电力系统特征值的分布式计算方法

摘要

电力系统特征值的分布式计算方法是属于电力系统分布式仿真技术领域，其特征在于，它包含带边界分区的互联电网切分方法和电力系统特征值的分布式计算方法。其中电力系统特征值的分布式计算方法包含了分布式求解发电机的等值导纳、分布式求解边界协调方程、分布式求解分区机械转矩的偏差量、分布式求解系统特征值。它可由各分区计算低频振荡模式相关的特征值，从而为研究大规模互联电力系统的低频振荡问题提供重要参考。在计算过程中仅需要各分区与边界分区交换边界节点状态量等少量数据，适用于电力系统的分布式环境，具有较好的实用性。

主权项

1、电力系统分布式特征值的计算方法，其特征在于，该方法依次含有以下步骤：步骤(1)大区互联电网基于功率平衡条件的带边界分区的互联电网切分方法按下述方式把互联电网切分为：多个各称为分区的区域调度中心以及一个称为协调侧或边界分区的上级调度中心，分区管辖区域内电网的参数和动态数据，边界分区管辖各区域间联络线l所组成的网络的参数和动态数据，以联络线l连接的相邻分区分别命名为A₁和A₂，B₁、B₂分别代表分区A₁和A₂的边界节点，分别代表各自边界节点的集合，分区内除边界节点以外的其它节点称为内部节点，相应的内部节点集合记为把联络线l及其两端的虚拟节点构成的区域称为边界分区，分别对应于各分区边界节点B₁、B₂；所述各分区的边界节点满足下述关系：$\left\{\begin{array}{c}{u}_x^{B_i}+{\mathrm{ju}}_y^{B_i}=u_x^{{\tilde{B}}_i}+{\mathrm{ju}}_y^{{\tilde{B}}_i}\\ (i_x^{B_i}+{\mathrm{ji}}_y^{B_i})+(i_x^{{\tilde{B}}_i}+{\mathrm{ji}}_y^{{\tilde{B}}_i})=0\end{array}\right.,$其中u_x，u_y，i_x，i_y分别是同步坐标系下电压和电流在x、y坐标轴上的分量，i＝1，2；步骤(2)分区A₁的计算按以下步骤：选定研究的发电机，求出该发电机的振荡频率在0.2~2.5Hz之间时，电力系统线性化方程的状态矩阵的特征值s；步骤(2.1)计算机械转矩的偏差ΔT_m，其步骤如下：步骤(2.1.1)初始化各分区信息：步骤(2.1.1.1)分区A₁确定t时刻下自己的网络导纳阵和线性化状态矩阵，求出特征值s的初始估计值S₀；步骤(2.1.1.2)分区A₁把值S₀和时间坐标t通过边界分区转发给各分区；步骤(2.1.1.3)各分区在收到该时间坐标后，统一选取该时刻t的自己分区的网络导纳阵和线性化状态矩阵参与下述计算：步骤(2.1.2)分区A₁用当前迭代的特征值S_k计算本分区内第k台发电机的等值电流偏差量，步骤如下：步骤(2.1.2.1)把第k台发电机的完整的线性化模型方程记为：$\left[\begin{array}{c}\Delta {\stackrel{·}{\omega }}_k\\ \Delta {\stackrel{·}{\delta }}_k\\ \Delta {\stackrel{·}{x}}_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{1r}\\ {\omega }_0& 0& 0\\ a_{r1}& a_{r2}& A_{\mathrm{rr}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta {\omega }_k\\ \Delta {\delta }_k\\ \Delta x_k\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ 0\\ B_r\end{array}\right]\mathrm{\Delta v}+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{{2H}_k}\\ 0\\ 0\\ \end{array}\right]\Delta T_m$${\mathrm{\Delta i}}_k=\left[\begin{array}{ccc}{c}_1& c_2& C_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta {\omega }_k\\ \Delta {\delta }_k\\ \Delta x_k\end{array}\right]-Y_{D_k}\mathrm{\Delta v}$其中：Δi_k为发电机机端注入电流向量偏差量，下标k表示该发电机在系统中的标号，Δv为网络母线电压向量偏差量，Δx_k为模型方程中除了Δω_k和Δδ_k之外的所有状态变量的向量偏差量，为设定值，$\left[\begin{array}{c}\Delta {\omega }_k\\ \Delta {\delta }_k\\ \Delta x_k\end{array}\right]$及Δv的系数a₁₁、a₁₂、a_1r、ω₀、a_r1、a_r2、A_rr、c₁、c₂、C_r以及b₁、B_r在互联电网网络方程确定时为已知量，H_k为第k台发电机的惯性常数，为已知量，ω₀为发电机基准角速度，为设定值，ω_k为发电机k的转子角速度，δ_k为转子角，Δω_k、Δδ_k分别是角速度偏差和转子角偏差；对于除了发电机k以外的网络上的其他发电机，其线性化的状态方程也为下面的形式$\Delta {\stackrel{·}{x}}_i=A_i\Delta x_i+B_i\mathrm{\Delta v}$${\mathrm{\Delta