设计驱动器位置优化弯曲振动型薄板扬声器声压频响曲线方法

摘要

设计驱动器位置优化弯曲振动型薄板扬声器声压频响曲线方法，利用FEMLAB软件建立各向同性薄板振动的PDE模型，结合遗传优化算法定义两个适应度函数，在给定频率范围内分别对薄板模态分布以及声压频率响应进行优化仿真，得到基于两个不同适应度函数的薄板扬声器驱动器的最优位置；声压频率响应计算公式采用离散化形式的瑞利积分公式，遗传优化算法初始时随机产生N组附加驱动器的位置，结合所建立模态/稳态分析模型计算薄板相应的模态分布/声压频率响应，再通过选择、交叉、变异等遗传算法操作算子一代一代不断进化，最终收敛于最优状态，适应度函数收敛于一个最大值，对应的一组位置即为该组附加驱动器的最优位置。

主权项

1.设计驱动器位置优化弯曲振动型薄板扬声器声压频响曲线方法，其特征是步骤如下：利用FEMLAB软件建立各向同性薄板振动的PDE模型，结合遗传优化算法定义两个适应度函数，在给定频率范围内分别对薄板模态分布以及声压频率响应进行优化仿真，得到基于两个不同适应度函数的薄板扬声器驱动器的最优位置；建立各向同性薄板弯曲振动模态分析的PDE方程和简单支撑边界条件分别为： $\left[\begin{array}{cc}M& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\frac{{\partial }^2}{{\partial t}^2}\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]-▿\left[\begin{array}{cc}0& -D\\ -1& 0\end{array}\right]▿\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right],\mathrm{in},\Omega$ $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right],\mathrm{on},\partial \Omega$其中，w₁为薄板法向振动速度(包含时间因子)，w₂＝²w₁。M为薄板面密度，D为薄板弯曲刚度。Ω为模拟计算的薄板区域，Ω为薄板边界；建立各向同性薄板弯曲振动稳态分析的PDE方程和简单支撑边界条件分别为： $-▿\left[\begin{array}{cc}0& -D\\ -1& 0\end{array}\right]▿\left[\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-{\omega }^{2}M& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}P\\ 0\end{array}\right],\mathrm{in},\Omega$ $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right],\mathrm{on},\partial \Omega$其中，W₁为薄板法向振动速度(不包含时间因子)，W₂＝²W₁；M为薄板面密度，D为薄板弯曲刚度；ω为角频率，P为薄板受到的法向压强激励；Ω为模拟计算的薄板区域，Ω为薄板边界；遗传优化算法对模态分布进行优化设计的适应度函数定义为： ${\Psi }_f=\frac{{\left(\frac{1}{M}\Sigma {\mathrm{\delta f}}_k\right)}^2}{\frac{1}{M}\Sigma {{\mathrm{\delta f}}_k}^2}$其中，M表示模态特征频率间距的个数，δf_k表示相邻模态特征频率对数形式的间距；ψ_f值越大，模态简并化程度越小，模态分布越均匀。ψ_f＝1为最大值，表示没有出现模态特征频率简并化的现象；遗传优化算法对声压频率响应进行优化设计的适应度函数定义为： ${\Psi }_p=\frac{{\left(\frac{1}{N}\Sigma p_k\right)}^2}{\frac{1}{N}\Sigma {p_k}^2}$其中，N表示声压频率响应对应频率点的个数，p_k表示各个对数频率点对应的声压频率响应值；ψ_p值越大，声压频率响应曲线峰谷起伏越小，声压频率响应曲线越平滑；ψ_p＝1为最大值，表示各个对数频率点对应的声压频率响应值相等；声压频率响应计算公式采用离散化形式的瑞利积分公式：其中，r、θ、为球坐标系变量，L_xL_y为薄板表面积，MN为薄板表面离散化后被等分的单元数；E＝[exp(-jkr₁)/r₁，exp(-jkr₂)/r₂，...exp(-jkr_MN)/r_MN]v＝[v₁，v₂，...v_MN]^T其中，k为波数，r_MN(MN＝1，...，MN)为各个源点到场点的距离，v为薄板表面各点的法向振动速度；遗传优化算法初始时随机产生N组附加驱动器的位置，结合所建立模态/稳态分析模型计算薄板相应的模态分布/声压频率响应，再通过选择、交叉、变异等遗传算法操作算子一代一代不断进化，最终收敛于最优状态，适应度函数收敛于一个最大值，对应的一组位置即为该组附加驱动器的最优位置。