基于改进的KV算法的矩阵式二维码RS译码纠错方法

摘要

本发明提出一种基于改进的KV算法的矩阵式二维码RS译码纠错方法，改进的KV算法可以降低插值的复杂度，因此可以提高算法的效率，同时纠错方法对二维码新的生成方案进行了研究，因此可以利用新的生成方案生成二维码，用KV算法对二维码各个版本的纠错等级所对应的RS码字进行纠错译码，使二维码在出现脱落、污点、穿孔以及局部破损等情况时，能更正好地还原原始信息。

主权项

一种基于改进的KV算法的矩阵式二维码RS译码纠错方法，其特征在于，其中改进的KV算法包括重度指配算法，Kotter插值算法和Roth‑Ruckenstein因式分解算法三部分，所述纠错方法包括以下步骤：S1.对二维码图像进行去掩膜处理，获得去掩膜后的RS(n,k)码；S2.对去掩膜后的RS(n,k)码利用重度指配算法求取重度矩阵M，矩阵M中元素m_i,j表示插值点(x_j,ρ_i)的插值重度值；S3.根据S2步骤计算得到的重度矩阵M，对于每个插值点(x_j,ρ_i)，基于(1,k‑1)‑加权字典反序表在每个插值点至少插值m_i,j次来构建一个二元多项式，i＝0,1,...,q‑1；j＝0,1,...,n‑1，n是RS(n,k)中的n，表示RS码码字个数，q是有限域元素个数；S4.利用改进的Kotter插值算法求取最小多项式，具体过程如下：S41.首先通过公式初始化一组二元多项式，其中为第i_k次迭代初始化的第j个二元多项式，l_m为该组二元多项式的个数，为初始化后的二元多项式组成的集合，y表示二元多项式的自变量；i_k＝0、1、…、C；S42.通过公式消去集合内首阶大于C的二元多项式，其中$C=\frac{1}{2}\underset{i=0}{\overset{q-1}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\Sigma }}{m}_{i,j}(m_{i,j}+1);$S43.通过公式对集合中的各个二元多项式的Hasse混合偏导数进行计算，然后判断集合中所有二元多项式的Hasse混合偏导数是否都等于0，若都等于0，则进行步骤S46，若不全等于0，则进行步骤S44；S44.求取该组集合各二元多项式中的最小多项式，如下式所示：$f=\underset{j\in J_{i_k}}{min}{g}_{i_k,j}$$j^{*}=\arg \underset{j\in J_{i_k}}{min}{g}_{i_k,j}$其中f为该组二元多项式中的最小多项式，j^*为最小多项式对应的序号；S45.对该组集合各二元多项式中的最小多项式进行变换修改，公式如下：$g_{i_k+1,j^{*}}={[xf,f]}_{D_{i_k}}={\Delta }_{j^{*}}(x-x_i)fj=j^{*},$x表示二元多项式的自变量，x_i表示第i个插值点的第一个坐标值；其余的二元多项式也进行变换修改，公式如下：$g_{i_k+1,j}={[g_{i_k,j},f]}_{D_{i_k}}={\Delta }_{j^{*}}{g}_{i_k,j}-{\Delta }_{j}fj\ne j^{*};$S46.令i_k＝i_k+1，选取另一组二元多项式重复步骤S41～S45的过程进行该组最小多项式的求取；S47.若i_k＝C则停止迭代，此时各组二元多项式的最小多项式g_C,j组成集合G_C，通过公式Q(x,y)＝min{g_C,j|g_C,j∈G_C}对C组二元多项式中的最小多项式Q(x,y)进行求解；S5.在求得Q(x,y)之后，利用Roth‑Ruckenstein因式分解算法对Q(x,y)进行分解获得RS码频域编码对应的信息多项式m'(x)；S6.对信息多项式m'(x)采用频域编码方式进行n位编码，即可获得纠正的RS(n,k)码。