发明名称 超低频地脉振动原子干涉仪隔振方法
摘要 超低频地脉振动原子干涉仪隔振方法,以拉曼光反射镜为控制对象,针对0.008‑10赫兹的地脉振动扰动,运用滑模控制算法实现拉曼光反射镜对振动隔离,超低频检测模块测量拉曼光反射镜地脉振动的速度信号,将振动速度信号积分变成位移信号,滑模控制器模块将反射镜振动速度信号和位移信号作为输入信号,利用滑模控制算法进行计算,将输出的控制信号输入到电压转电流模块,输出的电流输入到执行器件音圈电机中,产生与地脉振动相反的力信号实现隔振。并将控制效果与现有的带滞后补偿的滤波器方法进行比较,通过仿真实验已经证明了该方法的有效性。
申请公布号 CN106054615A 申请公布日期 2016.10.26
申请号 CN201610590524.X 申请日期 2016.07.22
申请人 浙江工业大学 发明人 罗东云;吴彬;程冰;王肖隆;林强
分类号 G05B13/04(2006.01)I 主分类号 G05B13/04(2006.01)I
代理机构 杭州天正专利事务所有限公司 33201 代理人 王兵;黄美娟
主权项 一种基于滑模控制算法的超低频地脉振动原子干涉仪隔振方法,具体包括如下步骤:1)分析地脉振动不同频率对原子干涉仪相位影响;原子干涉仪的相位偏移的公式为:<maths num="0001"><math><![CDATA[<mrow><msup><mrow><mo>(</mo><msup><msub><mi>&sigma;</mi><mi>&phi;</mi></msub><mrow><mi>r</mi><mi>m</mi><mi>s</mi></mrow></msup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>&infin;</mi></msubsup><mo>|</mo><msub><mi>H</mi><mi>a</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>w</mi><mo>)</mo></mrow><msup><mo>|</mo><mn>2</mn></msup><msub><mi>S</mi><mi>a</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>w</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>w</mi></mrow>]]></math><img file="FDA0001056727380000011.GIF" wi="606" he="103" /></maths>w=2πfσ<sub>φ</sub><sup>rms</sup>为原子干涉仪的相位偏移,H<sub>a</sub>(w)为原子干涉仪的振动加速度相位方差的频谱权重,S<sub>a</sub>(w)为振动加速度的功率谱密度,f为地脉振动频率,w为地脉振动角频率,通过分析可以得出振动的频率越低,对相位方差的频谱权重影响越大,所以本系统关注的地脉振动的频率范围为0.008~10赫兹之间;2)测试地面的振动,采用地震仪测试地面的振动,测3个方向的振动,选型的地震仪测量噪声在1/120‑50赫兹的测量范围精度是10<sup>‑9</sup>g/Hz<sup>1/2</sup>,其中g为1个重力加速度单位,Hz为赫兹,输出的速度的信号采用差分形式的输出方式,传感器的极点为‑11×10<sup>‑3</sup>±i11.78×10<sup>‑3</sup>,‑160,‑80,‑180,其中i为虚数单位,选型的地震仪传递函数为:<maths num="0002"><math><![CDATA[<mfrac><mrow><mn>2.304</mn><mo>&times;</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup><mo>&times;</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>z</mi><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mn>2639</mn><mo>&times;</mo><msup><mi>z</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>2.211</mn><mo>&times;</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup><mo>&times;</mo><msup><mi>z</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5.718</mn><mo>&times;</mo><msup><mn>10</mn><mn>8</mn></msup><mo>&times;</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8.463</mn><mo>&times;</mo><msup><mn>10</mn><mn>7</mn></msup><mo>&times;</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>6.262</mn><mo>&times;</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac>]]></math><img file="FDA0001056727380000012.GIF" wi="1630" he="128" /></maths>其中z为复数自变量;3)设计滑模控制算法;为了隔离地脉振动对反射镜的影响,先设定对振动隔离预期值r=0,选定振动的位移误差d和速度误差v作为控制器输入量,滑模控制律为u为输出量;设计振动滑模控制切换函数为s(x,t)=ce=c<sub>1</sub>d+c<sub>2</sub>v,其中x为状态变量,t为时间量,e为振动控制的误差信号,c为跟踪误差系数,c<sub>1</sub>、c<sub>2</sub>分别为振动的位移误差d和振动的速度误差v的系数,其中,<img file="FDA0001056727380000013.GIF" wi="140" he="55" /><img file="FDA0001056727380000014.GIF" wi="38" he="57" />为振动的位移误差d的一阶导数,当s(x,t)=0时,<img file="FDA0001056727380000015.GIF" wi="286" he="71" />收敛结果为d(t)=d(0)d<sup>‑ct</sup>,d(t)为振动的位移误差的随时间变化的函数,d(0)为振动的位移误差在时间为0时的初始值。即当t→∞时,∞为无穷大,位移误差指数收敛于零,收敛速度取决于c值,因此,滑模控制切换函数s(x,t)的收敛性意味着位置跟踪误差d和速度跟踪误差<img file="FDA0001056727380000016.GIF" wi="35" he="59" />的收敛性。如果系统初始点不在s(x,t)=0附近,而是在状态空间的任意位置,此时要求系统的运动必须趋向于切换面函数s(x,t)=0,即必须满足可达性条件。滑模控制律可由等效控制u<sub>eq</sub>和切换鲁棒控制u<sub>sw</sub>构成,通过取<img file="FDA0001056727380000021.GIF" wi="226" he="63" /><img file="FDA0001056727380000022.GIF" wi="128" he="62" />为s(x,t)的一阶导数,可以容易得到滑模控制律u的等效项u<sub>eq</sub>,然后令u=u<sub>eq</sub>+u<sub>sw</sub>,通过分析<img file="FDA00010567273800000212.GIF" wi="150" he="55" />并将u=u<sub>eq</sub>+u<sub>sw</sub>代入,使<img file="FDA0001056727380000023.GIF" wi="475" he="76" />成立,|s(x,t)|为s(x,t)的绝对值,η为|s(x,t)|的系数,从而可得到滑模控制律u的切换鲁棒项u<sub>sw</sub>。