无线传感网中速率和可靠性协同的跨层优化方法

摘要

本发明公开了一种无线传感网中速率和可靠性协同的跨层优化方法，本发明通过利用变量替换以及引入中间变量的方法将一个非凸的无线传感网速率和可靠性协同的跨层优化问题转化成一个凸问题，然后再利用对偶分解和次梯度方法，设计了分布式优化算法，可分布式求解转化后的凸问题。该方法兼顾了无线传感网中速率和可靠性这两个重要性能指标，提出的分布式优化算法便于转化成无线传感网实际实施的协议。

主权项

一种无线传感网络中速率和可靠性协同的跨层优化方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)建立无线传感网速率和可靠性协同的跨层优化问题P₁：$\begin{array}{cc}\underset{r_{l,f},x_f,p_l}{\max }& {\omega }_1\underset{f\in F}{\Sigma }{U}_f\left(x_f\right)-(1-{\omega }_1)\underset{f\in F}{\Sigma }\underset{l\in L\left(f\right)}{\Sigma }{\omega }_{f}E\left(r_{l,f}\right)\end{array}$$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{f\in F\left(l\right)}{\Sigma }\frac{x_f}{r_{l,f}}\le B\log (1+\frac{1}{{\sigma }_l}{p}_l),\forall l\in L\end{array}$$x_f^{\min }\le x_f\le x_f^{\max },\forall f\in F$$\underset{l\in L_{out}\left(n\right)}{\Sigma }{p}_l\le p_n,\forall n\in N$$0\le r_{l,f}\le 1,\forall l,f\in F\left(l\right)$其中，x_f表示会话流的传输速率，U_f(x_f)表示速率的效用函数，r_l,f表示码率，B表示链路l的带宽，σ_l表示噪声干扰，p_l表示在链路l上消耗的功率，p_n表示进行传输数据时节点n消耗的功率，E(r_l,f)表示会话f使用链路l的出错概率，定义为一个关于码率r_l,f的函数，为了权衡会话流f的传输速率和错误概率，设定权重值w₁，w₁可取[0,1]之间的任何一个值；为了保持前后数量级一致，添加w_f。(2)将非凸的问题P₁转化为凸问题P₂：$\begin{array}{cc}\underset{x_f^{\prime },r_{l,f},p_l}{\max }& {\omega }_1\underset{f\in F}{\Sigma }{U}_f\left(e^{x_f^{\prime }}\right)-\left(1-{\omega }_1\right)\underset{f\in F}{\Sigma }\underset{l\in L\left(f\right)}{\Sigma }{\omega }_{f}E\left(r_{l,f}\right)\end{array}$$\begin{array}{cc}s.t.& x_f^{\prime \min }\le x_f^{\prime }\le x_f^{\prime \max },\forall f\in F\end{array}$$x_f^{\prime }-{\mathrm{logr}}_{l,f}\le {\mathrm{logc}}_{l,f},\forall l\in L,f\in F\left(l\right)$$0\le r_{l,f}\le 1,\forall l,f\in F\left(l\right)$$\underset{f\in F\left(l\right)}{\Sigma }{c}_{l,f}\le \log (1+\frac{1}{{\sigma }_l}{p}_l),\forall l\in L$$\underset{l\in L_{out}\left(n\right)}{\Sigma }{p}_l\le p_n,\forall n\in N$其中x′_f＝log(x_f)，c_l,f表示l链路上f会话的中间变量；(3)采用对偶分解方法和次梯度方法对问题P₂进行分布式求解。问题P₂的对偶问题P₃为：max D(β)s.t. β≥0其中，β是对偶因子。使用次梯度算法求解该问题。对偶问题P₃的目标函数如下所示：$D\left(\beta \right)=\underset{x,r,c,p\in \Gamma }{max}L(x,r,c,p,\beta )$$\Gamma =\left\{\begin{array}{c}\underset{f\in F\left(l\right)}{\Sigma }{c}_{l,f}\le log(1+\frac{1}{{\sigma }_l}{p}_l),\forall l\in L\\ \underset{l\in L_{out\left(n\right)}}{\Sigma }{p}_l\le p_n,\forall n\in N\\ x_f^{\prime \min }\le x_f^{\prime }\le x_f^{\prime \max },\forall f\in F\\ 0\le r_{l,f}\le 1,\forall l\in L,f\in F\left(l\right)\end{array}\right\}$因此，问题P₂的拉格朗日函数如下：$\begin{array}{c}L\left(x,r,c,p,\beta \right)={\omega }_1\underset{f\in F}{\Sigma }{U}_f\left(e^{x_f^{\prime }}\right)-\left(1-{\omega }_1\right)\underset{f\in F}{\Sigma }\underset{l\in L\left(f\right)}{\Sigma }{\omega }_{f}E\left(r_{l,f}\right)\\ +\underset{l\in L}{\Sigma }\underset{f\in F\left(l\right)}{\Sigma }{\beta }_{l,f}\left({\mathrm{logr}}_{l,f}+{\mathrm{logc}}_{l,f}-x_f^{\prime }\right)\end{array}$(4)将D(β)分解为可分布式求解的三类子问题：子问题一：$\begin{array}{cc}\underset{x_f^{\prime }}{\max }& \underset{f\in F}{\Sigma }\{{\omega }_1{U}_f\left(e^{x_f^{\prime }}\right)-\underset{l\in L\left(f\right)}{\Sigma }{\beta }_{l,f}{x}_f^{\prime }\}\end{array}$$\begin{array}{cc}s.t.& x_f^{\prime min}\le x_f^{\prime }\le x_f^{\prime max},\forall f\in F\end{array}$子问题二：$\begin{array}{c}\underset{r_{l,f}}{\max }-(1-{\omega }_1)\underset{f\in F}{\Sigma }\underset{l\in L\left(f\right)}{\Sigma }{\omega }_{f}E\left(r_{l,f}\right)+\underset{l\in L}{\Sigma }\underset{f\in F\left(l\right)}{\Sigma }{\beta }_{l,f}\log r_{l,f}\\ \iff \underset{r_{l,f}}{\max }\underset{l\in L}{\Sigma }\underset{f\in F\left(l\right)}{\Sigma }\{{\beta }_{l,f}\log r_{l,f}-(1-{\omega }_1){\omega }_{f}E\left(r_{l,f}\right)\}\end{array}$$\begin{array}{cc}s.t.& 0\le r_{l,f}\le 1,\forall l\in L,f\in F\left(l\right)\end{array}$子问题三：$\begin{array}{c}\underset{c_{l,f},p_l}{\max }\underset{l\in L}{\Sigma }\underset{f\in F\left(l\right)}{\Sigma }\left({\beta }_{l,f}\log c_{l,f}\right)\\ \iff \underset{c_{l,f},p_l}{\max }\underset{n\in N}{\Sigma }\underset{l\in L_{\mathrm{out}}\left(n\right)}{\Sigma }\underset{f\in F\left(l\right)}{\Sigma }{\beta }_{l,f}\log c_{l,f}\end{array}$$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{f\in F\left(l\right)}{\Sigma }{c}_{l,f}\le Blog(1+\frac{1}{{\sigma }_l}{p}_n),\forall l\in L\end{array}$$\underset{l\in L_{out}\left(n\right)}{\Sigma }{p}_l\le p_n,\forall n\in N$其中，β_l,f是对偶因子。(5)使用分布式方法将P₃进行分布式求解，具体包括以下子步骤：(5.1)初始化β_l,f(0)，迭代次数t＝1；将β_l,f(0)带入三个对偶子问题中，得到c_l,f(0)、p_l(0)、r_l,f(0)和x′_f(0)；(5.2)使用次梯度算法求解P₃，即通过下式求出第t次迭代的β_l,f即β_l,f(t)：β_l,f(t+1)＝[β_l,f(t)‑k_β(t)(log c_l,f(t)+log r_l,f(t)‑x′_f(t))]⁺其中k_β(t)表示的是步长，[z]⁺＝max{0,z}；(5.3)在会话流上更新会话f的速率x′_f，最大化：${\omega }_1{U}_f\left(e^{x_f^{\prime }}\right)-\underset{l\in L\left(f\right)}{\Sigma }{\beta }_{l,f}{x}_f^{\prime }$且x′_f在范围之内，其中为速率的效用函数，L(f)表示的是会话f流过链路的链路集合，设定一个权重值w₁；(5.4)在链路和链路上的会话更新码率r_l,f，最大化：β_l,f log r_l,f‑(1‑ω₁)ω_fE(r_l,f)且r_l,f在[0,1]的范围之内，其中E(r_l,f)是错误概率的函数，为了保持前后数量级一致，从而添加一个w_f；(5_.5)在节点上更新中间变量c_l,f和功率p_l，最大化：$\underset{l\in L_{out}\left(n\right)}{\Sigma }\underset{f\in F\left(l\right)}{\Sigma }{\beta }_{l,f}{\mathrm{logc}}_{l,f}$且c_l,f在两个约束之下，分别为：$\underset{f\in F\left(l\right)}{\Sigma }{c}_{l,f}\le Blog(1+\frac{1}{{\sigma }_l}{p}_n),\forall l\in L$$\underset{l\in L_{out}\left(n\right)}{\Sigma }{p}_l\le p_n,\forall n\in N$(5.6)重复步骤(5.1)到步骤(5.5)，直到目标函数收敛，得到无线传感网络的最优码率r^*、会话速率x^*以及链路l上消耗的功率p^*，从而实现无线传感网络速率和可靠性的协同跨层优化。