基于辅助微分方程的二维真空Crank-Nicolson完全匹配层实现算法

摘要

本发明涉及了一种基于辅助微分方程的二维真空Crank‑Nicolson完全匹配层实现算法，属于数值仿真技术领域，该方法的目的是减小真空FDTD计算域，将计算机有限的内存空间仿真成无限空间。本发明的技术特征在于：在将带有复数拉伸坐标变量的二维修正的麦克斯韦方程由频域变换到时域有限差分的过程中，利用Douglas‑Gunn算法，将系数为块三对角矩阵的迭代方程近似分解为可以高效求解的、系数为三对角矩阵的两个迭代方程，从而明显提高计算效率。本发明具有无条件稳定性，提高电磁场计算速度和节约内存的优点。

主权项

基于辅助微分方程的二维真空Crank‑Nicolson完全匹配层实现算法，包括下列步骤：步骤1：将频域中麦克斯韦方程修正为带有拉伸坐标算子的麦克斯韦方程，并在直角坐标系中表示；步骤2：根据频域和时域的映射变换关系，将直角坐标系中的二维修正的麦克斯韦方程变换到时域表示，同时基于辅助微分方程方法设置辅助变量；步骤3：基于Crank‑Nicolson时域有限差分算法的时域展开形式，将时域形式的直角坐标系中二维麦克斯韦方程展开成时域有限差分的形式，同时也将辅助微分方程变换为时域有限差分的形式；步骤4：将时域有限差分形式整理成求解的形式，结果产生一组电场和磁场的耦合隐式方程，经整理后得到系数矩阵为块三对角矩阵形式的隐式迭代方程；步骤5：使用Crank‑Nicolson Douglas‑Gunn方法，将步骤4所得到的电场迭代方程近似分解为可以高效求解的、系数为三对角矩阵的两个迭代方程；步骤6：利用步骤5所得到的迭代方程求解出电场值，然后将求解出的电场值代入到磁场的迭代方程中，求解出磁场分量，将求解出的电场值和磁场值代入到辅助变量的迭代方程中，求解出辅助变量的值；重复步骤6，从而在时间上迭代求解。