等效控制保证系统的状态在滑模面上,切换控制保证系统的状态不离开滑模面。不考虑干扰和不确定性,被控对象描述为:<maths num="0003"><math><![CDATA[<mrow><mover><mi>d</mi><mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo></mover><mo>=</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>u</mi></mrow>]]></math><img file="FDA0001056727380000024.GIF" wi="318" he="71" /></maths>其中<img file="FDA0001056727380000025.GIF" wi="38" he="63" />为振动的位移误差d的二阶导数,f(x,t)为被动隔振数学模型,b为滑模控制律u的系数,对于理想的滑模状态,系统进入到滑模面后状态保持在切换面上,为使滑模运动通过原点,满足等效控制器设计为:<maths num="0004"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>e</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mi>c</mi><mn>1</mn></msub><mover><mi>d</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0001056727380000026.GIF" wi="446" he="118" /></maths>u<sub>eq</sub>为等效控制器的输出,<img file="FDA0001056727380000027.GIF" wi="37" he="60" />为振动的位移误差d的一阶导数,为了保证滑模到达条件成立,即<img file="FDA0001056727380000028.GIF" wi="662" he="78" />设计切换控制如下:<maths num="0005"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>s</mi><mi>w</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac><mi>K</mi><mi> </mi><mi>s</mi><mi>g</mi><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0001056727380000029.GIF" wi="430" he="119" /></maths><maths num="0006"><math><![CDATA[<mrow><mi>sgn</mi><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfenced open = "{" close = ""><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow>]]></math><img file="FDA00010567273800000210.GIF" wi="670" he="223" /></maths>sgn(s(x,t))为符号函数,K为符号函数系数,滑模控制律u由等效控制项u<sub>eq</sub>和切换控制项u<sub>sw</sub>组成,即<maths num="0007"><math><![CDATA[<mrow><mi>u</mi><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>e</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>s</mi><mi>w</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mi>c</mi><mn>1</mn></msub><mover><mi>d</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac><mi>K</mi><mi> </mi><mi>s</mi><mi>g</mi><mi>n</mi><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA00010567273800000211.GIF" wi="981" he="118" /></maths>4)将滑模控制律u变成电流信号I:I=k<sub>vc</sub>uk<sub>vc</sub>为电压转电流的系数,音圈电机输出的力为F<sub>a</sub>F<sub>a</sub>=k<sub>a</sub>Ik<sub>a</sub>为音圈电机电流转化为力的系数;5)得出整个系统的闭环传递函数G(w)为:<maths num="0008"><math><![CDATA[<mrow><mi>G</mi><mrow><mo>(</mo><mi>w</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>G</mi><mrow><mi>p</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>w</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>G</mi><mrow><mi>f</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>e</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>w</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>]]></math><img file="FDA0001056727380000031.GIF" wi="417" he="151" /></maths>G<sub>passive</sub>(w)为被动隔振平台传递函数,G<sub>force</sub>(w)为音圈电机的力施加到被动隔振平台的传递函数;6)得出整个时域微分方程:<maths num="0009"><math><![CDATA[<mrow><mover><mi>x</mi><mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo></mover><mo>+</mo><mn>0.1709</mn><mover><mi>x</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mo>+</mo><mn>25.2662</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>26</mn><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>133</mn><mi>u</mi></mrow>]]></math><img file="FDA0001056727380000032.GIF" wi="835" he="59" /></maths>x为拉曼光反射镜在地脉扰动的情况下的位移,将滑模控制律u代入上述时域微分方程,仿真分析在滑模控制下振动隔离效果。
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