基于项目使用次数的矩阵分解推荐方法

摘要

本发明公开了一种基于项目使用次数的矩阵分解推荐方法，包括如下步骤：1)用三元组表示用户对项目的使用次数；2)标准化用户对项目的使用次数；3)利用FPTree算法获得项目集的频繁二项集；4)基于项目的使用人数，获得项目集的流行度；5)利用所建立的推荐算法模型，预测用户对项目的使用次数；5)建立用户对项目的真实使用次数与其预测使用次数的损失函数；6)基于损失函数，利用随机梯度下降法获取各未知参数，进而预测用户对项目的使用次数；7)对用户未使用项目的预测使用次数降序排序，将排序靠前的项目推荐给用户。本发明不仅比传统的基于项目相似度的矩阵分解方法速度快，而且其精度优于传统矩阵分解方法和协同过滤的方法。

主权项

一种改进的基于矩阵分解的推荐方法，其特征是利用用户对项目的使用次数，项目的频繁项集信息，以及各用户之间的好友关系，为各用户推荐相应项目；所述推荐方法按如下步骤进行：步骤1、用三元组T＝<U,I,R>表示用户对项目的使用次数；U表示用户集，并有U＝{U₁,U₂,...,U_i,...,U_|U|}；U_i表示第i个用户；I表示项目集，并有I＝{I₁,I₂,...,I_j,...,I_|I|}；I_j表示第j个项目；R表示使用次数矩阵，并有R＝{R_i,j}_||U|×|I|；R_i,j表示第i个用户U_i对第j个项目I_j的使用次数；1≤i≤|U|；1≤j≤|I|；步骤2、利用式(1)将所述第i个用户U_i对第j个项目I_j的使用次数R_i,j进行归一化处理，获得归一化后的使用次数从而获得所有用户对所有项目的归一化后的使用次数：${\hat{R}}_{i,j}=\frac{R_{i,j}-{\left(R_i\right)}_{\min }+1}{{\left(R_i\right)}_{max}-{\left(R_i\right)}_{\min }+1}---\left(1\right)$式(1)中，(R_i)_min表示第i个用户U_i对所有项目使用次数的最小值；(R_i)_max表示第i个用户U_i对所有项目使用次数的最大值；步骤3、利用FPTree算法获得项目集I的频繁二项集，并用三元组P＝<I,I,Y>表示项目与项目的支持度；并有Y＝{Y_j,k}_||I|×|I|；Y_j,k表示第j个项目I_j与第k个项目I_k的支持度；1≤k≤|I|；步骤4、统计第j个项目I_j的使用人数并进行归一化处理后，获得第j个项目I_j的流行度Po_j，从而获得项目集I的流行度Po＝{Po₁,Po₂,...,Po_j,...,Po_|I|}；步骤5、利用式(2)预测所述第i个用户U_i对第j个项目I_j的使用次数$\begin{array}{c}{\hat{R}}_{i,j}^{\prime }={\bar{\mu }}_i+b_i+b_j+{\mathrm{Po}}_j+q_j^T(p_i+{\left|N_i\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{l\in N_i}{\Sigma }{w}_{i,l})+{\left|G^{f_i}(i,j)\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{f_i^a\in G^{f_i}(i,j)}{\Sigma }({\hat{R}}_{f_i^a,j}-{\hat{R}}_{f_i^a,j}^{\prime })x_{f_i^a,i}\\ +{\left|G^{n_{i,j}}(i,j)\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{n_{i,j}^b\in G^{n_{i,j}}(i,j)}{\Sigma }({\hat{R}}_{n_{i,j}^b,i}-{\hat{R}}_{n_{i,j}^b,i}^{\prime })Y_{n_{i,j}^b,j}\end{array}---\left(2\right)$式(2)中，表示第i个用户U_i对所有项目的归一化后的使用次数的均值；b_i表示第i个用户U_i对所有项目使用次数的偏移量；b_j表示第j个项目I_j在使用次数上的偏移量；表示第j个项目I_j的隐特征向量的转置；p_i表示第i个用户U_i的隐偏好向量；N_i表示第i个用户U_i使用过的项目的数量；w_i,l表示第i个用户U_i对第l个使用过的项目的权重；f_i表示第i个用户U_i的所有好友；f_i^a表示第i个用户U_i的所有好友中第a个好友；表示第i个用户U_i的所有好友f_i中使用过第j个项目I_j的好友集合；表示第i个用户U_i的所有好友f_i中使用过第j个项目I_j的好友集合的数量；表示第i个用户U_i的所有好友f_i中第a个好友对第j个项目I_j的真实使用次数；表示第i个用户U_i的所有好友f_i中第a个好友对第j个项目I_j的预测使用次数；表示第i个用户U_i与第i个用户U_i的所有好友f_i中第a个好友的亲密度；n_i,j表示第i个用户U_i使用的除第j个项目I_j以外的其他项目与第j个项目I_j的频繁二项集之间的交集；表示第i个用户U_i使用的除第j个项目I_j以外的其他项目与第j个项目I_j的频繁二项集之间的交集所包含的项目；表示第i个用户U_i使用的除第j个项目I_j以外的其他项目与第j个项目I_j的频繁二项集之间的交集所包含的项目数量；表示第i个用户U_i使用的除第j个项目I_j以外的其他项目与第j个项目I_j的频繁二项集之间的交集中的第b个项目；表示第i个用户U_i使用的除第j个项目I_j以外的其他项目与第j个项目I_j的频繁二项集之间的交集中的第b个项目的真实使用次数；表示第i个用户U_i使用的除第j个项目I_j以外的其他项目与第j个项目I_j的频繁二项集之间的交集中的第b个项目预测使用次数；表示第j个项目I_j的频繁二项集中第b个项目与第j个项目I_j之间支持度；步骤6、用式(3)所示的J_i,j表示第i个用户U_i对第j个项目I_j的真实使用次数与预测使用次数之间的损失函数；$\begin{array}{c}{J}_{i,j}=\frac{1}{2}{({\hat{R}}_{i,j}-{\hat{R}}_{i,j}^{\prime })}^2+\frac{{\lambda }_1}{2}\left(\right|\left|b_i\right|{|}^2+\left|\right|b_j\left|{|}^2\right)+\frac{{\lambda }_2}{2}\left(\right|\left|p_i\right|{|}^2+\left|\right|q_j|{|}^2+\underset{l\in N_i}{\Sigma }{w}_{i,l})\\ +\frac{{\lambda }_3}{2}\left(\underset{f_i^a\in G^{f_i}(i,j)}{\Sigma }\right|\left|x_{f_i^a,i}\right|{|}^2+\underset{n_{i,j}^b\in G^{n_{i,j}}(i,j)}{\Sigma }\left|\right|Y_{n_{i,j}^b,j}\left|{|}^2\right)\end{array}---\left(3\right)$步骤7、利用随机梯度下降法计算获得所述第i个用户U_i对所有项目使用次数的偏移量b_i、第j个项目I_j在使用次数上的偏移量b_j、第j个项目I_j的隐特征向量q_j、第i个用户U_i的隐偏好向量p_i、第i个用户U_i对第l个使用过的项目的权重w_i,l、第i个用户U_i与第i个用户U_i的所有好友f_i中第a个好友的亲密度表示第j个项目I_j的频繁二项集中第b个项目与第j个项目I_j之间支持度从而获得第i个用户U_i对第j个项目I_j的预测使用次数进而获得第i个用户U_i对所有项目I的预测使用次数；步骤8、对第i个用户U_i对所有未使用的项目I'的预测使用次数进行降序排序，选取前N的项目推荐给第i个用户U_i；从而获得第i个用户U_i的推荐结果。