确定混合维模型界面约束方程系数的方法

摘要

一种确定混合维模型界面约束方程系数的方法，截取悬臂梁交接面两侧的梁建立静力分析模型，模型边界约束条件同原模型，根据多点约束方程推导所需要的应力分布，进行相关静力分析，并通过有限元软件导出交接面截面处有限元模型节点的应力结果。本发明兼顾总体动特性时局部结构的精细动态响应计算方法，能够建立多点约束方程的统一求解流程，快速完成多点约束方程求解，方便混合维模型在工程上的应用。本发明形成了应力协调多点约束方程的统一求解步骤，便于统一程序编写，利于在工程应用中的推广，并且采用本发明方法建立的有限元模型与真实模型的前10阶模态频率误差在1％以内，得到的频率响应曲线与真实模型的频率响应曲线变化一致。

主权项

一种确定混合维模型界面约束方程系数的方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤一：划分管梁的局部结构与周围结构；所述的管梁为悬臂梁；以该管梁的固支端部分为局部结构；该管梁的其余部分为周围结构；对所述管梁进行混合维建模；建模时，所述局部结构采用高阶精确单元建立有限元模型，所述周围结构采用低阶减缩单元模拟刚度效应；将所述有限元模型中发生不同维单元连接的截面定义为交接面A₁；根据有限元模型中的交接面确定管梁的交接面，并使管梁的交接面A₂与有限元模型中的交接面A₁位置相同；步骤二：以交接面为中心，向两侧分别截取管梁的几何模型；以交接面A₂为中心截取该交接面两侧的管梁作为几何模型，建立该几何模型的静力分析有限元模型；所述静力分析有限元模型用壳单元8建立；对所述静力分析有限元模型建立边界约束条件；所述静力分析有限元模型的边界约束条件与管梁的边界约束条件相同，将该静力分析有限元模型中的一端视为固支端，静力分析有限元模型中的交接面A₃的位置与管梁的交接面A₂的位置相同；以所述交接面A₃为中心，靠近固支端一侧为局部结构，靠近自由端一侧为周围结构；步骤三：对静力分析有限元模型进行静力分析；在所述静力分析有限元模型自由端处施加不同方向的任意值的载荷，使该静力分析有限元模型的自由端处分别产生轴力F、弯矩M、扭矩T以及剪力Fs；对所述有限元模型赋予管梁的材料属性；所述管梁的材料属性包括弹性模量、泊松比和密度；通过有限元分析软件对所述有限元模型进行静力分析；步骤四：分别提取交接面A₃上的正应力与切应力；采用数值离散方法，获得交接面A₃上在轴力F、弯矩M、扭矩T以及剪力Fs作用下的离散应力分布；从步骤3得到的静力分析结果中，分别提取位于交接面A₃上静力分析有限元模型的各节点所对应的沿坐标系的x、y、z三轴的正应力与沿该坐标系x、y、z三轴的切应力；步骤五：确定交接面A₁上梁单元的节点自由度与交接面A₁上壳单元的节点自由度之间的约束方程；建立梁结构的混合维有限元模型；在建立的混合维有限元模型上划分壳单元4，并以该壳单元作为管梁的局部结构；在建立的混合维有限元模型上划分梁单元7，并以该梁单元作为管梁的周围结构；分别建立梁结构混合维有限元模型的梁单元节点的六个自由度的约束条件；分别将交接面两侧的单元做功显示表示出来，利用交接面A₁两侧做功大小相同原理，通过公式(6)确定所述交接面A₁梁单元的节点自由度与所述交接面A₁壳单元的节点自由度之间的约束方程：$F·U=[\underset{j=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\left[N_d\right]}_j\times {{\sigma }^{\prime }}_j({x^{\prime }}_j,{y^{\prime }}_j,{z^{\prime }}_j)]·\left[T_d\right]\left\{u_e^i\right\}---\left(6\right)$式中，F表示作用在结构上的广义的力，U表示广义力F对应方向上的广义位移；步骤六：确定交接面的约束方程系数；通过界面约束方程的通用数值构造方法确定交接面A₁的约束方程系数；对于沿梁结构混合维有限元模型的梁单元7轴向平动自由度的约束条件，将轴力以及对应的节点应力带入公式(5)和(6)中，公式(6)中有限元模型单元的形状函数[N_d]_j以及单元局部坐标系与结构总体坐标系的坐标转换矩阵都能够根据梁结构混合维有限元模型通过有限元分析方法获得，公式(6)中未知量只有U与其中U即为交接面靠近自由端侧梁单元节点位移，即为交接面靠近固支端侧模型壳单元节点位移，即建立了交接面靠近自由端侧梁单元轴向自由度与交接面靠近固支端侧壳单元节点自由度的约束关系；同理，分别计算得到梁单元各方向自由度的约束关系，并确定交接面处各点的混合维模型界面约束方程系数。