复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的简易快速求解方法

摘要

本发明提供一种复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的简易快速求解方法。本发明方法，包括：针对需要辨识的参数，通过有限元软件建模，输入测点物理量的测量信息、初始条件、物性参数或边界条件，以及辨识参数的假想初值；利用有限元软件求解复杂结构多维瞬态非线性热传导正问题，获得测点物理量的计算值；根据测点物理量的计算值与测量值，计算优化目标函数S；检查是否收敛，如收敛则循环结束，输出辨识结果，如不收敛进行灵敏度分析并通过最小二乘法更新辨识值，然后再进行收敛检验直至收敛结束。本发明既保证了正问题求解的高精度，又保证了反问题求解的高效率，大幅度降低了使用难度，适用性广。

主权项

一种复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的简易快速求解方法，其特征在于，具体如下步骤：S1、针对需要辨识的参数，通过有限元软件建模，输入测点物理量的测量信息、初始条件、物性参数或边界条件，以及辨识参数的假想初值；S2、根据辨识参数的假想值，利用有限元软件求解复杂结构多维瞬态非线性热传导正问题，获得测点物理量的计算值，所述测点物理量以温度为例；S3、根据测点物理量的计算值与测量值，计算优化目标函数S：$S\left(y\right)=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{({t_i}^{*}-t_i(y\left)\right)}^2}{M}}---\left(1\right),$式中，M为测量数据的数量，ti*为测量温度值，ti表示计算温度值，i＝1～M，y＝(y1，y2，...，yN)为辨识参数列向量，其中，N为辨识参数数量；S4、检查是否收敛，如果满足收敛准则式(2)，S≤ξ或|S^k+1‑S^k|≤ξ      (2)，则迭代结束，输出辨识参数列向量，式(2)中ξ为无穷小的正数；否则，继续采用差分法式(3)或式(4)进行灵敏度分析，计算灵敏度矩阵式(5)J中的各系数及其转置矩阵J^T；$\frac{\partial t}{\partial y}=\frac{t(y+h)-t\left(y\right)}{h}---\left(3\right),$$\frac{\partial t}{\partial y}=\frac{t(y+h)-t(y-h)}{2h}---\left(4\right),$$J=\left(\begin{array}{cccc}\frac{\partial t_1\left(y\right)}{\partial y_1}& \frac{\partial t_1\left(y\right)}{\partial y_2}& ...& \frac{\partial t_1\left(y\right)}{\partial y_N}\\ \frac{\partial t_2\left(y\right)}{\partial y_1}& \frac{\partial t_2\left(y\right)}{\partial y_2}& ...& \frac{\partial t_2\left(y\right)}{\partial y_N}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \frac{\partial t_M\left(y\right)}{\partial y_1}& \frac{\partial t_M\left(y\right)}{\partial y_2}& ...& \frac{\partial t_M\left(y\right)}{\partial y_N}\end{array}\right)---\left(5\right);$S5、采用最小二乘法求解式(6)，$\left[\frac{\partial t}{\partial y}\right]\left\{\Delta y\right\}=\left\{R\right\}---\left(6\right),$获得辨识参数更新值Δy，$\left\{\Delta y\right\}={\left({\left[\frac{\partial t}{\partial y}\right]}^T\right[\frac{\partial t}{\partial y}\left]\right)}^{-1}{\left[\frac{\partial t}{\partial y}\right]}^T\left\{R\right\}---\left(7\right),$然后根据式(7)更新辨识参数的假想初值，{y^k+1}＝{y^k}+w{Δy}       (8)，式(6)‑(8)中，k为迭代次数，R为全局余量矢量，即温度计算值与测量值的差值，为灵敏度矩阵系数，w为松弛因子，w＝0～1。S6、返回步骤S2，获得测点物理量的计算值，依顺序进行计算，直至收敛条件满足式(2)，则循环结束，输出辨识结果。