一种基于小波分析的干涉图数据光谱复原方法

摘要

本发明一种基于小波分析的干涉图数据光谱复原方法，将基于小波分析的拟合插值法，运用于非均匀采样干涉图重构，并进行光谱反演。先运用基于小波分析的拟合法对非均匀采样干涉数据进行拟合，得到拟合的干涉数据曲线，之后再进行均匀插值采样，得到均匀采样的干涉数据。对均匀采样的干涉数据，根据干涉光谱学理论，进行快速傅里叶变换（FFT），得到复原的光谱图。根据仿真实验结果，可以看到，该方法较好的适应了干涉数据在零光程差处变化剧烈，在光程差较大处变化缓慢的特点，较好的拟合出了干涉数据曲线。在均匀采样后，进行FFT得到光谱反演图。本发明的优点为：能够更精细的拟合出干涉图数据，更好的体现干涉图数据的特点，拟合误差更低。

主权项

一种基于小波分析的干涉图数据光谱复原方法，其特征在于：通过下述步骤实现：步骤1：从干涉型光谱仪拍摄得到的数据中提取相同目标点灰度值，得到非均匀采样的干涉图数据；步骤2：基于小波分析，拟合非均匀采样的干涉图数据；将非均匀采样的干涉图数据带入基于小波分析的拟合公式，得到干涉图数据的拟合函数，具体为：令非均匀采样的干涉图数据集合为：f_s＝[f(t₀)f(t₁)f(t₂)…f(t_i)…f(t_P‑1)]^T        (1)其中，P为集合f_s中非均匀采样点的个数；t₀、t₁、t₂、…、t_i、…、t_P‑1为P个非均匀采样点；将P个非均匀采样点带入基于小波分析的拟合公式，得到P元线性方程组：$f\left(t_i\right)={\Sigma }_n{c}_{J,n}\Phi (\frac{t_i}{2^J}-n)+{\Sigma }_{j=1}^J{\Sigma }_n{d}_{j,n}\Psi (\frac{t_i}{2^j}-n),i=0,...,P-1---\left(2\right)$式(2)中，n为位移量；J为分辨率层级数量，J＝1、2、3、…；Φ(t_i)为尺度函数；Ψ(t_i)为小波基函数；c_J为第J个分辨率层级对应的尺度函数系数；d_j为总数为J个分辨率层级中每个分辨率层级对应的小波基函数系数；n的取值范围通过下述方式确定：令Φ(t_i)的紧支集为[0,N]，N为自然数，则有：$0\le \frac{t_i}{2^J}-n\le N---\left(3\right)$进而得到：‑N+mint_i/2^J≤n≤maxt_i/2^J        (4)式(4)中，mint_i为t_i中的最小值；maxt_i为t_i中的最大值；令Ψ(t_i)的紧支集为[0,N]，N为自然数，则有：$0\le \frac{t_i}{2^j}-n\le N---\left(5\right)$进而得到：‑N+mint_i/2^j≤n≤maxt_i/2^j       (6)上述过程中，式(2)中的c_J与d_j通过下述方法获得：将不同的分辨率层级数J＝1、2、3、…分别带入拟合公式，求得拟合结果；随后计算得到拟合结果的误差平方根，同时将拟合结果反演到光谱域，再在光谱域对光谱图进行误差平方根计算，得到反演光谱图误差平方根；分别比较J＝1、2、3、…时拟合结果的误差平方根大小，以及反演光谱图误差平方根大小，得到最佳分辨率层级数J；将式(2)通过矩阵表示为：$f_s=G_J^s{c}_J+{\Sigma }_{j=1}^J{H}_j^s{d}_j---\left(7\right)$其中，为尺度函数采样点在分辨率层级J上的位移矩阵，与每个采样点t_i有关；为小波基函数采样点在J个分辨率层级中各个分辨率层级上的位移矩阵；在忽略信号f_s细节信息的情况下，将f_s近似的表示为：$f_s\approx G_J^s{c}_J---\left(8\right)$通过最小二乘法，得到系数c_J的近似解，记为其中，为f_s的近似拟合结果；矩阵G_J是尺度函数在层级J上的位移矩阵，位移量为整数序列[0,…,M‑1]，M为干涉图数据的均匀采样值个数；当J＝1时，通过式(7)、(9)可得到误差信号e₀为：其中，e₀包含信号f_s的高频成分；通过式(10)得到系数d_J的近似解为f_s在J＝1时的近似拟合结果；其中，H_J是小波函数在层级J上的位移矩阵，位移量为整数序列[0,…,M‑1]；当J＝2时，在根据上述过程求得之后；再根据式(7)、(11)可得到第J‑1个分辨率层级对应的小波基函数系数d_J‑1的近似解；具体求解过程为，先求得误差信号e₁为：通过式(11)得到第J‑1个分辨率层级对应的尺度函数系数d_J‑1的近似解为f_s在J＝2时的近似拟合结果；其中，H_J‑1是小波基函数在层级J‑1上的位移矩阵，位移量为整数序列[0,…,M‑1]；当J＝3时，根据上述过程求得后；再根据式(7)、(13)可得到第J‑2个分辨率层级对应的小波基函数系数d_J‑2的近似解；具体求解过程为，先求得误差信号e₂为：由此，通过式(13)得到第J‑2个分辨率层级对应的尺度函数系数d_J‑2的近似解为f_s在J＝3时的近似拟合结果；其中，H_J‑2是小波基函数在层级J‑2上的位移矩阵，位移量为整数序列[0,…,M‑1]；以此类推，得到各数量分辨率层级J对应的尺度函数系数近似解，以及各数量分辨率层级J下各分辨率层级对应的小波基函数系数近似解，并带入式(2)中，得到各个数量层级对应的干涉数据f_s的近似拟合的结果f(t)为：$f_s\approx f\left(t\right)={\Sigma }_n{\hat{c}}_{J,n}\Phi (\frac{t}{2^J}-n)+{\Sigma }_{j=1}^J{\Sigma }_n{\hat{d}}_{j,n}\Psi (\frac{t}{2^j}-n)---\left(16\right)$步骤3：对步骤2中得到的干涉数据拟合结果进行均匀采样插值，得到均匀采样的干涉数据；将均匀采样点[0,1,…,M‑1]带入步骤2中得到的干涉数据f(t)的近似拟合结果中，得到M个均匀采样的干涉数据：f＝[f(0)f(1)f(2)…f(M‑1)]^T    (17)步骤4：对均匀采样的干涉数据进行快速傅里叶变换(FFT)得到复原的光谱数据；根据干涉光谱学理论，将步骤3中得到的M个均匀采样的干涉数据，进行FFT，得到复原的光谱图。