固有的小参数渐近修正二维能量泛函中含翘曲项的主导变分项，得到零阶和一阶渐近修正模型：$2{\Pi }_0={\in }^{T}A\in ;$$2{\Pi }_1={\in }^T{A}_R\in +{\in }_{;\alpha }^T{B}_{\alpha \beta }{\in }_{;\beta }+2{\in }^{T}F;$其中，分别为零阶，一阶近似得到的能量泛函；为广义二维应变量；为二维刚度矩阵；为考虑壳体初始曲率修正后的刚度矩阵；为壳体中二维壳面基向量的拉梅参数，为在电磁材料层状壳体上建立的平面坐标系，轴分别为沿壳体参考面的曲面方向、长度方向；为荷载相关项，上标表示转置矩阵；将一阶渐近修正模型转换为Reissner‑Mindlin模型形式：其中，为Reissner‑Mindlin模型的应变量；和为横向剪切量；为剪切刚度矩阵；分别为转换为Reissner‑Mindlin模型的刚度矩阵和荷载相关项；所述步骤3具体为：基于推导的三维场重构关系，利用Reissner‑Mindlin模型分析得到的二维壳面的全局响应和降维分析得到的翘曲函数重构场变量沿厚度方向分布：$U_i=u_i+x_3{\left[\begin{array}{ccc}{C}_{31}& C_{32}& C_{33}-1\end{array}\right]}^T+S(V_0+V_1);$其中，分别为三维壳体变形和二维壳体变形列阵；为全局旋转张量；为沿壳体参考面的厚度方向上的坐标，为零阶和一阶渐近修正翘曲节点值，S为形函数；由本构关系重构三维应力、电位移、磁感应势：$\left\{\begin{array}{c}\sigma \\ D\\ B\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{ccc}C& -e& -q\\ -e^T& -d& -a\\ -q^T& -a^T& -\mu \end{array}\right]\Gamma ;$其中，分别为载荷、电/磁场下壳体的三维应力、电位移、磁感应势；分别为含弹性、压电、压磁、介电、磁电和导磁率常数的矩阵；为广义应变量矩阵。