一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法

摘要

本发明公开了一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法，其通过选用较大的系统阶次的初始值，利用稀疏优化OMP算法计算状态矩阵，之后对可观矩阵中的每一行都运用OMP算法计算输出矩阵，并对所有的输出矩阵求取均值，较大程度上减少了噪声对结果的影响，从而提高了本发明方法的消噪能力和识别精度；然后计算固有频率、固有阻尼比和固有模态振型系数，并运用K‑means算法从众多模态参数中选出有效模态参数，来消除虚假模态，从而大大消弱了系统阶次对模态参数提取精度的影响。

主权项

一种粘性阻尼振动信号中的模态参数提取方法，其特征在于包括以下步骤：①对连续的粘性阻尼振动信号进行奈奎斯特均匀采样，采样间隔为T_S秒，采样点数为2N点，得到包含2N个采样值的采样信号，记为x，将x以列向量形式表示为x＝(x₁,x₂,…,x_2N‑1,x_2N)^T；其中，T_S的取值满足奈奎斯特采样定律，N的取值要求远大于目标系统的系统阶次的预估值，(x₁,x₂,…,x_2N‑1,x_2N)^T为(x₁,x₂,…,x_2N‑1,x_2N)的转置，x₁,x₂,…,x_2N‑1,x_2N对应表示x中的第1个采样值、第2个采样值、…、第2N‑1个采样值、第2N个采样值；②利用x中的所有采样值构建一个Hankel矩阵，记为H，H中的每一条副对角线上的元素都相等，然后将H分成两个子矩阵，记为Y_p和Y_f，其中，H的维数为2i×j，Y_p和Y_f的维数均为i×j，i与j满足关系：2i+j‑1＝2N，i的取值为人为确定的常数，且n<i<N，n表示目标系统的系统阶次的预估值，x₃、x_j、x_j+1、x_i、x_i+1、x_i+2、x_i+3、x_i+j‑1、x_i+j、x_i+j+1、x_2i、x_2i+1、x_2i+j‑1对应表示x中的第3个采样值、第j个采样值、第j+1个采样值、第i个采样值、第i+1个采样值、第i+2个采样值、第i+3个采样值、第i+j‑1个采样值、第i+j个采样值、第i+j+1个采样值、第2i个采样值、第2i+1个采样值、第2i+j‑1个采样值；③利用Y_p和Y_f构建一个维数为i×i的Toeplitz矩阵，记为T，然后选取T的第1行至第i‑1行构成维数为(i‑1)×i的第一子矩阵，记为T₁；并选取T的第2行至第i行构成维数为(i‑1)×i的第二子矩阵，记为T₂；其中，为Y_p的转置；④根据状态空间方程的定义对T₁进行分解，得到T₁的可观矩阵和可控反转矩阵，对应记为Γ₁和Δ₁，T₁＝Γ₁Δ₁，Γ₁＝(C_,CA,…,CA^i‑2)^T；并对T₁进行SVD分解，得到T₁的第一正交矩阵、第二正交矩阵和正奇异矩阵组成的对角矩阵，对应记为U₁、V₁和S₁，T₁＝U₁S₁V₁^T；然后根据T₁＝Γ₁Δ₁和T₁＝U₁S₁V₁^T，令同样，根据状态空间方程的定义对T₂进行分解，得到T₂的可观矩阵和可控反转矩阵，对应记为Γ₂和Δ₂，T₂＝Γ₂Δ₂，Γ₂＝(CA,CA²,…,CA^i‑1)^T；并对T₂进行SVD分解，得到T₂的第一正交矩阵、第二正交矩阵和正奇异矩阵组成的对角矩阵，对应记为U₂、V₂和S₂，然后根据T₂＝Γ₂Δ₂和令其中，Γ₁的维数为(i‑1)×1，Δ₁的维数为1×i，C表示维数为1×(i‑1)的输出矩阵，A表示维数为(i‑1)×(i‑1)的状态矩阵，(C,CA,…,CA^i‑2)^T为(C,CA,…,CA^i‑2)的转置，A^i‑2为A的i‑2次方，V₁^T为V₁的转置，为S₁的次方，Γ₂的维数为(i‑1)×1，Δ₂的维数为1×i，(CA,CA²,…