一种带岩桥的岩质边坡极限承载力的塑性极限分析下限法

摘要

本发明涉及带岩桥岩质边坡的极限承载力的计算方法，属于岩质边坡稳定性分析领域。本发明基于塑性极限分析下限法理论，采用复合单元法离散带岩桥的岩质边坡，并以岩质边坡极限荷载和强度储备系数作为目标函数，建立带岩桥岩质边坡稳定性分析的非线性数学规划模型，并使用数学规划优化算法求解极限荷载和强度储备系数的最大值。本发明方法将塑性极限分析下限法、复合单元法离散技术、数学规划手段结合起来，建立了一套既能模拟岩桥的连续介质特性，又能模拟岩块的非连续介质特性的岩质边坡极限承载能力的求解方法。本发明方法具有概念明确、计算精度高等特点，可将其应用于岩质边坡中岩桥的承载力分析。

主权项

一种带岩桥的岩质边坡极限承载力的塑性极限分析下限法，其特征在于：采用复合单元法离散带岩桥的岩质边坡，并以岩质边坡极限荷载和强度储备系数作为目标函数，建立带岩桥岩质边坡稳定性分析的非线性数学规划模型，并使用数学规划优化算法求解极限荷载和强度储备系数的最大值；具体步骤如下：(1)确定边坡的计算参数根据带岩桥的岩质边坡的实际情况，确定其计算参数：地质条件参数、几何参数、材料参数、荷载参数，材料参数包括容重、凝聚力、摩擦角；(2)采用复合单元法离散带岩桥的岩质边坡采用块体单元离散岩块，以结构面的法向力、剪力为未知量构建岩块的静力场；总体坐标系为(x,y),块体的结构面定义为k，块体i和块体j结构面上的局部坐标定义为(s_i,n_i)，结构面k形心上作用的力向量为块体i形心上作用的力向量为其中，V_k表示沿S_i方向的剪力，N_k表示沿n_i方向的剪力，f_Xi表示沿X方向的力，f_Yi表示沿Y方向的力；采用有限单元离散岩桥，以岩桥单元的节点应力为未知量构建岩桥的静力场，有限单元采用三角形三节点线性单元，每个节点有3个应力变量(σ_x,σ_y,τ_xy)，每个三角形单元共计9个应力变量，相邻三角形单元之间采用非共节点模式；(3)建立带岩桥岩质边坡稳定性分析的非线性数学规划模型①将超载安全系数K₁和强度储备系数K₂作为目标函数，并求解最大值；其中K₁为外超载系数，c,为原始抗剪强度参数，c',为进行强度折减以后的抗剪强度参数；②岩块的块体单元的约束条件a、块体平衡条件$\underset{k=1}{\overset{m_i}{\Sigma }}{\overrightarrow{T}}_k^g·{\overrightarrow{Q}}_k^t+{\overrightarrow{F}}_i^t=0$其中，m_i为岩质边坡中块体i的界面数，为总体坐标系和结构面k的局部坐标之间的转换矩阵，θ_k为结构面k的倾角，逆时针方向为正，对于含有n_b个块体的二维岩质边坡，式中包含2n_b个力的平衡方程，可采用向量形式简写为：${\overrightarrow{C}}^T\overrightarrow{Q}+\overrightarrow{F}=0$为平衡矩阵；b、块体之间结构面的屈服条件在外荷载的作用下，当荷载达到极限荷载或超过极限荷载时，岩质边坡结构发生破坏，假设岩块不会发生变形和破坏，破坏发生的位置只能是结构面处，则结构面k上屈服条件为：其中，n_B为岩块数量，m_i为岩块i的界面数量，l_k表示结构面k的长度；当求解强度储备系数K₂时，将带入上式，则结构面k上屈服条件可以写成：c、块体的边界条件根据下限法定理，岩质边坡的静力许可应力场必选满足力的边界约束条件，考虑岩质边坡中块体边界条件为的界面b，其边界条件公式可写为：${\overrightarrow{Q}}_b=\bar{Q}+K_1{\bar{F}}_O$其中，b＝1,2,…,n_p，n_p为岩块边界上界面的数量，为已知的边界力向量，为边界处的超载力向量，K₁为外荷载超载系数；③岩桥的有限单元的约束条件a、岩桥三角形单元的平衡条件对于平面应变问题，根据有限元理论，岩桥三角形单元的平衡方程约束条件可写成矩阵形式为：[A^e]{σ^e}＝{b^e}$\left[A^e\right]=\frac{1}{2A}\left[\begin{array}{ccccccccc}{b}_i& 0& c_i& b_j& 0& c_j& b_k& 0& c_k\\ 0& c_i& b_i& 0& c_j& b_j& 0& c_k& b_k\end{array}\right];$$\left\{{\sigma }^e\right\}={\{{\sigma }_{x1}^e,{\sigma }_{y1}^e,{\tau }_{xy1}^e,{\sigma }_{x2}^e,{\sigma }_{y2}^e,{\tau }_{xy2}^e,{\sigma }_{x3}^e,{\sigma }_{y3}^e,{\tau }_{xy3}^e\}}^T;${b^e}＝{0 γ^e}；b_i＝y_j‑y_k，c_i＝‑x_j+x_k；b_j＝y_k‑y_i，c_j＝‑x_k+x_i；b_k＝y_i‑y_j，c_k＝‑x_i+x_j；(x_i,y_i)，(x_j,y_j)，(x_k,y_k)，A为三角形单元的面积；e＝1,…,n_e，n_e为岩桥连续体中三角形单元数量，γ^e为单元材料；b、岩桥三角形单元公共边的应力连续条件设i,j为两个相邻三角形单元，根据下限定理，i和j的公共边存在应力间断，i和j的公共边上的应力节点应满足间断面的应力连续条件，即必须保证相邻单元公共边上的法向正应力和切应力大小相等；对任何一条与x轴交角为θ_g的公共边(逆时针方向为正)，其在局部坐标系(s,n)中正应力σ_n和切应力τ_s可用整体坐标下的应力分量表示。