高超声速飞行器Terminal滑模控制器设计方法

摘要

本发明涉及高超声速飞行器Terminal滑模控制器设计方法，Terminal滑模控制的优点是可以使在滑模面上的系统可以在有限时间内收敛。为了保持模型本身的非线性，并且给控制系统设计提供方便，文中采用输入输出线性化方法对模型进行了处理，之后，根据Terminal滑模控制设计的要求重新选择状态变量并设计了非线性滑模面。之后为设计的Terminal非线性滑模面设计了滑模控制律，保证了系统能够到达滑模面，并且证明了系统的稳定性。最后对所给出的控制律进行了仿真验证，结果表明所设计的滑模控制器能够实现对高超声速飞行器的有效控制。

主权项

高超声速飞行器Terminal滑模控制器设计方法，其特征在于：一阶Terminal滑模中，一阶Terminal滑模定义如下：其中x为一标量，β＞0,p,q(p＞q)，且p,q为正奇数；无论x为任何实数，x^p/q的解必须为实数；系统在滑模面上的动态性能为给定任一初始状态x(0)≠0，则系统将在有限时间内收敛到原点；求解方程(2)可得系统从状态x(0)到原点经历的时间下面考虑Terminal有限机理的解释，考虑在平衡点x＝0处的Jacobian矩阵为把J看做一阶矩阵的特征值λ，那么当x→0⁺时，J→‑∞，那么系统的轨迹在负无穷大的特征值的驱动下，自然会以无穷大的速度收敛至平衡点；因此系统将在有限时间内收敛到原点；对于非线性系统，采用基于微分几何理论的输入输出线性化方法，可以在保留系统非线性特点的基础上降低系统控制器设计的复杂度，因此我们考虑采用输入输出线性化方法对系统进行处理；下面简要介绍一下该方法的原理；针对仿射非线性系统其中f(x),g(x)为光滑函数；首先通过分别对函数f(x),g(x)求取关于输出函数h(x)系统的李导数，求系统的相对阶，具体形式为：如果则称系统的相对阶为r；如果系统的相对阶r＝n，(n为系统阶数)，则系统为可以完全输入输出线性化的；选择微分同胚变换对(8)式求导，可得变换系统的状态方程为：观察方程(4)，可以发现除了最后关于ζ_n的方程外，其余n‑1个方程已经是线性形式，并且不含控制量；只有关于ζ_n的状态方程是非线性的，但对输入u，方程形式上是线性的；重写状态方程(9)其中则状态方程可以变为：其中这时，系统形式上变为线性，并且保留了系统的非线性特性，使得系统更加易于处理；本方法采用NASA兰利实验室公布的高超声速飞行器纵向模型进行研究，其模型如下：模型假设(1)高超声速飞行器为理想的刚体，即不考虑机翼等的弹性自由度；(2)质心位置，转动惯量是质量的函数，质心位置始终在机体轴纵轴变动；(3)飞行器中心和参考力矩中心在机体X轴上；(4)假设飞行器布局是对称的，也即惯性积I_xy，I_xz，I_yz恒为零；(5)忽略操纵面的转动惯量和发动机推力安装角；式中，L为升力，D为阻力，T发动机推力，Myy为滚转力矩，Iyy为飞行器自身转动惯量，r为飞行器与地心的距离，各参数具体的表达式如下：式中ρ为空气密度，S为发动机有效横截面积，各系数的表达式如下：公式中δ_e代表升降舵偏角，β代表发动机模态，其表达式为：β_c为发动机节流阀控制输入；根据高超声速飞行器的实际，将发动机节流阀控制输入β_c和升降舵偏角δ_e作为控制输入，输出选为速度V和高度H；根据(13)‑(16)式可以发现，高超声速飞行器的动力学模型存在严重的非线性与强耦合，并且在方程中不显含输入，无法直接设计控制器，需要对模型进行变换；输入输出线性化方法是非线性控制系统设计与处理的重要方法，通过对系统求导数使系统形式上表现出线性性质，而本身还保留这系统的非线性特性，因此在这里采用输入输出线性化方法将模型进行变换，然后进行控制器设计；选择状态变量x＝[V γ α β h]^T，控制输入u＝[β_c δ_e]^T，定义系统的输出为y＝[V,h]^T，根据输入输出线性化方法，分别对速度V和高度进行3次和4次微分，可以得到：其中为了便于分离出控制量，选择其中微分后，控制输入已经出现在微分方程中，输出动力学方程可以写为：式中Ω₂＝[ω₂₁ ω₂₂ ω₂₃ ω₂₄ ω₂₅]Π₂＝[π₂₁ π₂₂ π₂₃ π₂₄ π₂₅]经过输入输出线性化变换，高超声速飞行器的非线性模型已经转化为形式上的线性模型，同时模型本身的非线性特性也得到了最大程度的保留；高超声速飞行器的控制目标是控制飞行器输出跟踪一个给定的指令信号，并且保证系统本身的稳定；给定的指令信号为y_com＝[V_d(t),h_d(t)]^T，则跟踪目标可以表示为：定义系统的跟踪误差为：则控制的目标为保证系统的跟踪误差但高超声速飞行器的飞行速度快，相对的对系统的响应时间要求也高，传统的指数收敛的控制器难以满足飞行器对控制系统有限时间收敛的要求，因此在这里考虑用Terminal滑模控制来设计有限时间收敛的控制器，保证系统的快速收敛；按照Terminal滑模控制的思路，设计跟踪误差的滑模面如下：这里同理可以推的和所设计的滑模面qi和pi(i＝0,1,2)为正奇数，并且pi>qi；β₁，β₂，α₁，α₂和α₃为正实数；根据滑模控制的条件，当系统到达滑模面时，S＝0，即观察式(22)可以发现，是方程(22)的一个平衡点，并且在滑模面上，系统方程收敛速度为幂函数收敛，所以系统可以在有限时间内收敛到原点；而在的情况下，高超声速飞行器也完成了对指令信号的有效跟踪；所以设计的滑模面符合有限时间收敛的要求；下面将针对设计的滑模面，设计相应的滑模控制律，以保证滑模控制系统的能达性和全局稳定性；定义Lyapunov函数为：对上式求微分：对照公式(20)，可得因此，设计控制系统的控制律为：将(24)代入(23)，可得因此系统全局稳定；上面给出的控制律虽然能够保持系统的稳定，但是因为滑模控制方法设计的问题，系统可能存在高频的抖振，在这里考虑通过采取饱和函数的方法抑制系统抖振；将系统控制律(24)重写为：其中δ为一小的正数，这样系统在接近滑模面时抖振效应将减弱。C_D＝阻力系数C_L＝升力系数C_M(q)＝倾斜角速率力矩系数C_M(α)＝攻角力矩系数C_M(δ_e)＝舵偏力矩系数C_T＝推力系数＝平均气动弦长D＝阻力h＝高度I_yy＝转动惯量L＝升力M_yy＝俯仰力矩m＝质量q＝倾斜角速率R_E＝地球半径r＝距地心距离S＝基准参考面积T＝推力V＝速度α＝攻角β＝节流阀控制γ＝航迹角δ_e＝舵偏量μ＝重力系数ρ＝density of air 。