一种载荷流驱动的复合材料机翼铺层轨迹设计方法

摘要

一种载荷流驱动的复合材料机翼铺层轨迹设计方法，先规划复合材料铺层轨迹，根据主、次脉生长原理得到A、B型铺层轨迹，设定A型铺层轨迹起始生长点位置，建立A型基结构有限元模型并求解，仿照植物主脉生长原理确定A型铺层轨迹生长方向，迭代更新，使得A型铺层轨迹生长，筛选A型铺层轨迹，人工圆整；确定B型铺层轨迹起始生长点位置，确定B型铺层轨迹生长方向，迭代更新，人工圆整，将A型和B型铺层轨迹进行汇总，这些轨迹即为机翼复合材料的铺层轨迹，本发明可以得到有力学和数学支持的铺层轨迹，不仅提高了复合材料结构的力学性能，同时也降低了结构的重量。

主权项

一种载荷流驱动的复合材料机翼铺层轨迹设计方法，其特征在于，包括以下步骤：1)仿照植物叶脉生长原理规划复合材料铺层轨迹，其中根据主脉生长原理得到的铺层轨迹定义为A型铺层轨迹，根据次脉生长原理得到的铺层轨迹定义为B型铺层轨迹；2)设定A型铺层轨迹起始生长点位置：在机翼的受力区域、约束区域均匀地放置铺层轨迹起始点，这些点即为A型铺层轨迹起始生长点，称为A型生长点；3)建立A型基结构有限元模型，并求解：首先在有限元分析软件中依照机翼尺寸使用shell63单元建立机翼模型，这个模型称为A型基结构；提取A型基结构的刚度矩阵KKG^A，假设整个基结构有n个节点，则刚度矩阵KKG^A为6*n阶矩阵；然后对A型基结构加载力和约束，并求解；从求解结果中提取出受力信息、约束信息、节点信息、单元信息，其中受力信息包括受力点编号及坐标、受力方向和大小；约束信息包括约束点编号及坐标、被约束的自由度；节点信息包括所有节点的编号及坐标；单元信息包括单元编号以及组成每个单元的节点编号；4)计算初始应变能利用刚度矩阵KKG^A以及受力信息求出基板节点位移向量继而求出整个结构的初始应变能5)仿照植物主脉生长原理确定A型轨迹生长方向：以A型生长点为起点沿机翼表面分别向周边各个方向生长出一段固定长度的A型铺层轨迹，然后利用刚度等效法计算A型铺层轨迹布置在不同方向时的结构应变能J^A，并将应变能取得最小值时的方向确定为A型铺层轨迹的生长方向；具体步骤如下：5.1)由第e个A型生长点沿铺层表面向外生长出一段A型铺层轨迹，求解其单元刚度矩阵以2节点12自由度梁单元模拟新生的A型铺层轨迹，其长度length‑A不超过A型基结构长度的1/10及宽度的1/2，轨迹宽度和高度不超过长度length‑A的1/5；求解这一段A型铺层轨迹在全局坐标系下的单元刚度矩阵此时为12阶方阵；5.2)根据刚度等效法求解转换矩阵转换矩阵由两个矩阵点乘得到，分别记为矩阵和矩阵即求解$H_e^A=\left(\begin{array}{ccccc}{H}_{1,1}& ...& H_{1,i}& ...& H_{1,n}\\ H_{2,1}& ...& H_{2,i}& ...& H_{2,n}\end{array}\right),$$H_{j,i}=\left(\begin{array}{cccccc}{g}_i\left(s_j\right)& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& g_i\left(s_j\right)& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& g_i\left(s_j\right)& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& g_i\left(s_j\right)& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& g_i\left(s_j\right)& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& g_i\left(s_j\right)\end{array}\right),$其中：$g_i\left(s_j\right)=max[0,{(1-r_{i,j})}^8]\times (32\times r_{i,j}^3+25\times r_{i,j}^2+8\times r_{i,j}+1),$$r_{i,j}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}/dsp(i=1,2......n,j=1,2),$上式取A型基结构n个节点中的一个节点i，定义该点坐标为x_i、y_i、z_i；取第e个A型铺层轨迹上所有2个节点中的一个节点j，定义该点坐标为x_j、y_j、z_j；dsp值为A型基结构两个相邻节点间距离的2‑5倍；求解$H_{0_{p,q}}=\left(\begin{array}{cccccc}{g}_p\left(\overline{s_q}\right)& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& g_p\left(\overline{s_q}\right)& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& g_p\left(\overline{s_q}\right)& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& g_p\left(\overline{s_q}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& g_p\left(\overline{s_q}\right)& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& g_p\left(\overline{s_q}\right)\end{array}\right),$其中：$g_p\left(\overline{s_q}\right)=max[0,{(1-r_{p,q})}^8]\times (32\times r_{p,q}^3+25\times r_{p,q}^2+8\times r_{p,q}+1),$$r_{p,q}=\sqrt{{(x_p-x_q)}^2+{(y_p-y_q)}^2+{(z_p-z_q)}^2}/dsp(p=1,2......n,q=1,2......n),$上式取A型基结构n个节点中的两个节点p和q，定义这两点坐标分别为x_p、y_p、z_p和x_q、y_q、z_q；5.3)依照刚度等效法将新生A型铺层轨迹的刚度矩阵与A型基结构的刚度矩阵KKG^A融合叠加，得到融合矩阵其方法为：5.4)计算结构应变能函数利用融合矩阵以及受力信息求出基板节点位移继而求出整个结构的应变能应变能为：5.5)确定A型铺层轨迹生长方向：按照步骤5.1)‑步骤3.4)，求出A型铺层轨迹在各个生长角度下的应变能找出其中的最小的应变能A型铺层轨迹便沿着对应的方向生长出来；6)判断步骤5)生长出的A型铺层轨迹是否应该保留，具体步骤为：6.1)按照步骤5)中方法，分别计算所有A型生长点在长出A型铺层轨迹前后的应变能变化值6.2)找出所有中最大者，设为6.3)如果第e个A型生长点对应的高于的10％，则这一点生长出的A型铺层轨迹应被保留下来；此时，新长出的A型铺层轨迹终点被更新为下一次迭代的生长点；6.4)如果第e个A型生长点对应的低于的10％，则这一点生长出的A型铺层轨迹不会保留下来，其对应的被置为零矩阵；下一次迭代的生长点仍沿用之前的生长点；6.5)将所有新生的A型铺层轨迹添加到A型基结构中，更新此时的A型基结构的刚度矩阵KKG^A及其初始应变能设定共有d个A型生长点参与生长，计算经过步骤6.3)‑步骤6.4)处理后的A型基结构总刚度矩阵KBB^A及其应变能J^A：${\mathrm{KBB}}^A={\mathrm{KKG}}^A+\underset{e=1}{\overset{d}{\Sigma }}[{\left(T_e^A\right)}^T·K_e^A·T_e^A],$J^A＝0.5×(UUG^A)^T·KBB^A·UUG^A，上式中UUG^A为A型基结构节点位移向量，由KBB^A及受力信息求出；最后更新A型基结构刚度矩阵KKG^A及其初始应变能其方法为将KBB^A的值赋给矩阵KKG^A，将J^A的值赋给7)迭代更新，使得A型铺层轨迹一步步生长出来：重复步骤5)‑步骤6)，直到整个结构的应变能不再明显变化为止；8)筛选A型铺层轨迹：A型铺层轨迹每一次生长均会降低结构整体的应变能，从中找出应变能明显下降的那几次迭代，这几次迭代所生成的A型铺层轨迹即为复合材料的初始A型铺层轨迹，保留下来，其它的剔除；9)人工圆整：初始A型铺层轨迹即为A型铺层轨迹的主体部分，设计者需按照生产工艺要求对初始A型铺层轨迹进行局部延伸和圆润处理，最终得到合乎生产要求的A型铺层轨迹；10)仿照植物次脉生长原理确定B型铺层轨迹起始生长点位置：首先沿A型铺层轨迹在步骤3)得到的A型基结构上添加主脉，这里使用beam188单元建立主脉，此时得到的基结构有限元模型，称为B型基结构，对B型基结构施加载荷及约束，解算有限元模型可得每个节点上的应力值；计算出B型基结构上各个节点的二向最大剪应力τ^B：其中σ_x、σ_y、τ_xy分别为节点的二向正应力与剪应力；在主脉上取二向最大剪应力的极值点为B型铺层轨迹起始生长点，称为B型生长点；11)仿照植物次脉生长原理确定B型铺层轨迹生长方向：以B型生长点为起点沿铺层表面分别向周边各个方向生长出一段固定长度的B型铺层轨迹，然后利用刚度等效法计算在不同方向布置次脉时，B型生长点处的二向最大剪应力τ^B，并将τ^B取得最小值时的方向确定为B型铺层轨迹的生长方向；具体步骤如下：11.1)求出B型基结构刚度矩阵KKG^B：求出B型基结构的刚度矩阵并赋值于KKG^B，受力信息、约束信息、节点信息、单元信息仍沿用步骤3)所得；11.2)由第f个B型生长点沿铺层表面向外生长出一段B型铺层轨迹，求解其单元刚度矩阵以2节点12自由度梁单元模拟新生的B型铺层轨迹，其长度length‑B不超过B型基结构长度的1/10及宽度的1/2，轨迹宽度和高度不超过长度length‑B的1/5；求解这一段B型铺层轨迹在全局坐标系下的单元刚度矩阵此时为12阶方阵；11.3)根据刚度等效法求解转换矩阵转换矩阵由两个矩阵点乘得到，分别记为矩阵和矩阵即求解$H_f^B=\left(\begin{array}{ccccc}{H}_{1,1}& ...& H_{1,a}& ...& H_{1,n}\\ H_{2,1}& ...& H_{2,a}& ...