通过坐标变换，用节点在整体坐标(x,y)下的应力分量表示的公共边应力连续条件的矩阵形式为：[A^g]{σ^g}＝{0}其中：g＝1,…,n_g，n_g为岩桥连续体中三角形单元公共边的数量；$\left[T_1\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\sin }^2{\theta }_g& {\cos }^2{\theta }_g& -sin2{\theta }_g\\ -\frac{1}{2}sin2{\theta }_g& \frac{1}{2}sin2{\theta }_g& \cos 2{\theta }_g\end{array}\right];$$\left\{{\sigma }^g\right\}={\left\{\begin{array}{cccccccccccc}{\sigma }_{x1}^g& {\sigma }_{y1}^g& {\tau }_{xy1}^g& {\sigma }_{x2}^g& {\sigma }_{y2}^g& {\tau }_{xy2}^g& {\sigma }_{x3}^g& {\sigma }_{y3}^g& {\tau }_{xy3}^g& {\sigma }_{x4}^g& {\sigma }_{y4}^g& {\tau }_{xy4}^g\end{array}\right\}}^T;$c、岩桥三角形单元的屈服条件对岩桥的岩石材料采用Mohr‑Coulomb屈服准则，对于平面应变问题，Mohr‑Coulomb屈服准则可表示为：上式中，应力以拉为正；c分别为材料的内摩擦角和粘聚力，采用有限单元法三角形单元离散岩桥以后，岩桥的屈服条件可以用节点应力统一用下式表示：f(σ)≤0当求解强度储备系数K₂时，对于平面应变问题，Mohr‑Coulomb屈服准则可表示为：上式中，应力以拉为正；c分别为材料的内摩擦角和粘聚力，采用有限单元法三角形单元离散岩桥以后，岩桥的屈服条件可以用节点应力统一用下式表示：f(σ,K₂)≤0；d、岩桥三角形单元的边界条件对于岩桥的破坏问题，作用在边界单元上的边界荷载可以分解为法向荷载和切向荷载，由于三角形单元应力分量沿任意一边都是线性分布的，在整体坐标系下，应力边界条件可用节点应力表示为：[A^b]{σ^b}＝{b^b}+K₁{b⁰}其中：$\left\{{\sigma }^b\right\}={\left[\begin{array}{cccccc}{\sigma }_{x1}^b& {\sigma }_{y1}^b& {\tau }_{xy1}^b& {\sigma }_{x2}^b& {\sigma }_{y2}^b& {\tau }_{xy2}^b\end{array}\right]}^T;${b^b}＝[q₁ t₁ q₂ t₂]，{b⁰}为三角形边界超载应力向量；b＝1,…,n_b，n_b为岩桥连续体中边界上三角形单元的数量，θ_b为边界倾角，逆时针方向为正，q₁,q₂分别为边界单元①、②节点的已知法向应力值，t₁,t₂分别为边界单元①、②节点的已知切向应力值；④岩块与岩桥交界面作用力连续的约束条件块体单元B_j的AB处与岩桥的A'B'处交界，块体单元B_j中AB的长度为L_j，法向力、剪力变量为N_j和V_j，岩桥在A'B'一边划分了个岩桥三角形单元E_i，有个节点与块体单元B_j接触，则交界面上块体单元与岩桥有限单元相互作用力连续的约束条件为：$\left\{\begin{array}{c}{N}_j=\underset{i=1}{\overset{n_j^e}{\Sigma }}\frac{{\sigma }_n^{2i-1}+{\sigma }_n^{2i}}{2}{l}_i\\ V_j=\underset{i=1}{\overset{n_j^e}{\Sigma }}\frac{{\tau }_s^{2i-1}+{\tau }_s^{2i}}{2}{l}_i\end{array}\right.$对于任一条与x轴夹角为θ^j(逆时针方向为正)的块体与岩桥的交界面，其作用力的连续条件可用岩块法向力、剪力变量和有限单元应力向量表示成矩阵形式如下：$\underset{i=1}{\overset{n_j}{\Sigma }}\left\{\right[A^j\left]{\sigma }_i^j\right)\}=\{b^j\}$其中：j＝1,…,n_j，n_j为岩块与岩桥的交界面数量，为岩块与岩桥的交界面j上三角形单元划分的数量；T₁为坐标转换矩阵，T₁为坐标转换矩阵，θ^j为块体与岩桥的交界面倾角，逆时针方向为正，l_i为岩块与岩桥的交界面上三角形单元的长度；⑤建立带岩桥岩质边坡极限承载力的下限法非线性数学规划模型式中：n_B为岩块数量，m_i为岩块i的界面数量，n_p为岩块边界上界面的数量，n_e为岩桥连续体中三角形单元数量，n_g为岩桥连续体中三角形单元公共边的数量，n_b为岩桥连续体中边界上三角形单元的数量，n_j为岩块与岩桥的交界面数量，为岩块与岩桥的交界面j上三角形单元的划分数量；⑥建立带岩桥岩质边坡强度储备系数的下限法非线性数学规划模型