哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法

摘要

本发明公开了一种哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法，包括构建出极大似然牛顿递推估计算法流程、根据极大似然牛顿递推估计算法流程，构建出极大似然牛顿递推估计算法等步骤。本发明方法简便、可靠。

主权项

一种哈默斯坦非线性系统的极大似然牛顿递推参数估计算法，其特征是：包括下列步骤：(1)构建出极大似然牛顿递推估计算法流程第一步：启动算法；第二步：对递推时刻t进行初始化，初始值为1；第三步：收集{u(i)，y(i)：i＝(t‑1)L+1，…，tL}，并构造和第四步：计算构造第五步：构造和第六步：刷新第七步：计算并构造第八步：t值增加1，重复上述步骤；上述各符号的含义：输入量：u(t)，输出量：y(t)；非线性部分的输出：滤波信息向量φ_f(t)；零均值、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声：υ(t)；滤波信息矩阵Φ_f(t)；噪声项：ω(t)；参数向量：θ和Θ；信息向量φ(t)，和ψ(t)；Θ，θ和c在递推时刻t的参数估计值：和φ(t)，和ψ(t)在递推时刻t的估计值：和多项式C(z)在时刻t的估计值：(2)根据极大似然牛顿递推估计算法流程，构建出极大似然牛顿递推估计算法如下：$\hat{\Theta }\left(t\right)=\hat{\Theta }(t-1)+{\left[{\hat{\Phi }}_f^T\left(t\right){\hat{\Phi }}_f\left(t\right)\right]}^{-1}{\hat{\Phi }}_f^T\left(t\right)\hat{V}\left(t\right),---\left(12\right)$$\begin{array}{c}\hat{V}\left(t\right)=[\hat{v}\left(\right(t-1)L+1),\\ \hat{v}\left(\right(t-1)L+2),\mathrm{...},\hat{v}\left(tL\right){]}^T,\end{array}---\left(13\right)$$\begin{array}{c}{\hat{\Phi }}_f\left(t\right)=[{\hat{\phi }}_f\left(\right(t-1)L+1),\\ {\hat{\phi }}_f\left(\right(t-1)L+2),\mathrm{...},{\hat{\phi }}_f\left(tL\right){]}^T,\end{array}---\left(14\right)$$\hat{v}\left(t\right)=y\left(t\right)-{\hat{\phi }}^T\left(t\right)\hat{\Phi }(t-1),---\left(15\right)$$\hat{\psi }\left(t\right)={[-\hat{w}(t-1),-\hat{w}(t-2),\mathrm{...},-\hat{w}(t-n_c)]}^T,---\left(19\right)$$\begin{array}{c}{\hat{\psi }}_f\left(j\right)=[-y(j-1)-\underset{i=1}{\overset{n_a}{\Sigma }}{\hat{a}}_i(t-1)y(j-1-i)\\ +\underset{i=0}{\overset{n_b}{\Sigma }}{\hat{b}}_i(t-1)\hat{\bar{u}}(j-1-i),\mathrm{...},\\ -y(j-n_c)-\underset{i=1}{\overset{n_a}{\Sigma }}{\hat{a}}_i(t-1)y(j-n_c-i)\\ +\underset{i=0}{\overset{n_b}{\Sigma }}{\hat{b}}_i(t-1)\hat{\bar{u}}(j-n_c-i){]}^T,\end{array}---\left(22\right)$$\begin{array}{c}\hat{\bar{u}}\left(t\right)={\hat{\gamma }}_1\left(t\right)f_1\left(u\right(t\left)\right)+{\hat{\gamma }}_2\left(t\right)f_2\left(u\right(t\left)\right)+\mathrm{...}\\ +{\hat{\gamma }}_m\left(t\right)f_m\left(u\right(t\left)\right),\end{array}---\left(23\right)$$\hat{C}(t,z)=1+{\hat{c}}_1\left(t\right)z^{-1}+{\hat{c}}_2\left(t\right)z^{-2}+...+{\hat{c}}_{n_c}\left(t\right)z^{-n_c}.---\left(24\right)$上述算法符号的含义：定义输入量为u(t)，输出量为y(t)；定义作为非线性部分的输出；定义φ_f(t)作为滤波信息向量；υ(t)是一个零均值、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声；Φ_f(t)作为滤波信息矩阵；ω(t)作为噪声项，θ和Θ作为参数向量，和ψ(t)作为信息向量；和分别作为Θ，θ和c在递推时刻t的参数估计值；和分别作为φ(t)，和ψ(t)在递推时刻t的估计值；作为多项式C(z)在时刻t的估计值；上述算法的具体步骤：1)令递推时刻t＝1，设置初始值υ(0)＝0，预置一个小值∈＞0，p₀是一个极大值；2)系统采集输入‑输出数据{u(i)，y(i)，i＝(t‑1)L+1，(t‑1)L+2，...，tL}，通过式(18)构造并通过式(16)计算出3)分别通过式(19)、(17)构造出和通过式(15)计算出通过式(13)构造4)分别通过式(21)、(22)构造出和通过式(20)构造再通过式(14)构建5)通过式(12)刷新所估参数6)通过式(23)计算通过式(24)构造7)将t值增加1，重述上述算法步骤。