一种基于三元角两位置的坐标旋转变换方法

摘要

本发明提出一种基于三元角的两位置坐标旋转变换方法。采用先偏后旋或先旋后偏两次转位，可以实现空间任意两个直角坐标系之间的旋转变换；将两个坐标系其中一个视为初始坐标系，另一视为末坐标系，通过引入偏矢轴、偏矢角的概念，根据初始坐标系和末坐标系的状态，按照固定步骤可以快速确定三元角所包含的偏矢角、偏转角，旋转角三个参数，从而可以求出相应的旋转矩阵。相对于传统的四元数和欧拉角旋转坐标系变换方法，该方法在参数的具体值确定方面更加的直观简洁；相对于欧拉角旋转变换的三次转位方式，该方法提出的三元角两位置旋转方式在形式和内容上更加简洁方便。本发明方法属于坐标旋转变换领域，可应用于实现空间任意两坐标系的旋转变换。

主权项

一种基于三元角的两位置坐标旋转变换方法，其特征在于：使末坐标系的Z轴绕偏矢轴旋转一定的角度使其与初始坐标系的Z轴重合，之后再绕初始坐标系的Z轴旋转一定的角度便可实现初始坐标系和末坐标系完全重合，通过定义旋转过程中相关的概念和确定偏矢角c、偏转角b和旋转角a三个参数，便可得到任意坐标系之间的旋转矩阵，特别是对复合运动的坐标变换描述更加方便，具体包括以下步骤：(1)按固定步骤找到偏矢角c，偏转角b，旋转角c偏矢轴PS:为过原点且垂直初始坐标系Z轴和末坐标系Z轴所构成平面的一条直线，其方向为从初始坐标系Z轴转到末坐标系Z轴，按右手定则所指的方向为正方向，偏矢轴始终与初始坐标系的Z轴垂直，且与初始坐标系的Z轴固定，即初始坐标系Z轴旋转，偏矢轴绕其一同旋转；偏矢角c：偏矢轴绕末坐标系Z轴逆时针旋转到末坐标系X轴所转过的角为正方向的偏矢角；偏转角b：初坐标系的Z轴绕着偏矢轴逆时针旋转到末坐标系Z轴所转过的角为正方向的偏转角；旋转角a：末坐标系绕着偏矢轴旋转角b，使初、末坐标系的Z轴重合后，初始坐标系的X轴绕着初始坐标系的Z轴逆时针旋转到偏转过后的转坐标状态的X轴时所转过的角度为正方向的旋转角；(2)将三个角代入三元角矩阵求出旋转矩阵将偏矢角c,偏转角b,旋转角c代入三元角矩阵即可求得两坐标系的旋转矩阵即为由末坐标系到初始坐标系的三元角两位置旋转矩阵公式：$C_m^c=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& -\sin (c-a)*\sin \left(b\right)\\ a_{11}& a_{11}& -\cos (c-a)*\sin \left(b\right)\\ \sin \left(c\right)*\sin \left(b\right)& \cos \left(c\right)*\sin \left(b\right)& \cos \left(b\right)\end{array}\right]$a₁₁＝cos(a)*A‑sin(a)*Ca₁₂＝cos(a)*C‑sin(a)*Ba₂₁＝cos(a)*A+cos(a)*Ca₂₂＝cos(a)*B+sin(a)*CA＝cos²(c)‑cos(b)*[cos²(c)‑1]B＝cos²(c)*cos(b)‑cos²(c)+1C＝cos(c)*sin(c)*[cos(b)‑1]$C_c^m={\left[C_m^c\right]}^T$其中：为由初始坐标系到末坐标系的三元角两位置旋转矩阵公式。