一种高阶矩匹配的多层无迹卡尔曼滤波器的线性扩展方法

摘要

本发明公开了一种高阶矩匹配的无迹卡尔曼滤波器的线性扩展方法，属于非线性滤波技术领域。本方法包括以下步骤：1)建立非线性系统的状态方程和测量方程；2)确定系统的初始状态值；3)基于上一步的状态估计和状态方程，使用线性扩展无迹变换计算一步状态预测的随机变量的分布特征；4)使用线性扩展无迹变换计算状态预测的随机变量经测量方程变换后的分布特征；5)使用卡尔曼增益融合状态预测以及实际测量数据计算最优状态的分布特征；6)判断迭代是否结束。本发明充使用比例修正的思想把正交对称样本以及多重采样的结构结合起来，通过匹配更多的高阶矩，使得近似逼近精度显著提高，降低计算复杂度，极大的提高了计算效率。

主权项

一种高阶矩匹配的多层无迹卡尔曼滤波器的线性扩展方法，其特征在于，具体包含以下步骤：1)根据实际工程应用，建立非线性系统的状态方程和测量方程；2)确定系统的初始状态值，即初始状态的随机分布特征，包括其均值、协方差以及高阶矩，噪声的分布特征，以及初始测量值；3)一步状态预测：基于上一步的状态估计和状态方程，使用线性扩展无迹变换计算一步状态预测的随机变量的分布特征；4)一步测量预测：基于步骤3)的状态预测和测量方程，使用线性扩展无迹变换计算状态预测的随机变量经测量方程变换后的分布特征；5)使用卡尔曼增益融合状态预测以及实际测量数据计算最优状态的分布特征，完成非线性系统一步估计任务；6)判断迭代是否结束，如不结束，那么将当前步的随机变量的特征带入步骤3)作为上一步的状态估计，进行第下一步的计算；步骤1)所述的状态方程和测量方程为：其中：x_k+1为第k+1步的n维状态向量，z_k+1为第k+1步的m维测量向量，f(·)及h(·)为非线性函数，w_k为n维随机系统噪声，且系统噪声服从均值为零、协方差为Q_k的高斯分布；v_k+1为m维的随机测量噪声，其中测量噪声服从均值为零、协方差为R_k的高斯分布，并且系统噪声和测量噪声互不相关；函数f(x_k)是系统状态变换的数学模型，函数h(x_k+1)是系统状态测量的数学模型；步骤3)所述基于上一步的状态估计和状态方程，使用线性扩展无迹变换计算一步状态预测的随机变量的分布特征，具体包括以下四个步骤：3‑1)根据上一步的状态预测随机变量以及系统噪声随机变量的联合(x_k,w_k)的分布特征，确定所需匹配的高阶矩，进而确定分层层数l，根据具体问题特征选择一个正数序列0＜r₁＜r₂＜…＜r_l确定样本点的分层，基于该分层，确定样本点，sigma点的选取公式如下：其中：对应第k步中对应随机变量(x_k,w_k)的第j层的第i个sigma点向量，由状态样本点向量和系统噪声样本点向量组成；χ_0,k是最里层的sigma点向量，表示第k步最优估计均值向量，P_x,k|k为第k步最优估计协方差；3‑2)给步骤3‑1)所获得的sigma点赋权重，且其规则如下：公式(2)中χ_0,k对应的权重为W_0,k，对应的权重为则要求每一层的样本点的权重值一样大，即且1≤j≤l，1≤η≤2n，1≤λ≤2n；3‑3)匹配高阶矩：按照公式(3)解线性方程组，求得权重：其中，为随机向量x_k|k的第β个随机变量的α阶矩；3‑4)随机变量状态方程变换的分布特征计算：根据变换函数，计算sigma点经过状态方程变换后的变换sigma点其计算方法为：Y_0,k＝f(x_0,k)+W_0,k,根据公式(5)计算变换随机变量x_k+1|k＝f(x_k)+w_k的均值向量：根据公式(6)计算变换随机变量x_k+1|k的协方差：根据公式(7)计算变换随机变量x_k+1|k的高阶矩：