,CA^i‑1)^T为(CA,CA²,…,CA^i‑1)的转置，A²为A的2次方，A^i‑1为A的i‑1次方，为V₂的转置，为S₂的次方；⑤根据Γ₁＝(C_,CA,…,CA^i‑2)^T和Γ₂＝(CA_,CA²,…,CA^i‑1)^T，确定Γ₁与Γ₂之间的关系为：Γ₂^T＝Γ₁^TΛ；然后将Γ₁^T分解为其中，Γ₂^T为Γ₂的转置，Γ₁^T为Γ₁的转置，Λ表示维数为(i‑1)×(i‑1)的对角矩阵，P₁表示维数为1×(i‑1)的行向量，P₁＝(C,C,…,C)，Q₁表示维数为(i‑1)×(i‑1)的对角矩阵，I表示i‑1阶的单位矩阵；⑥根据稀疏优化的原理，确定稀疏度小于或等于i；并根据目标系统的系统阶次的预估值，确定稀疏度大于2n；然后确定稀疏度的取值范围为大于2n且小于或等于i；接着在稀疏度的取值范围内选择一个正整数k作为稀疏度的确定值，k∈(2n,i]；再将大于2n的值i赋值给目标系统的系统阶次作为目标系统的系统阶次的初始值；⑦令q表示执行的次数，令Q表示重复执行的总次数；其中，q的初始值为1，Q≥2；⑧利用第q次执行时随机产生的第一高斯随机测量矩阵H₁对Γ₂^T＝Γ₁^TΛ进行观测，构建得到第q次执行时的第一稀疏优化模型，描述为：并利用第q次执行时随机产生的第二高斯随机测量矩阵H₂对进行观测，构建得到第q次执行时的第二稀疏优化模型，描述为：其中，H₁的维数为M×1，H₂的维数为M×(i‑1)，M∈[k‑10,k+10]，min为取最小值函数，符号“|| ||₁”为求矩阵的1‑范数符号，s.t.表示“受约束于…”，符号“|| ||”为求欧氏距离符号，P₁^T为P₁的转置，Q₁^T为Q₁的转置，σ₁和σ₂均为值很小的常数；⑨根据目标系统的系统阶次的初始值和稀疏度的确定值，利用OMP方法对进行稀疏求解，得到对角矩阵Λ；然后根据和求解得到的Λ，计算得到A，并令A_q＝A；之后对A_q进行特征值分解，得到A_q的特征值向量，记为D_q；接着根据和得到的A，计算得到Q₁；同样，根据目标系统的系统阶次的初始值和稀疏度的确定值，利用OMP方法对进行稀疏求解，得到P₁^T；最后根据P₁＝(C,C,…,C)得到C，并令C_q＝C；其中，A_q和C_q的初始值均为0；⑩根据A_q和C_q计算第q次执行得到的连续的粘性阻尼振动信号的固有频率向量、固有阻尼比向量和固有模态振型系数向量，对应记为和其中，和的维数均为1×(i‑1)；判断q≥Q是否成立，如果成立，则结束重复执行的过程，得到D₁,D₂,…,D_q,…,D_Q、C₁,C₂,…,C_q,…,C_Q、和然后执行步骤否则，令q＝q+1，然后返回步骤⑧继续执行；其中，q＝q+1中的“＝”为赋值符号；对D₁,D₂,…,D_q,…,D_Q各自中的部分元素强制置零，再从D₁,D₂,…,D_q,…,D_Q中任意选择一个作为状态矩阵的最终特征值向量，记为D^*；同样，对C₁,C₂,…,C_q,…,C_Q各自中的部分元素强制置零，再从C₁,C₂,…,C_q,…,C_Q中任意选择一个作为输出矩阵的最终值，记为C^*；并计算Q次执行共得到的Q个固有频率向量的均值向量Q个固有阻尼比向量的均值向量和Q个固有模态振型系数向量的均值向量根据D^*中的每个零元素的索引，将中对应索引的模态参数确定为虚假模态；而根据D^*中的每个非零元素的索引，将中对应索引的模态参数确定为有效模态参数，并提取出；根据D^*中的每个零元素的索引，将中对应索引的模态参数确定为虚假模态；而根据D^*中的每个非零元素的索引，将中对应索引的模态参数确定为有效模态参数，并提取出；根据C^*中的每个零元素的索引，将中对应索引的模态参数确定为虚假模态；而根据C^*中的每个非零元素的索引，将中对应索引的模态参数确定为有效模态参数，并提取出。