& H_{2,n}\end{array}\right),$$H_{b,a}=\left(\begin{array}{cccccc}{g}_a\left(s_b\right)& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& g_a\left(s_b\right)& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& g_a\left(s_b\right)& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& g_a\left(s_b\right)& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& g_a\left(s_b\right)& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& g_a\left(s_b\right)\end{array}\right),$其中：$g_a\left(s_b\right)=max[0,{(1-r_{a,b})}^8]\times (32\times r_{a,b}^3+25\times r_{a,b}^2+8\times r_{a,b}+1),$$r_{a,b}=\sqrt{{(x_a-x_b)}^2+{(y_a-y_b)}^2+{(z_a-z_b)}^2}/dsp(a=1,2......n,b=1,2),$上式取B型基结构n个节点中的一个节点a，定义该点坐标为x_a、y_a、z_a；取第f个B型铺层轨迹上所有2个节点中的一个节点b，定义该点坐标为x_b、y_b、z_b；求解$H_{0_{u,v}}=\left(\begin{array}{cccccc}{g}_u\left(\overline{s_v}\right)& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& g_u\left(\overline{s_v}\right)& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& g_u\left(\overline{s_v}\right)& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& g_u\left(\overline{s_v}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& g_u\left(\overline{s_v}\right)& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& g_u\left(\overline{s_v}\right)\end{array}\right),$其中：$g_u\left(\overline{s_v}\right)=max[0,{(1-r_{u,v})}^8]\times (32\times r_{u,v}^3+25\times r_{u,v}^2+8\times r_{u,v}+1),$$r_{u,v}=\sqrt{{(x_u-x_v)}^2+{(y_u-y_v)}^2+{(z_u-z_v)}^2}/dsp(u=1,2......n,v=1,2......n),$上式取B型基结构n个节点中的两个节点u和v，定义这两点坐标分别为x_u、y_u、z_u和x_v、y_v、z_v；11.4)依照刚度等效法将新生B型铺层轨迹的刚度矩阵与B型基结构的刚度矩阵KKG^B融合叠加，得到融合矩阵其方法为：11.5)利用及受力信息计算出第f个B型生长点的二向正应力与剪应力，分别记为：11.6)计算第f个B型生长点的二向最大剪应力方法为：${\tau }_f^B=\sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{x_f}-{\sigma }_{y_f}}{2}\right)}^2+{{\tau }_{{\mathrm{xy}}_f}}^2};$11.7)确定B型铺层轨迹生长方向：按照步骤11.1)‑步骤11.6)，求出B型铺层轨迹在不同生长角度下的二向最大剪应力找出其中最小的B型铺层轨迹便沿对应的方向生长出来；11.8)新生B型铺层轨迹的终止点被更新为下一次生长的B型生长点；11.9)将所有新生的B型铺层轨迹添加到B型基结构中,更新B型基结构刚度矩阵KKG^B：设定共有d个A型生长点参与生长，计算包含所有新生B型铺层轨迹的B型基结构总刚度矩阵KBB^B：${\mathrm{KBB}}^B={\mathrm{KKG}}^B+\underset{f=1}{\overset{g}{\Sigma }}({\left(T_f^B\right)}^T·K_f^B·T_f^B)$最后更新B型基结构刚度矩阵KKG^B，其方法为将KBB^B的值赋给矩阵KKG^B；12)迭代更新：重复步骤11)，直到二向最大剪应力τ^B不再明显变化为止，这一过程中生长出的B型铺层轨迹就是初始B型铺层轨迹；13)人工圆整：初始B型铺层轨迹即为B型铺层轨迹的主体部分，设计者需按照生产工艺要求对初始B型铺层轨迹进行局部延伸和圆润处理，最终得到合乎生产要求的B型铺层轨迹；14)将上述所有A型和B型铺层轨迹进行汇总，这些轨迹即为机翼复合材料的铺层轨迹。