电子式互感器中采样率转换的低延迟滤波器设计方法

摘要

本发明公开了一种电子式互感器中采样率转换的低延迟滤波器设计方法。该方法首先采用内插器和抽取器的级联来实现任意分数倍采样频率的转换，将内插器中的抗镜像滤波器和抽取器中的抗混叠滤波器合并为一个低通滤波器；然后采用均方误差最小化准则来求解该滤波器的系数向量，以滤波器通带幅值与阻带幅值为约束条件，以均方误差最小化为优化目标；最后将基于约束最小二乘法设计的滤波器系数向量的求解过程转化为求解一个正定二次规划问题，即可直接求解得到滤波器系数向量。该方法解决了直接线性卷积滤波过程带来较大输出延迟，滤波器阶数越高群延迟也越大的问题，极大地提高了保护动作的快速性。

主权项

一种电子式互感器中采样率转换的低延迟滤波器设计方法，其特征在于：包括如下步骤：一、采用内插器和抽取器的级联来实现采样频率的转换，将内插器中的抗镜像滤波器和抽取器中的抗混叠滤波器合并，建立一个低通滤波器模型；二、采用均方误差最小化准则来求解该滤波器的系数向量，以滤波器通带幅值与阻带幅值为约束条件，以均方误差最小化为优化目标；三、将通带幅值约束条件与阻带幅值约束条件转化为约束关系函数；四、将基于约束最小二乘法设计的滤波器系数向量求解过程转化为求解一个正定二次规划问题，即可直接进行求解得到滤波器系数向量；步骤二中采用均方误差最小化准则来求解滤波器系数向量b，其加权误差函数为：式中x＝b，H_D(ω)为理想幅频响应，H(ω)为幅频响应，W(ω)为误差加权函数；步骤三中将通带幅值约束条件转化为约束关系函数的方法为：1)将通带幅值约束条件||H(ω)|1|≤δ_p，化简为1δ_p≤|H(ω)|≤1+δ_p，δ_p表示通带允许的偏差，P表示通带内的一系列点集；2)将H(ω)经过K次迭代得到H^(k)(ω)，其通带群延迟为K，H^(k)(ω)与H(ω)的关系如下：H(ω)≈e^‑jKω|H^(k)(ω)|式中c_k(ω)＝[cos(Kω),cos((K‑1)ω)，...cos((K‑n)ω)]^T；通带群延迟的误差满足以下条件|τ_g(ω)‑K|≤δ_g，ω∈P＝{ω_i^P，i＝1，...n_P}式中，τ_g(ω)为通带群延迟的误差，δ_g通带群延迟允许的偏差；3)由以上式子得通带幅值约束关系式如下：式中步骤三中将阻带幅值约束条件转化为约束关系函数的方法为：1)定义阻带幅值约束公式|H(ω)|≤δ_s，ω∈S＝{ω_i^S,i＝1,...n_S}中s(ω)＝[0,sin(ω),...,sin(nω)]^Tc(ω)＝[1,cos(ω),...,cos(nω)]^T式中δ_s表示阻带允许的偏差，S表示阻带内的一系列点集；2)令则|H^(k)(ω)|≤δ_s3)将幅值约束简化为如下形式：式中步骤四中将约束最小二乘法设计转化为解一个正定二次规划问题后进行求解的方法为：1)将基于约束最小二乘法设计滤波器的目标函数：转化为解一个正定二次规划问题：式中ω∈[0，π]＝{ω_i,i＝1,...M}，T代表转置，H_k为(n+1)×(n+1)阶正定Hessian矩阵，其中：2)将通带和阻带约束统一表示为如下形式：A_kb_k≤q_k式中3)定义二次规划的数学模型为其中约束条件为Ax≤bA_eqx＝b_eqlb≤x≤ub式中，H为二次型矩阵，A、Aeq分别为不等式和等式约束的系数矩阵，其余为向量；4)利用Matlab调用quadprog函数命令进行直接求解。