地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变的计算方法

摘要

本发明提供一种地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变的计算方法，基于盾构法隧道统一土体移动模型三维解，提出地面出入式盾构法隧道施工中，土体损失引起的土体垂直变形计算公式；基于Winkler弹性地基梁模型，结合土体垂直变形计算公式，推导出地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变计算公式。本发明通过理论公式，对实际地面出入式盾构施工中对邻近地下管线所受弯矩和应变大小进行预测，对工程具有预防、指导作用，并且为今后有关地面出入式盾构施工对邻近管线影响方面的研究提供了研究基础。

主权项

地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变的计算方法，其特征在于，基于盾构法隧道统一土体移动模型三维解，提出地面出入式盾构法隧道施工中，土体损失引起的土体垂直变形计算公式；基于Winkler弹性地基梁模型，结合土体垂直变形计算公式，推导出地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变计算公式；令：x为离开挖面的水平距离，单位符号为mm，以掘进方向为正；y为离隧道轴线的横向水平距离，单位符号为mm；z为离地面的竖向距离，单位符号为mm，以向下为正；β为盾构掘进方向与水平面的夹角；以向上为正、向下为负，以下同；步骤1)、土体沉降计算公式推导：考虑盾构推进方向与水平面有一定夹角β，单位符号为°；将地面出入式盾构隧道简化成沿隧道掘进方向埋深线性变化的隧道，x坐标处的隧道轴线埋深为：h(x)＝h‑xtanβ          (1)式中：h为开挖面处隧道轴线埋深，单位符号为mm；将公式(1)作为隧道轴线埋深，代入统一土体移动模型三维解，得到土体损失引起的地面出入式盾构土体垂直变形计算公式：$S=\frac{\mathrm{B\eta }{R}^2}{4}\{\frac{h\left(x\right)-z}{y^2+{(h\left(x\right)-z)}^2}+\frac{h\left(x\right)+z}{y^2+{(h\left(x\right)+z)}^2}-\frac{2z[y^2-{(h\left(x\right)+z)}^2}{{[y^2+{(h\left(x\right)+z)}^2]}^2}\}[1-\frac{x}{\sqrt{x^2+h{\left(x\right)}^2}}]\exp \left[\frac{y^2\ln \lambda }{{(h\left(x\right)+R)}^2}\frac{z^2(\ln \lambda -\ln \delta )}{{(h\left(x\right)+d)}^2}\right]$式中：S为土体垂直变形，单位符号为mm；R为盾构半径，单位符号为mm；η为最大土体损失率；沿隧道掘进方向x距离处的土体损失率η(x)为：$\eta \left(x\right)=\frac{\eta }{2}[1-\frac{x}{\sqrt{x^2+h{\left(x\right)}^2}}]$式中：$B=\frac{4h\left(x\right)[h\left(x\right)+d-\sqrt{{(h\left(x\right)+d)}^2-\eta \left(x\right){(R+d)}^2}]}{\mathrm{R\eta }\left(x\right)(R+d)}$$\lambda =\frac{1}{4}-\frac{g\left(x\right)}{\mathrm{\pi R\eta }\left(x\right)}[\arcsin \left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/2}\right)+\sqrt{1-{\left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/2}\right)}^2}-1]$$\delta =\frac{1}{2}-\frac{g\left(x\right)}{\pi R^2\eta \left(x\right)}(R-\frac{g\left(x\right)}{4})\arcsin \left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/4}\right)$式中：π为圆周率，一般取3.14；d为土体移动焦点到隧道中心的距离，单位符号为mm，其大小与不同土质条件有关；隧道沿掘进方向x距离处的等效土体损失参数g(x)为：$g\left(x\right)=2R[1-\sqrt{1-\eta \left(x\right)}]$步骤2)、管线弯矩及应变计算公式推导：采用Winkler弹性地基梁模型，研究刚度不是非常大的管线变形；受隧道开挖影响，管线的变形微分方程为：$\mathrm{EI}\frac{{\partial }^{4}w}{\partial