三分量声矢量传感器稀疏阵列四元数解模糊方法

摘要

三分量声矢量传感器稀疏阵列四元数解模糊方法，阵列接收K个不同频率远场、互不相关窄带声信号，两组接收数据都按照同阵元的同一次采样的z方向振速加乘以x方向振速加乘以y方向振速数据叠加构成四元数一次采样数据；对全阵列接收数据自相关矩阵特征分解并利用子空间理论得到阵列导向矢量估计值；由阵列导向矢量估计值计算子阵导向矢量并由子阵导向矢量间的旋转不变关系得到信号方向余弦的粗略估计值；利用方向余弦粗略估计值解稀疏空域导向矢量的相位模糊，从而得到高精度的信号到达角估计；本发明通过四元数子阵的构造，获得了俯仰角和方位角解耦的旋转关系矩阵，简化了到达角估计且可以进行全方位角度估计，解决了稀疏阵列的相位模糊。

主权项

一种三分量声矢量传感器稀疏阵列四元数解模糊方法，其特征在于：所述声矢量传感器阵列的阵元由三个空间轴向垂直的振速传感器组成，M个阵元均匀分布在半径为R的圆环上，第1个阵元位于x轴上，沿圆环逆时针方向分别是第1，...，M个阵元，坐标原点位于圆环的圆心，第m个阵元与x轴正向的夹角为其中，R＞＞λ_min/2，λ_min为入射信号的最小波长；三分量声矢量传感器稀疏阵列四元数解模糊方法的步骤如下：阵列接收K个不同频率的远场、互不相关的窄带声波入射信号，步骤一、将M个由x轴、y轴、z轴方向的振速传感器构成的三分量声矢量传感器组成一个圆形接收阵列，M个阵元特性完全相同，所有x轴振速传感器分量相互平行，所有y轴振速传感器分量相互平行，所有z轴振速传感器分量相互平行；将阵列直接输出的信号和延时ΔT后的输出信号进行N次同步采样得到两组采样数据X和Y，X和Y均为3M×N的矩阵，K＜M‑1，采样数据X和Y的各个组成分量叠加构成四元数数据Z₁和Z₂；$X=\left[\begin{array}{ccccc}{x}_{1v_x}\left(1\right),& ...,& x_{1v_x}\left(n\right),& ...,& x_{1v_x}\left(N\right)\\ x_{1v_y}\left(1\right),& ...,& x_{1v_y}\left(n\right),& ...,& x_{1v_y}\left(N\right)\\ x_{1v_z}\left(1\right),& ...,& x_{1v_z}\left(n\right),& ...,& x_{1v_z}\left(N\right)\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ .,& ...,& .,& ...,& .,\\ x_{{\mathrm{mv}}_x}\left(1\right),& ...,& x_{{\mathrm{mv}}_x}\left(n\right),& ...,& x_{{\mathrm{mv}}_x}\left(N\right)\\ x_{{\mathrm{mv}}_y}\left(1\right),& ...,& x_{{\mathrm{mv}}_y}\left(n\right),& ...,& x_{{\mathrm{mv}}_y}\left(N\right)\\ x_{{\mathrm{mv}}_z}\left(1\right),& ...,& x_{{\mathrm{mv}}_z}\left(n\right),& ...,& x_{{\mathrm{mv}}_z}\left(N\right)\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ .,& ...,& .,& ...,& .,\\ x_{{\mathrm{Mv}}_x}\left(1\right),& ...,& x_{{\mathrm{Mv}}_x}\left(n\right),& ...,& x_{{\mathrm{Mv}}_x}\left(N\right)\\ x_{{\mathrm{Mv}}_y}\left(1\right),& ...,& x_{{\mathrm{Mv}}_y}\left(n\right),& ...,& x_{{\mathrm{Mv}}_y}\left(N\right)\\ x_{{\mathrm{Mv}}_z}\left(1\right),& ...,& x_{{\mathrm{Mv}}_z}\left(n\right),& ...,& x_{{\mathrm{Mv}}_z}\left(N\right)\end{array}\right],Y=\left[\begin{array}{ccccc}{y}_{1v_x}\left(1\right),& ...,& y_{1v_x}\left(n\right),& ...,& y_{1v_x}\left(N\right)\\ y_{1v_y}\left(1\right),& ...,& y_{1v_y}\left(n\right),& ...,& y_{1v_y}\left(N\right)\\ y_{1v_z}\left(1\right),& ...,& y_{1v_z}\left(n\right),& ...,& y_{1v_z}\left(N\right)\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ .,& ...,& .,& ...,& .,\\ y_{{\mathrm{mv}}_x}\left(1\right),& ...,& y_{{\mathrm{mv}}_x}\left(n\right),& ...,& y_{{\mathrm{mv}}_x}\left(N\right)\\ y_{{\mathrm{mv}}_y}\left(1\right),& ...,& y_{{\mathrm{mv}}_y}\left(n\right),& ...,& y_{{\mathrm{mv}}_y}\left(N\right)\\ y_{{\mathrm{mv}}_z}\left(1\right),& ...,& y_{{\mathrm{mv}}_z}\left(n\right),& ...,& y_{{\mathrm{mv}}_z}\left(N\right)\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ .,& ...,& .,& ...,& .,\\ y_{{\mathrm{Mv}}_x}\left(1\right),& ...,& y_{{\mathrm{Mv}}_x}\left(n\right),& ...,& y_{{\mathrm{Mv}}_x}\left(N\right)\\ y_{{\mathrm{Mv}}_y}\left(1\right),& ...,& y_{{\mathrm{Mv}}_y}\left(n\right),& ...,& y_{{\mathrm{Mv}}_y}\left(N\right)\\ y_{{\mathrm{Mv}}_z}\left(1\right),& ...,& y_{{\mathrm{Mv}}_z}\left(n\right),& ...,& y_{{\mathrm{Mv}}_z}\left(N\right)\end{array}\right]$其中，表示第m个阵元的x轴方向质点振速传感器输出信号的第n次采样数据，表示第m个阵元的y轴方向质点振速传感器输出信号的第n次采样数据，表示第m个阵元的z轴方向质点振速传感器输出信号的第n次采样数据，表示延时ΔT后第m个阵元的x轴方向质点振速传感器输出信号的第n次采样数据，表示延时ΔT后第m个阵元的y轴方向质点振速传感器输出信号的第n次采样数据，表示延时ΔT后第m个阵元的z轴方向质点振速传感器输出信号的第n次采样数据，m＝1，...，M表示阵元数，n＝1，...，N表示采样数；将第一组采样数据X和第二组采样数据Y都按照同阵元的同次快拍数据中的z轴方向质点振速传感器接收数据加上四元数虚数单位乘以x轴方向质点振速传感器接收数据，再加上四元数虚数单位乘以y轴方向质点振速传感器接收数据，叠加构成两组四元数N次同步采样接收数据矩阵Z₁和Z₂：$Z_1=\left[\begin{array}{ccccc}{z}_{11}\left(1\right),& ...,& z_{11}\left(n\right),& ...,& z_{11}\left(N\right)\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ .,& ...,& .,& ...,& .\\ z_{1m}\left(1\right),& ...,& z_{1m}\left(n\right),& & z_{1m}\left(N\right)\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ .& ...,& .,& ...,& .\\ z_{1M}\left(1\right),& ...,& z_{1M}\left(n\right),& ...,& z_{1M}\left(N\right)\end{array}\right],Z_2=\left[\begin{array}{ccccc}{z}_{21}\left(1\right),& ...,& z_{21}\left(n\right),& ...,& z_{21}\left(N\right)\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ .,& ...,& .,& ...,& .\\ z_{2m}\left(1\right),& ...,& z_{2m}\left(n\right),& & z_{2m}\left(N\right)\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ .& ...,& .,& ...,& .\\ z_{2M}\left(1\right),& ...,& z_{2M}\left(n\right),& ...,& z_{2M}\left(N\right)\end{array}\right]$其中，表示由第m个阵元的z轴、x轴及y轴方向质点振速传感器输出信号的第n次采样数据叠加构成第m个阵元的第n次采样的四元数数据，表示由第m个阵元的x轴、y轴z轴方向质点振速传感器接收信号延时ΔT后的第n次采样数据叠加构成第m个阵元延时ΔT后的第n次采样的四元数数据；第一组采样数据X构成的四元数数据矩阵Z₁＝B₁P+N₁，其中，P＝[p₁，p₂，...，p_K]为K个互不相关入射声波的声强，N₁为四元数噪声，为M×K的导向矢量矩阵，A₁＝[A₁₁，...，A_1k，...，A_1K]表示z轴方向的振速矢量构成的子阵导向矢量，A₂＝[A₂₁，...，A_2k，...