一种性能缓变退化的设备最优维护方法

摘要

本发明属于可靠性工程技术领域，涉及对具有性能缓慢退化特性的高可靠性设备进行最优维护的方法。根据设备的运行情况，合理选择性能退化监测数据，建立设备的性能退化数据库，具体包括：构建动态性能退化数据库；设备性能退化模型的建立；剩余寿命预测；最优维护时机的确定。本发明提供了在产品发生缓变性能退化条件下的复杂设备最优维护方法，不仅可以对设备的特征量退化情况进行预测分析，还可以作为预测设备个体寿命的一种有效工具，为设备的维修保障提供有力的理论依据和技术支撑，从而节约经费开支，避免不必要的经济损失，具有很好的工程应用价值。

主权项

一种性能缓变退化的设备最优维护方法，其特征在于：根据设备的运行情况，合理选择性能退化监测数据，建立设备的性能退化数据库，具体包括以下步骤：步骤1：构建动态性能退化数据库在所构建的性能退化数据库中，包括测试时间和测试数据；数据库是动态的；当对退化模型进行建模时，选取长度为N的数据，对模型参数进行更新；步骤2：设备性能退化模型的建立采用带漂移的维纳模型对性能退化过程进行拟合：y(t)＝a₀+a₁t_i+σ_WW(t_i)   (1)其中，y(t)为性能退化量，t_i为第i次测量时的时间长度，a₀为零次项，a₁为一次项，称为漂移系数，σ_W为扩散系数，W(t_i)为标准的维纳过程；对所获取的数据进行抽样，以一定的间隔在在测试数据中取(n₁+1)(n₁为正整数)个点其中根据式(1)可得：Δy_i＝a₁Δt_i+σ_WΔW(t_i)   (2)其中，a₁Δt_i＝a₁(t_i‑t_i‑1)，σ_WΔW(t_i)＝σ_W[W(t_i)‑W(t_i‑1)]，Δy_i＝y_i‑y_i‑1，i＝1,2,…,n₁，由维纳过程的定义可知ΔW(t_i)～N(0,Δt_i)，因而可得：${\mathrm{\Delta y}}_i~N(a_1{\mathrm{\Delta t}}_i,{\sigma }_W^2{\mathrm{\Delta t}}_i)---\left(3\right)$使用极大似然估计法，估计模型中的参数；由维纳过程平稳独立增量可得的联合概率密度，即样本似然函数L(a₁,σ_W)为：$L(a_1,{\sigma }_W)=f({\mathrm{\Delta y}}_1,{\mathrm{\Delta y}}_2,...,{\mathrm{\Delta y}}_{n_1})=f\left({\mathrm{\Delta y}}_1\right)f\left({\mathrm{\Delta y}}_2\right)...f\left({\mathrm{\Delta y}}_{n_1}\right)---\left(4\right)$对以上似然函数取对数，并分别对a₁,σ_W求偏微分可得：$\frac{\partial L}{\partial a_1}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\Delta y}}_i-a_1{\mathrm{\Delta t}}_i}{{\sigma }_W^2{\mathrm{\Delta t}}_i}=0---\left(5\right)$$\frac{\partial L}{\partial {\sigma }_W}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\Sigma }}-\frac{1}{{\sigma }_W}+\frac{{({\mathrm{\Delta y}}_i-a_1{\mathrm{\Delta t}}_i)}^2}{{\sigma }_W^2{\mathrm{\Delta t}}_i}=0---\left(6\right)$求解以上方程组即可得到如下的估计结果：${\hat{a}}_1=\frac{1}{n_1}\underset{i=1}{\overset{n_1}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\Delta y}}_i}{{\mathrm{\Delta t}}_i}---\left(7\right)$${\hat{\sigma }}_W=\sqrt{\frac{1}{n_1}\underset{i=1}{\overset{n_1}{\Sigma }}\frac{{({\mathrm{\Delta y}}_i-{\hat{a}}_1{\mathrm{\Delta t}}_i)}^2}{{\mathrm{\Delta t}}_i}}---\left(8\right)$根据以上估计结果，将和带入y(t)＝a₀+a₁t_i+σ_WW(t_i)即可得到a₀的估计值步骤3：剩余寿命预测定义为条件随机变量：P{T‑t|T＞t,Z(t)}   (9)T表示到失效时间的随机变量，t为当前时刻，Z(t)为到当前时间的历史状态数据；由于RUL是随机变量，有效剩余时间预测通常是指：求RUL的分布，即式(9)，或者求RUL的期望，即：E[T‑t|T＞t,Z(t)]   (10)进行寿命预测的主要思想是：第一步：求解退化过程的首达时间分布；第二步：利用首达时间分布预测设备的剩余寿命，得到设备的剩余寿命分布；根据以上参数估计结果以及剩余寿命的定义，可以得到首次击中失效阈值的时间为逆高斯分布，其数学描述为：$g\left(t\right|{\hat{a}}_0,{\hat{a}}_1,{\hat{\sigma }}_w,\xi )=\frac{\xi }{\sqrt{2\pi {\hat{\sigma }}_W^2{t}^3}}{e}^{-{(\xi -{\hat{a}}_0-{\hat{a}}_{1}t)}^2/2{\hat{\sigma }}_W^{2}t}---\left(11\right)$其中，为估计值；步骤4：最优维护时机的确定假设当前时刻为t，剩余有效寿命为Δt，令R(t+Δt|t)表示在(t+Δt|t)时刻系统正常的概率，预防性维护的费用为c_P，失效后替换的费用则为c_F，其中c_F＞c_P，那么在剩余有效时间内的费用率为：C_R(Δt)＝c_PR(t+Δt|t)+c_F(1‑R(t+Δt|t))   (12)其中，$R(t+\Delta t|t)=P\{T>t+\Delta t|T>t\}={\int }_{t+\Delta t}^{+\infty }g\left(s\right|a_0,a_1,{\sigma }_W,\xi )ds---\left(13\right)$在以上表达式中，需要给出求解积分单位时间内期望维护费用为：$C\left(\Delta t\right)=\frac{C_R\left(\Delta t\right)}{T_R\left(\Delta t\right)}=\frac{c_{P}R(t+\Delta t|t)+c_F(1-R(t+\Delta t|t\left)\right)}{{\int }_0^{\Delta t}R\left(s\right)ds}---\left(14\right)$最优维护的时间点应该选取在使如下目标函数达到极小：Δt_R＝min{Δt:C(Δt)}   (15)经过以上的求解，即可得到最优维护的时间为t_R＝t+Δt_R。