用于结构健康监测传感器优化布设的离散鸽群算法

摘要

本发明属于土木工程结构健康监测领域中的传感器优化布设，提出一种用于结构健康监测传感器优化布设的离散鸽群算法。本发明包括编码及初始化、起飞、飞行和归巢四大过程：编码及初始化过程应用双重编码方式，用于离散化连续变量，并初始化鸽群位置和速度向量；起飞过程包括腾空和上升两个子过程，用于均匀化鸽群位置向量和寻找最优解的方向；飞行过程包括平飞、转弯和追逐三个子过程，用于寻找局部最优解、全局最优解和改善全局最差解；归巢过程则避免算法陷入局部最优解。本发明算法可高效求解离散优化问题，具有较好的全局收敛性、较少的循环次数、较强的稳定性。

主权项

一种用于结构健康监测传感器优化布设的离散鸽群算法，其特征在于如下步骤：(一)编码及初始化利用有序对(x,c)表示鸽子个体，对应传感器布设位置的可行解；其中，x是鸽子的位置向量，c为二进制向量，用于表示传感器的安放位置；编码和初始化过程如下：步骤1：将结构模态振型中含有的所有节点作为传感器布置的候选位置，假设待布设传感器的编号为1～sum的整数；步骤2：以鸽群中的第i只鸽子，i＝1,2,…,N，N为鸽群中鸽子数量，其对应解为X_i＝X(x_i,c_i)＝{(x_i,1,c_i,1),(x_i,2,c_i,2),…,(x_i,sum,c_i,sum)}，位置向量x_i是从区间[x_down,x_up]之间随机产生的实数数组，X_i即为每只鸽子当前位置；其中每一维的分量表示为：x_i,j＝rand×(x_up‑x_down)+x_down    (1)式中：rand为[0,1]内的随机数；Y_i＝Y(y_i,c_i)＝{(y_i,1,c_i,1),(y_i,2,c_i,2),…,(y_i,sum,c_i,sum)}是每只鸽子i的当前最优位置；P_b＝P(p_b,c_b)＝{(p_b,1,c_b,1),(p_b,2,c_b,2),…,(p_b,sum,c_b,sum)}为鸽群当前最优位置；P_w＝P(p_w,c_w)＝{(p_w,1,c_w,1),(p_w,2,c_w,2),…,(p_w,sum,c_w,sum)}为鸽群当前最差位置；c_i,j为x_i,j通过sig函数转换而得到的二进制编码向量：$c_{i,j}=sig\left(x_{i,j}\right)=\frac{1}{1+e^{-x_{i,j}}}---\left(2\right)$采用基于概率法判定阈值ε的方法提高鸽群初始化的产生效率；以鸽群个体p_i的第j维分量p_i,j，s_i,j＝1的概率为sp/sum，使得s_i,j＝0的概率为1‑sp/sum，使得鸽群个体初始化满足编码要求；设定x_w，当x_i,j∈[x_down,‑x_w]时，s_i,j＝0，并且x_i,j在该区间的概率为1‑sp/sum；当x_i,j∈(‑x_w,x_up]时，s_i,j＝1，并且x_i,j在该区间的概率为sp/sum；那么x_w的取值为：x_w＝(sp/num)×(x_up‑x_down)‑x_up   (3)即通过x_w将区间[x_down,x_up]进行分割，因此ε的取值为步骤3：鸽群敏感度初始化将鸽群引入时需要初始化每只鸽子的敏感度系数α_i，α_i从[0,1]中随机产生；步骤4：鸽群速度初始化向量V_i＝(v_i,1,v_i,2,…,v_i,j,…v_i,sum)为鸽子i的飞行速度，[‑V_max,V_max]为飞行速度的范围，v_ij从中随机产生，其表达式为：v_i,j＝δV_max     (4)式中：δ为[‑1,1]内的随机数；(二)起飞(1)腾空鸽群在起飞时，蹬地的高度有所不同；根据这一特性，均匀化初始值，定义[down,up]为鸽群的腾空区间；步骤1：设ΔX_i＝(Δx_i,1,Δx_i,2,…,Δx_i,j,…,Δx_i,sum)为鸽子i的腾空高度，ΔX_i中的每一维分量从腾空范围中随机产生，其表达式：Δx_i,j＝κ(up‑down)+down       (5)式中：κ为[0,1]内的随机数；步骤2：更新每只鸽子的当前位置X(x_i,c_i)，其表达式X(x_i,c_i)＝Y(y_i,c_i)+α_i*ΔX_i    (6)若X(x_i,c_i)优于当前最优位置Y(y_i,c_i)，则将当前位置X(x_i,c_i)赋给当前最优位置Y(y_i,c_i)，即Y(y_i,c_i)＝X(x_i,c_i)，若X_i优于鸽群当前最优位置P(p_b,c_b)，则令P(p_b,c_b)＝X(x_i,c_i)；在步骤2中，在Y(y_i,c_i)+α_i*ΔX_i时，由于Y(y_i,c_i)＝{(y_i,1,c_i,1),(y_i,2,c_i,2),…,(y_i,sum,c_i,sum)}，ΔX_i＝(Δx_i,1,Δx_i,2,…,Δx_i,j,…,Δx_i,sum)，实际上，在具体相加时，是每一维分量y_i,j+α_i*Δx_i,j相加，而相加后新的分量c_Newi,j依然为新的分量y_i,j通过sig函数转换而得到的二进制编码向量，在后续步骤中遇到相位置向量的相加相减情况时，都先单独对位置向量进行加减，通过每个维度的位置向量来计算二进制向量c_Newi,j；但是在计算每一维分量y_i,j+α_i*Δx_i,j时，得到的新分量可能产生超出区间[x_down,x_up]的情况，规定若超出上限x_up，则取值为x_up；若小于下限x_down，则取值为x_down；在飞行过程和归巢过程中，若遇到类似情况，均采用同样的方式处理；为提高算法后期收敛的精确度和速度；腾空区间[down,up]随着鸽群当前最优位置P(p_b,c_b)的变化而变化，其精确度与P(p_b,c_b)中的最大值相同；P(p_b,c_b)＝{(p_b,1,c_b,1),(p_b,2,c_b,2),…,(p_b,sum,c_b,sum)}，当p_b,1,p_b,2,…,p_b,sum中的最大值的精确度为0.1时，腾空区间保持相同的精确度：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{up}}_{new}=up*0.1\\ {\mathrm{down}}_{new}=down*0.1\end{array}\right.---\left(7\right)$(2)上升鸽群腾空后有上升过程，使鸽群朝更优的方向飞行；模拟这一特性，用伪梯度方法，寻找最优解的方向，称为上升方向f′_i，j(X(x_i,c_i))；步骤1：通过式(8)，随机产生向量ΔC_i＝(Δc_i,1,Δc_i,2,…,Δc_i,j,…,Δc_i,sum)式中：ri为上升高度；步骤2：计算鸽子i在每一维度j的上升方向f′_i,j(X_i)，其表达式：$\begin{array}{ccc}{f}_{i,j}^{\prime }\left(X\right(x_i,c_i\left)\right)=\frac{f\left(X\right(x_i,c_i)+{\mathrm{\Delta C}}_i)-f\left(X\right(x_i,c_i)-{\mathrm{\Delta C}}_i)}{2{\mathrm{\Delta c}}_{i,j}},& i=1,2,...,N,& j=1,2,...,sum\end{array}---\left(9\right)$步骤3：更新每只鸽子的当前位置X(x_i,c_i)，其表达式：x_i,j＝y_i,j+ri*sign(f′_i,j(X(x_i,c_i)))    (10)式中：sign(x)为符号函数，当x>0时sign(x)＝1；当x＝0时sign(x)＝0；当x<0时sign(x)＝‑1；若X(x_i,c_i)优于当前最优位置Y(y_i,c_i)，则将当前位置X(x_i,c_i)赋给当前最优位置Y(y_i,c_i)，即Y(y_i,c_i)＝X(x_i,c_i)，若X_i优于鸽群当前最优位置P(p_b,c_b)，则令P(p_b,c_b)＝X(x_i,c_i)；步骤4：再循环一次步骤1至步骤3；(三)飞行(1)平飞与转弯定义鸽子i的邻居范围为M，即鸽子周围的M只鸽子作为自身的邻居；Ave_i为邻居鸽群的平均位置；平飞次数为F₁；变量r，取值范围为[1,F₁]，每平飞一次加1；步骤1：计算鸽子i的平均位置ave_i，其表达式：在公式(11)中，M是一个非常重要的参数，它影响局部最优值的寻优；当M的取值过大时，Ave_i的值趋近于全局最优，影响算法的收敛速度；当M的取值过小时，算法容易早熟收敛，影响算法的精度；在该公式中是向下取整函数；步骤2：计算鸽子i的飞行速度V_i；公式如下V_i＝w*V_i+c₁*(Ave_i‑X(x_i,c_i))    (12)w的取值如下：$w=0.9-\frac{0.5}{M_c-1}*(cn-1)---\left(13\right)$在计算得到的新速度向量时会产生超出区间[‑V_max,V_max]的情况，因此规定，若超出上限V_max，则取值为V_max；若小于下限‑V_max，则取值为‑V_max；步骤3：更新每只鸽子的当前位置，其表达式如下：X^r+1(x_i,c_i)＝X^r(x_i,c_i)+V_i    (14)步骤4：重复步骤1至步骤3，直至达到平飞循环次数F₁；(2)转弯步骤1：定义转弯次数为F₂；计算鸽子i的飞行速度V_i；V_i＝c₂*(P(p_b,c_b)‑Y(y_i,c_i))     (15)式中：c₂是全局飞行因子；步骤2：更新每只鸽子的当前位置，其表达式同式(14)；若X^r+1(x_i,c_i)优于当前最优位置Y(y_i,c_i)，则令Y(y_i,c_i)＝X^r+1(x_i,c_i)，若X(x_i,c_i)优于鸽群当前最优位置P(p_b,c_b)，则令P(p_b,c_b)＝X^r+1(x_i,c_i)；步骤3：重复步骤1至步骤2，直至达到转弯循环次数F₂；(3)追逐步骤1：在n维空间向量的[n/2]～n维度之间随机产生一个整数位cp，作为位置替代点：cp＝[n/2]+[φ(n/2)]    (16)式中：φ为[0,1]内的随机数；步骤2：将P_b＝P(p_b,c_b)＝{(p_b,1,c_b,1),(p_b,2,c_b,2),…,(p_b,cp,c_b,cp),…,(p_b,sum,c_b,sum)}中从cp～sum的值复制到P_w＝P(p_w,c_w)＝{(p_w,1,c_w,1),(p_w,2,c_w,2),…,(p_w,cp,c_w,cp),…,(p_w,sum,c_w,sum)}中cp～sum相应位置，如果更新后的群体最差位置P_w优于之前的最差位置，则保留更新，否则不进行更新；此外，由于需要满足传感器布设的数目，所以如果更新后的P_w不能满足传感器布设的数目要求，则也不进行更新；(四)归巢步骤1：对于鸽子i，在[‑rg,rg]中随机产生一个归巢系数r_i；步骤2：根据每只鸽子的当前最优位置，判断个体位置与其他鸽子平均位置的差距；${\mathrm{\Delta H}}_i=r_i*\left(\right(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}Y\left(y_i,c_i\right)-Y\left(y_i,c_i\right))/(N-1)-Y(y_i,c_i\left)\right)---\left(17\right)$步骤3：更新鸽子i的当前位置；X(x_i,c_i)＝Y(y_i,c_i)+ΔH_i      (18)若X(x_i,c_i)优于当前最优位置Y(y_i,c_i)，则令Y(y_i,c_i)＝X(x_i,c_i)，若X(x_i,c_i)优于鸽群当前最优位置P(p_b,c_b)，则令P(p_b,c_b)＝X(x_i,c_i)；完整的一次算法流程即：编码及初始化、起飞、飞行、归巢四大过程；反复迭代此过程，直到找到全局最优解或满足终止条件。