i}}_i=C_i{\mathrm{\Delta x}}_i-Y_{D_i}\mathrm{\Delta v},$其中下标i表示该发电机在系统中的标号，i＝1，2…h，i≠k，h为系统发电机总台数，Δx_i为设备状态变量的变化量，A_i，C_i为Δx_i的系数矩阵，B_i，为Δv的系数矩阵；步骤(2.1.2.2)按下式计算${\mathrm{\Delta I}}_{e_k}\left(s_k\right)=c_1+\frac{c_2{\omega }_0}{s_k}+C_r{(s_{k}I-A_{\mathrm{rr}})}^{-1}(a_{r1}+\frac{a_{r2}{\omega }_0}{s_k}),$其中，I为和A_rr维数相等的单位矩阵；步骤(2.1.2.3)包括A₁在内的各分区根据当前迭代特征值S_k计算各分区内各台发电机的等值导纳：作为自激机的第k台发电机的等值导纳：$Y_{e_k}\left(s\right)=Y_{D_k}-C_r{(\mathrm{sI}-A_{\mathrm{rr}})}^{-1}{B}_r,$第i台发电机的等值导纳：$Y_{e_i}\left(s\right)=-C_i{(\mathrm{sI}-A_i)}^{-1}{B}_i+Y_{D_i},$i≠k，i＝1，2，…h，h为系统发电机的总台数；步骤(2.1.3)包括分区A₁在内的各分区求解边界收敛方程，其步骤如下：步骤(2.1.3.1)边界分区设定Δv^B的值，然后通过${\mathrm{\Delta v}}^{{\tilde{B}}_i}={\mathrm{\Delta v}}^{B_i}$送达各分区；步骤(2.1.3.2)各分区依次计算以下各量，得到δ^B：第i分区内部，节点的电压偏差${\mathrm{\Delta v}}_i^{\mathrm{In}}={\left(Y_i^{\mathrm{InIn}}\right)}^{-1}({\mathrm{\Delta I}}_e\left(s\right){|}_i^{\mathrm{In}}-Y_i^{\mathrm{InB}}·{\mathrm{\Delta v}}_i^B),$表示第i个分区所有内部节点的等值电流修正值，第i分区边界节点的等效电流偏差${\mathrm{\Delta I}}_e\left(s\right){|}_i^B=Y_i^{\mathrm{BIn}}{\mathrm{\Delta v}}_i^{\mathrm{In}}+Y_i^{\mathrm{BB}}{\mathrm{\Delta v}}_i^B,$各分区全部边界节点的等效电流偏差ΔI_e(s)|^B：ΔI_e(s)|^B-Y^BΔv^B＝δ^B，其中δ^B用来判断边界电压、电流是否收敛，是一个边界协调参数，ΔI_e(s)|^B为组合各分区的边界节点等效电流得到的向量；分区i的导纳阵(不计入边界分区线路)的导纳阵为：m为分区内节点数目，Y_i，j为节点i，j(i，j＝1，2…m)之间的互导纳，该导纳阵的行、列序号对应节点序号，将该导纳阵按照内部节点、边界节点重新排列，可以得到：$Y_i=\left[\begin{array}{cc}{Y}^{\mathrm{InIn}}& Y^{\mathrm{InB}}\\ Y^{\mathrm{BIn}}& Y^{\mathrm{BB}}\end{array}\right]$和分别表示分区i中对应内部节点、边界节点的矩阵以及两者之间的关联矩阵，直接取Y_i中相应元素即得，Y^B表示边界分区的导纳阵；步骤(2.1.3.3)判断‖δ^B‖是否小于ε_δ，ε_δ＝10^-6：若‖δ^B‖>ε_δ，则执行步骤(2.1.3.4)，若‖δ^B‖<ε_δ，则执行步骤(2.1.4)；步骤(2.1.3.4)令令Δv^B＝Δv^B+Δ(Δv^B)，其中Δ(Δv^B)＝JFNG(Δv^B)，JFNG是一个函数，再重复执行步骤(2.1.3.1)～步骤(2.1.3.3)直到‖δ^B‖<ε_δ为止；步骤(2.1.4)分区A₁计算第k台发电机的ΔT_m${\mathrm{\Delta T}}_m=2H[s-a_{11}-\frac{a_{12}{\omega }_0}{s}-a_{1r}{(\mathrm{sI}-A_{\mathrm{rr}})}^{-1}(a_{r1}+\frac{a_{r2}{\omega }_0}{s})]-2H[b_1+a_{1r}{(\mathrm{sI}-A_{\mathrm{rr}})}^{-1}{B}_r]\mathrm{\Delta v},$H为发电机的惯性常数；步骤(2.2)判断ΔT_m的收敛性：如果|ΔT_m|<10^-6，计算收敛，此时求解出的Sk即为待求的特征值，如果|ΔT_m|>10^-6，则不收敛，转步骤(2.3)；步骤(2.3)按下式计算全网的等效惯性常数H_e：$H_e=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{H}_{e_i},$为各分区的等效惯性常数，$H_{e_i}=\underset{j=1}{\overset{m_i}{\Sigma }}{H}_j{\left|{\mathrm{\Delta \omega }}_j\right|}^2,$H_j和Δω_j分别为第j台发电机的惯性常数和转子角速度的变化量，n为分区的数目，m为系统总的发电机台数；步骤(2.4)分区A₁计算迭代用的特征值：$s_{k+1}=s_k-{\left[\frac{{\mathrm{\Delta T}}_m\left(s\right)}{{4H}_e}\right]}_{s=s_k}$用该特征值重新计算步骤(2.1)～步骤(2.2)。