摘要 |
A method of evaluating the quality of a deformation field includes providing a deformation field from a first domain to a second domain, where a deformation field Phi=(phi<SUB>x</SUB>,phi<SUB>y</SUB>,phi<SUB>z</SUB>) that transforms a point (x,y,z) in the first domain to a point (X,Y,Z) in the second domain is defined by <maths id="MATH-US-00001" num="1"> <MATH OVERFLOW="SCROLL"> <MROW> <MO>{</MO> <MROW> <MTABLE> <MTR> <MTD> <MROW> <MI>X</MI> <MO>=</MO> <MROW> <MROW> <MSUB> <MI>ϕ</MI> <MI>x</MI> </MSUB> <MO></MO> <MROW> <MO>(</MO> <MROW> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>,</MO> <MI>z</MI> </MROW> <MO>)</MO> </MROW> </MROW> <MO>=</MO> <MROW> <MI>x</MI> <MO>+</MO> <MROW> <MSUB> <MI>u</MI> <MI>x</MI> </MSUB> <MO></MO> <MROW> <MO>(</MO> <MROW> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>,</MO> <MI>z</MI> </MROW> <MO>)</MO> </MROW> </MROW> </MROW> </MROW> </MROW> </MTD> </MTR> <MTR> <MTD> <MROW> <MI>Y</MI> <MO>=</MO> <MROW> <MROW> <MSUB> <MI>ϕ</MI> <MI>y</MI> </MSUB> <MO></MO> <MROW> <MO>(</MO> <MROW> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>,</MO> <MI>z</MI> </MROW> <MO>)</MO> </MROW> </MROW> <MO>=</MO> <MROW> <MI>y</MI> <MO>+</MO> <MROW> <MSUB> <MI>u</MI> <MI>y</MI> </MSUB> <MO></MO> <MROW> <MO>(</MO> <MROW> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>,</MO> <MI>z</MI> </MROW> <MO>)</MO> </MROW> </MROW> </MROW> </MROW> </MROW> </MTD> </MTR> <MTR> <MTD> <MROW> <MI>Z</MI> <MO>=</MO> <MROW> <MROW> <MSUB> <MI>ϕ</MI> <MI>z</MI> </MSUB> <MO></MO> <MROW> <MO>(</MO> <MROW> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>,</MO> <MI>z</MI> </MROW> <MO>)</MO> </MROW> </MROW> <MO>=</MO> <MROW> <MI>z</MI> <MO>+</MO> <MROW> <MSUB> <MI>u</MI> <MI>z</MI> </MSUB> <MO></MO> <MROW> <MO>(</MO> <MROW> <MI>x</MI> <MO>,</MO> <MI>y</MI> <MO>,</MO> <MI>z</MI> </MROW> <MO>)</MO> </MROW> </MROW> </MROW> </MROW> </MROW> </MTD> </MTR> </MTABLE> <MO>,</MO> </MROW> </MROW> </MATH> </MATHS> where u<SUB>x</SUB>, u<SUB>y</SUB>, u<SUB>z </SUB>are displacement fields, and calculating a quality factor as a function of the of the displacement fields and the Jacobian matrix DPhi(x,y,z) of the deformation fields. The quality factor is a measure of the quality of said deformation field.
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