橡胶材料的超弹性本构模型建模方法

摘要

本发明提供一种橡胶材料的超弹性本构模型建模方法，该方法首先提出聚合物分子链体积的影响模型；其次，改进八链模型，提出拓扑约束所引起的概率密度函数；然后，建立分子链的微观变形与宏观变形的关系，据此推导橡胶材料的应变能密度函数，得到非仿射超弹性本构模型。所建立的橡胶材料超弹性本构模型同时考虑了聚合物分子链体积、非仿射变形和拓扑约束的影响，建立了宏观的模型参数与微观的分子结构之间的物理联系，能够更深入地反应聚合物大分子力学变形的本质，更准确模拟多功能结构中橡胶材料超弹性特性。

主权项

一种橡胶材料的超弹性本构模型建模方法，其特征在于，包括以下步骤：1)：获取橡胶材料的六个参数：剪切模量μ、非仿射变形系数K、所述橡胶材料中任一条聚合物分子链上链节数目N、描述分子链体积的对所述橡胶材料影响程度参数v、聚合物网络拓扑约束控制参数α与h；2)构建所述橡胶材料的超弹性本构模型，该步骤包括以下子步骤：步骤S1：将无变形时聚合物分子链两端的距离r₀表示为：r₀＝N^vl       (1)其中，N为一条聚合物分子链共有个链节数目，l为每个链节长度，v描述分子链体积的影响程度；步骤S2：在其中考虑了聚合物网络的拓扑约束，拓扑约束所引起的概率密度函数如式(4)所示：$p_{Con}\left({\lambda }_i\right)=C_{Con}\exp (-\frac{h}{{\alpha }^2{\lambda }_i^{\alpha }}),i=1,2,3---\left(4\right)$其中，C_Con为归一化常数，h和α为聚合物网络拓扑约束的控制参数，λ_i为三个主方向的宏观拉伸比；步骤S3：分子链拉伸比λ_c与宏观拉伸比λ_m的关系式为：λ_c＝K(λ_m‑1)+1       (9)其中，K为非仿射变形系数，当K＝1时，λ_c与λ_m为传统的仿射变形关系，当K≠1时，λ_c与λ_m为非仿射变形关系；步骤S4：依据聚合物固体力学理论，根据S1、S2、S3中得到的r₀、p_Con(λ_i)、λ_c，推导得到NA模型的应变能密度函数，并根据所述应变能密度函数得到橡胶材料超弹性本构模型为：${\sigma }_i=\mu \frac{{\mathrm{K\lambda }}_c}{{\lambda }_m}\frac{3N-N^{2v-1}{{\lambda }_c}^2}{3N^{2-2v}-3{{\lambda }_c}^2}{{\lambda }_i}^2-\frac{2G_{Con}}{\alpha }{\lambda }_i^{-\alpha }-p---\left(14\right)$其中，μ为剪切模量，G_Con＝μh/8。