低复杂度的DOA估计方法及系统

摘要

本发明提供了一种低复杂度的DOA估计方法及系统，在低复杂度的DOA估计方法中对样本数据做酉变换并将变换得到的数据分解为两部分，计算的自相关矩阵以及与的互相关矩阵，并分别提取出它们的实部。本发明的有益效果是只需要计算两个实数域的子样本协方差矩阵，通过Nyström方法构建出信号子空间，避免了构造整个样本协方差矩阵以及其特征值分解，从而进一步降低了复杂度。

主权项

一种低复杂度的DOA估计方法，其特征在于，包括如下步骤：A.对样本数据做酉变换并将变换得到的数据分解为两部分：和其中，K为用户自定义参数且P≤K≤min{M,N}，P为信源个数；B.计算的自相关矩阵以及与的互相关矩阵，并分别提取出它们的实部，分别用和表示；C.定义一个新的矩阵$Z=\left[\begin{array}{c}{\tilde{R}}_{11}\\ {\tilde{R}}_{21}\end{array}\right]{\tilde{R}}_{11}^{-1/2},$对Z^HZ做特征值分解同时构造矩阵Π＝ZU_Z，信号子空间由Π的前P列组成，即U_S＝Π(:,1:P)；D.按如下公式定义稀疏酉矩阵$Q_M=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{I}_l& {\mathrm{jI}}_l\\ J_l& -{\mathrm{jJ}}_l\end{array}\right]& forM=2l\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{I}_l& 0_{l\times 1}& {\mathrm{jI}}_l\\ 0_{l\times 1}^T& \sqrt{2}& 0_{l\times 1}^T\\ J_l& 0_{l\times 1}& -{\mathrm{jJ}}_l\end{array}\right]& forM=2l+1\end{array}\right.$式中，J_l为l×l的交换矩阵，其反对角线上的元素为1其余均为0；E.定义矩阵$K_1=\mathrm{Re}\left\{Q_{M-1}^H{J}_{s2}{J}_M\right\},K_2=\mathrm{Im}\left\{Q_{M-1}^H{J}_{s2}{J}_M\right\},$其中J_s1和J_s2分别定义为：J_S1＝[I_{(M‑1)×(M‑1)},O_(M‑1)×1]J_S2＝[O_(M‑1)×1,I_{(M‑1)×(M‑1)}],表示选择矩阵；F.利用步骤C中得到的信号子空间结合步骤E中的K₁与K₂，令其中表示矩阵违逆运算；G.对Ψ做特征值分解，得其中ψ_i表示特征根，e_i表示相对于的特征矢量，则第i个信号的到达角表示为${\hat{\theta }}_i={\sin }^{-1}\left(\frac{\lambda ·{\tan }^{-1}\left({\hat{\psi }}_i\right)}{\pi d}\right),i=1,2,...,P$其中，和分别表示θ_i与ψ_i的估计值，C为复数域，N为样本数，M为阵元个数，U_Z为Nystrom分解得到的特征矢量矩阵，Λ_Z为与U_Z对应的特征值矩阵；其中，l是为了说明Q_M如何产生而引入的一个临时变量；J_M是交换矩阵即反对角线元素为1，其余元素均为0；0_(M‑1)×1阵为(M‑1)×1的零向量,I_{(M‑1)×(M‑1)}是一个(M‑1)×(M‑1)的单位阵；U_s为信号子空间；d＝λ/2为阵列相邻两个阵元之间的间距,λ为发射信号波长。