，A_2K]表示y轴和x轴方向的振速矢量构成的子阵导向矢量，其中a_1k＝cosθ，是M个传感器与位于坐标原点处的传感器之间相位差构成的空域导向矢量，θ_k∈[0，π/2]和φ_k∈[‑π，π]是第k个声源信号的俯仰角和方位角，表示第m个传感器的角坐标；第二组采样数据Y构成的四元数数据矩阵Z₂＝B₂P+N₂，其中，B₂是第二组采样数据对应的阵列导向矢量矩阵，N₂为四元数噪声，两组数据的导向矢量间满足：B₂＝B₁Ф，为时延矩阵；步骤二、构造全阵列接收数据矩阵Z＝BP+N，其中，Z＝[Z₁；Z₂]，B＝[B₁；B₂]是全阵列接收数据对应的阵列导向矢量矩阵，N＝[N₁；N₂]是全阵列接收数据四元数噪声矩阵；计算全阵列接收四元数数据矩阵Z的自相关矩阵R_z，对数据自相关矩阵进行四元数特征分解，得到信号子空间E_s，按照阵列导向矢量矩阵相同的分块模式对信号子空间进行分块，通过矩阵块运算以及伪伴随矩阵特征分解得到阵列导向矢量估计值及全阵列导向矢量矩阵估计值$R_z=\frac{1}{N}\left[{\mathrm{ZZ}}^H\right]={\mathrm{BR}}_P{B}^H+{\sigma }^{2}I,$其中，为入射信号的自相关函数，σ²为噪声的方差，I为2M×2M单位矩阵，(·)^H表示转置复共轭操作；对数据自相关矩阵R_z进行四元数矩阵特征分解，得到信号子空间E_s，信号子空间与阵列导向矢量的关系为：E_s＝BT，其中T为K×K的非奇异矩阵，分别取E_s的前M行及后M行组成信号子空间矩阵E₁＝B₁T和E₂＝B₂T＝B₁ФT，则有其中将矩阵转换为复数自伴随矩阵其中Ψ_r和Ψ_i的分别是Ψ的实部和虚部，和分别是Ψ_i和Ψ_r的共轭矩阵，是复数的虚数单位，对C_Ψ进行特征分解其中，V_k是特征矢量，U_k是特征值，Ψ的右特征值也是U_k，对应的特征矢量其中，Ф_M＝[I_M，‑iI_M]是维数为M×2M的还原矩阵，I_M代表维数为M×M的单位阵；从而由第二次特征分解得到阵列导向矢量的估计值和延时ΔT后的阵列导向矢量估计值及全阵列导向矢量估计值其中，为Ψ的特征向量矩阵；步骤三、重构子阵导向矢量矩阵的估计和根据步骤一中四元数的构造模式、四元数阵列导向矢量B₁的结构特点以及阵列导向矢量B₁和子阵导向矢量矩阵A₁和A₂关系得到两个子阵导向矢量矩阵的估计和通过矩阵运算得到和的旋转不变关系矩阵Ω，Ω是关于俯仰角和方位角解耦的对角矩阵，由Ω得到信号方位角和俯仰角的粗略估计值，进而得到方向余弦的粗略估计值，该粗略估计值将用于后续的稀疏阵列空域导向矢量矩阵解相位模糊；根据导向矢量计算子阵导向矢量和根据步骤一中阵列导向矢量B₁和子阵导向矢量矩阵A₁和A₂的关系知：且与满足的关系，Ω＝diag[Ω₁₁，...，Ω_KK]是子阵导向矢量和间的旋转不变关系矩阵，是方位角和俯仰角的解耦函数，由Ω_kk可以很容易地获取声波到达角粗略的估计值和由到达角的粗略估计值可得到方向余弦的粗略而无模糊的估计值步骤四、获取归一化空域导向矢量的估计值导向矢量矩阵的估计值的每一列对该列的第一个元素进行归一化处理得到归一化空域导向矢量的估计值根据步骤三中得到的方向余弦粗略估计值解空域导向矢量的相位周期性模糊，从而得到信号方位角和俯仰角的精确估计值；根据导向矢量矩阵计算归一化空域导向矢量其中，表示的第k列，表示的第k列的第1个元素；对空域导向矢量取相位得到相位矩阵arg(·)表示取相位，是有模糊的相位估计值；由方向余弦的粗略估计值得到稀疏空域导向矢量相位矩阵的粗略估计值通过解这个优化问题得到模糊数是r_opt，为阵列空域导向矢量的精确相位估计值，根据计算第k个声波信号的x轴方向的方向余弦的估计值和y轴方向的方向余弦估计值其中，[W]^#＝[(W)^HW]^‑1(W)^H是位置矩阵W的伪逆矩阵，r_opt是模糊数矢量，是方向余弦的精确估计值，位置矩阵W为$W=\frac{2\pi R}{\lambda }\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ \sin \Delta & \cos \Delta \\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ sin\left[(M-1)\Delta \right]& cos\left[(M-1)\Delta \right]\end{array}\right]$其中，Δ＝2π/M。根据方向余弦的精确估计值和得到信号到达角的精确估计值：$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{\theta }}_k=\arcsin \left(\sqrt{{\tilde{\alpha }}_k^2+{\tilde{\beta }}_k^2}\right)\\ \left\{\begin{array}{cc}{\tilde{\phi }}_k=\arctan \left(\frac{{\tilde{\alpha }}_k}{{\tilde{\beta }}_k}\right)& {\tilde{\beta }}_k\ge 0\\ {\tilde{\phi }}_k=\pi +\arctan \left(\frac{{\tilde{\alpha }}_k}{{\tilde{\beta }}_k}\right)& {\tilde{\beta }}_k<0\end{array}\right.\end{array}\right.;$前述步骤中的m＝1，...，M，M为阵列的阵元数，n＝1，...，N，N为采样次数，为四元数的3个虚数单位。