非端部接触式少片斜线型主副簧各片应力的计算方法

摘要

本发明涉及非端部接触式少片斜线型主副簧各片应力的计算方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、副簧起作用载荷及主副簧所受载荷，对各片主簧和副簧在不同位置处的应力进行计算。通过实例及仿真验证可知，该发明所提供的非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片应力的计算方法是正确的，所得到的不同位置处的应力计算值是准确可靠的，为应力强度校核奠定了技术基础，利用该方法可提高非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的设计水平、产品质量和使用寿命及车辆行驶平顺性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

主权项

非端部接触式少片斜线型主副簧各片应力的计算方法，其中，少片斜线型变截面主副簧是由根部平直段、斜线段和端部平直段三段构成；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度；副簧长度小于主簧长度，且载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧斜线段内某点相接触，即主副簧为非端部接触式；当主副簧接触之后，各片主簧和副簧的端点力不相同，且与副簧相接触的1片主簧除了受端点力之外，还受副簧触点支撑力的作用；在主副簧各片的结构参数、弹性模量、载荷、及副簧起作用载荷给定情况下，对非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力进行计算，具体计算步骤如下：(1)非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的一半刚度计算：I步骤：主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi计算：根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M‑l₃，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，其中，第i片主簧的斜线段的厚度比β_i＝h_2i/h_2M，其中，i＝1,2,…,m，对副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi进行计算，即$K_{Mi}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Di}},i=1,2,...,m;$式中，G_x‑Di为在端点受力情况下的第i片主簧的端点变形系数，其中，$G_{x-Di}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\beta }_i+1)}^2[3({\beta }_i-1)-2{\mathrm{ln\beta }}_i(1+{\beta }_i)]}{Eb}+\frac{4{\beta }_i^3{l}_{2M}^3}{Eb};$II步骤：主副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi计算：根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M‑l₃，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，其中，第i片主簧的斜线段的厚度比β_i，i＝1,2,…,m；副簧的一半长度L_A，副簧接触点与主簧端点的水平距离l₀＝L_M‑L_A，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A‑l₃，副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，其中，第j片副簧的端部平直段的厚度h_A1j，第j片副簧的斜线段的厚度比β_Aj＝h_A1j/h_2A，j＝1,2,…,n，对主副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi进行计算，即$K_{MAi}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Di}},& i=1,2,...,m-1\\ \frac{h_{2M}^3(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)}{G_{x-Dm}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)-G_{x-D_{p}m}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3},& i=m\end{array}\right.;$式中，$G_{x-Di}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\beta }_i+1)}^2[3({\beta }_i-1)-2{\mathrm{ln\beta }}_i(1+{\beta }_i)]}{Eb}+\frac{4{\beta }_i^3{l}_{2M}^3}{Eb};$其中，G_x‑DAT为n片叠加副簧的总端点变形系数，G_x‑DAj为第j片副簧的端点变形系数，即$G_{x-DAj}=\frac{4}{Eb}(L_A^3-l_{2A}^3)+\frac{6l_{2A}^3{({\beta }_{Aj}+1)}^2[3({\beta }_{Aj}-1)-2{\mathrm{ln\beta }}_{Aj}(1+{\beta }_{Aj})]}{Eb}+\frac{4{\beta }_{Aj}^3{l}_{2A}^3}{Eb};$G_x‑BC为在端点受力情况下的第m片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数；G_x‑Dpm为在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数；G_x‑BCp为在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在斜线段与副簧接触点处的变形系数，其中，$\begin{array}{c}{G}_{x-BC}=\frac{12l_{2M}^3}{Eb}[\frac{{\beta }_m(3{\beta }_m^2+7{\beta }_m+4)}{2}+{({\beta }_m+1)}^{3}ln\frac{l_{2M}({\beta }_m+1)}{l_0+l_{2M}{\beta }_m}-\frac{l_{2M}{\beta }_m(4l_0+3l_{2M}{\beta }_m){({\beta }_m+1)}^3}{2{(l_0+l_{2M}{\beta }_m)}^2}]+\\ \frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}-\frac{6l_{2M}^2{l}_0(l_{2M}-l_0)({\beta }_m+1)(2l_0+l_{2M}{\beta }_m+{\beta }_m{l}_0)}{Eb{(l_0+l_{2M}{\beta }_m)}^2};\end{array}$$\begin{array}{c}{G}_{x-D_{p}m}=\frac{12}{Eb}[\frac{l_{2M}^2({\beta }_m+1)(2l_0+l_0{\beta }_m+4l_{2M}{\beta }_m+3l_{2M}{\beta }_m^2)}{2}+l_{2M}^3{({\beta }_m+1)}^{3}ln\frac{l_{2M}({\beta }_m+1)}{l_0+l_{2M}{\beta }_m}]-\\ \frac{12}{Eb}\left[\frac{l_{2M}^3{({\beta }_m+1)}^3(2l_0^2+5l_0{l}_{2M}{\beta }_m+3l_{2M}^2{\beta }_m^2)}{2{(l_0+l_{2M}{\beta }_m)}^2}\right]+\frac{(4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2)}{Eb};\end{array}$$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{BC}}_p}=\frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\\ \frac{6l_{2M}({\beta }_m+1)}{Eb}[2l_{2M}^2{\beta }_m+l_0^2+3l_{2M}^2+2l_{2M}^2{(1+{\beta }_m)}^{2}ln\frac{l_0+l_{2M}{\beta }_m}{l_{2M}({\beta }_m+1)}-4l_0{l}_{2M}-2l_0{l}_{2M}{\beta }_m];\end{array}$III步骤：各片副簧的一半刚度K_Aj计算：根据少片斜线型变截面副簧的一半长度L_A，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A‑l₃，副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，其中，第j片副簧的斜线段的厚度比β_Aj，j＝1,2,…,n，对各片副簧的一半刚度K_Aj进行计算，即$K_{Aj}=\frac{h_{2A}^3}{G_{x-DAj}},j=1,2,...,n;$式中，(2)非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧和副簧的端点力计算：i步骤：各片主簧的端点力计算：根据少片斜线型变截面钢板主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，副簧起作用载荷P_K，I步骤中计算得到的K_Mi，主簧片数m，及II步骤中计算所得到的K_MAi，对各片主簧的端点力P_i进行计算，即$P_i=\frac{K_{Mi}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{K}_{Mi}}+\frac{K_{MAi}(2P-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{K}_{MAi}};$ii步骤：各片副簧的端点力计算：根据少片斜线型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，副簧起作用载荷P_K，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，副簧片数n，各片副簧的根部平直平直段的厚度h_2A，II步骤中计算得到的K_MAi、G_x‑BC、G_x‑BCp和G_x‑DAT，及III步骤中计算得到的K_Aj，对各片副簧的端点力P_Aj进行计算，即$P_{Aj}=\frac{K_{Aj}{K}_{MAm}{G}_{x-BC}{h}_{2A}^3(2P-P_K)}{2\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{K}_{Aj}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{K}_{MAi}(G_{x-DAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{BC}}_p}{h}_{2A}^3)};$(3)非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧的应力计算：A步骤：前m‑1片主簧在不同位置x处的应力计算：根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，宽度b，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，前m‑1片主簧的第i片主簧的斜线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m‑1，i步骤中计算得到的P_i，以主簧的端点为坐标原点，对前m‑1片斜线型变截面主簧在不同位置x处的应力分别进行计算，即${\sigma }_i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{i}x}{b{\left({\beta }_i{h}_{2M}\right)}^2},& x\in [0,{\beta }_i^2{l}_{2M}]\\ \frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{2Mi}^2\left(x\right)},& x\in ({\beta }_i^2{l}_{2M},l_{2M}]\\ \frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2},& x\in (l_{2M},L_M]\end{array}\right.,i=1,2,...,m-1;$式中，h_2Mi(x)为第i片主簧在x位置处的厚度，其中，B步骤：第m片主簧不同位置x处的应力计算：根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，宽度b，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的斜线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，i步骤中计算得到的P_m，ii步骤中计算得到的P_Aj，以主簧端点为坐标原点，对第m片斜线型变截面主簧在不同位置x处的应力进行计算，即${\sigma }_m=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{m}x}{b{\left({\beta }_m{h}_{2M}\right)}^2},& x\in [0,{\beta }_m^2{l}_{2M}]\\ \frac{6P_{m}x}{{\mathrm{bh}}_{2Mm}^2\left(x\right)},& x\in ({\beta }_m^2{l}_{2M},l_0]\\ \frac{6[P_{m}x-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{Aj}(x-l_0)]}{{\mathrm{bh}}_{2Mm}^2\left(x\right)},& x\in (l_0,l_{2M}]\\ \frac{6[P_{m}x-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{Aj}(x-l_0)]}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2},& x\in (l_{2M},L_M]\end{array}\right.;$式中，(4)非端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片副簧的应力计算：根据少片斜线型变截面副簧的一半长度L_A，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，宽度b，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A，副簧片数n，其中，第j片副簧的斜线段的厚度比β_Aj，j＝1,2,…,n，ii步骤中计算得到的P_Aj，以副簧端点为坐标原点，对各片斜线型变截面副簧在不同位置x处的应力分别进行计算，即${\sigma }_{Aj}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{Aj}x}{b{\left({\beta }_{Aj}{h}_{2A}\right)}^2},& x\in [0,{\beta }_{Aj}^2{l}_{2A}]\\ \frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{2Aj}^2\left(x\right)},& x\in ({\beta }_{Aj}^2{l}_{2A},l_{2A}]\\ \frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{2A}^2},& x\in (l_{2A},L_A]\end{array}\right.,j=1,2,...,n;$式中，