基于系统矩阵Moore-Penrose伪逆的CT和PET迭代重建算法

摘要

本发明提出一种基于投影矩阵Moore-Penrose伪逆(广义逆)的迭代CT(PET)重建技术。首先，采用的线性代数方程描述CT(PET)的投影过程，即(矢量表示的)投影数据等于投影矩阵乘以(矢量表示的)未知图像；其次，重建图像被表示为投影矩阵的Moore-Penrose伪逆(广义逆)乘以投影数据。但投影矩阵极大，无法直接使用。迭代重建过程建立在迭代计算投影矩阵Moore-Penrose伪逆(广义逆)的基础上，并将投影矩阵直接作用于投影数据。这样，迭代重建过程在图像域进行，极大地减小了计算复杂度。当需要增加重建约束条件时，该算法同样适用。矩阵论相关定理保证了该重建图像趋近于在仅有投影数据条件下能够得到的最佳图像。该算法适应于多种扫描方式的成像系统，如平行光、扇形光、锥束光，甚至PET系统。

主权项

基于投影矩阵Moore‑Penrose伪逆(广义逆)的迭代CT(PET)重建技术，其算法通过公式(1)实现，${\hat{I}}_{k+1}={\hat{I}}_k+\alpha ({\hat{I}}_0-BP{\hat{I}}_k)---\left(1\right)$其中和表示第0步、第k步和第k+1步的图像估计值；P表示投影过程；B表示某种已知的、便于实现的非迭代重建过程；α＞0是取决于P和B的常数。具体的算法实现包括以下四个步骤，1)选取某种反投影算法(包括参数)B，用实际的(测量的)投影数据(X₀)重建图像，得到初始的估计图像即${\hat{I}}_0={\mathrm{BX}}_0;$2)对于第k步的估计图像根据已知的投影方式和参数进行投影，得到更新的投影数据X_k，即$X_k=P{\hat{I}}_k$3)应用1)中选取的反投影算法(包括参数)对X_k重建，得到重建图像I_t，4)根据公式(1)对第k步的估计图像进行更新，得到第k+1步的估计图像。