y^4}+k{d}_{0}w=\mathrm{kS}{d}_0---\left(2\right)$式中：EI为管线抗弯刚度，单位符号为N/mm²；w为管线的竖向挠度，单位符号为mm；k为地基反力系数，E₀为土的变形模量，单位符号为Pa；b为地基梁的宽度，单位符号为mm，取b＝d₀；d₀为管线外直径，单位符号为mm；μ为土的泊松比；E为管线的弹性模量，单位符号为Pa；令代入公式(2)，得：$\frac{{\partial }^{4}w}{\partial y^4}+4{\alpha }^{4}w=4{\alpha }^{4}S$对于无线长管线，在管线上一点作用集中荷载P时，距该荷载作用点y处，该荷载对管线产生的弯矩为：$M=\frac{P}{4\alpha }\exp (-\mathrm{\alpha y})(\cos \mathrm{\alpha y}-\sin \mathrm{\alpha y})---\left(3\right)$式中：M为弯矩，单位符号为N·mm；P为集中荷载，单位符号为N；距管线中心点x处的无限小集中荷载为：dP＝kd₀Sdy            (4)假定以隧道轴线正上方对应的点为坐标原点，联立(3)、(4)两式，得到管线中心点处受到的弯矩最大值M_max为：$M_{\max }={\int }_{-\infty }^{\infty }\mathrm{dM}\left(y\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{\mathrm{kS}{d}_0}{4\alpha }\exp (-\mathrm{\alpha y})(\cos \mathrm{\alpha y}-\sin \mathrm{\alpha y})\mathrm{dy}---\left(5\right)$式中：M_max为管线受到的弯矩最大值，单位符号为N·mm；将公式(5)带入土体垂直变形计算公式，得到：$\begin{array}{c}{M}_{\max }=2\mathrm{EI}{\alpha }^3\frac{\mathrm{B\eta }{R}^2}{4}[1-\frac{x}{\sqrt{x^2+h{\left(x\right)}^2}}]{\int }_0^{\infty }(\cos \mathrm{\alpha y}-\sin \mathrm{\alpha y})\{\frac{h\left(x\right)-z}{y^2+{(h\left(x\right)-z)}^2}+\\ \frac{h\left(x\right)+z}{y^2+{(h\left(x\right)+z)}^2}-\frac{2z[y^2-{(h\left(x\right)+z)}^2]}{{[y^2+{(h\left(x\right)+z)}^2]}^2}\left\}\exp \right[\frac{y^2\ln \lambda }{{(h\left(x\right)+R)}^2}+\frac{z^2(\ln \lambda +\ln \delta )}{{(h\left(x\right)+d)}^2}-\mathrm{\alpha y}]\mathrm{dy},\end{array}$则管线在隧道开挖影响区域范围内的任意一点(x₀，y₀，z₀)的弯矩计算公式为：$\begin{array}{c}M\left(y\right)=\mathrm{EI}{\alpha }^3\frac{\mathrm{B\eta }{R}^2}{4}[1-\frac{x_0}{\sqrt{{x_0}^2+h{\left(x_0\right)}^2}}]{\int }_{-\infty }^{\infty }\left(\cos \alpha \right|y-y_0|-\sin \alpha |y-y_0)\{\frac{h\left(x_0\right)-z_0}{y^2+{(h\left(x_0\right)-z_0)}^2}+\frac{h\left(x_0\right)+z_0}{y^2+{(h\left(x_0\right)+z_0)}^2}\\ -\frac{2z_0[y^2-{(h\left(x_0\right)+z_0)}^2]}{{[y^2+{(h\left(x_0\right)+z_0)}^2]}^2}\left\}\exp \right[\frac{y^2\ln \lambda }{{(h\left(x\right)+R)}^2}+\frac{z^2(\ln \lambda +\ln \delta )}{{(h\left(x\right)+d)}^2}-\alpha |y-y_0|]\mathrm{dy},\end{array}$式中：M(y)为管线所受弯矩，单位符号为N·mm；x₀为计算点沿x方向的坐标，单位符号为mm；y₀为计算点沿y方向的坐标，单位符号为mm；z₀为管线埋深，单位符号为mm；管线所受的应力计算公式为：$\sigma \left(y\right)=\frac{M\left(y\right)}{W}=\frac{32M\left(y\right)d_0}{\pi ({d_0}^4-{d_0}^{\prime 4})}$式中：σ(y)为管线所受应力，单位符号为Pa；d₀’为管线内直径，单位符号为mm；W为管线惯性矩，单位符号为mm⁴；管线的应变计算公式为：$ϵ\left(y\right)=\frac{\sigma \left(y\right)}{E}=\frac{32M\left(y\right)\left(d_0\right)}{\mathrm{\pi E}({d_0}^4-{d_0}^{\prime 4})}$式中：ε(y)为管线所受应变。