一种基于二进制粒子群优化和压缩感知的谐波源辨识方法

摘要

本发明公开了一种基于二进制粒子群优化和压缩感知的谐波源辨识方法，首先利用二进制粒子群对系统网络的量测装置进行优化配置，使电力系统网络可观。然后以支路谐波电流为量测量、节点注入谐波电流为状态量，采用压缩感知算法实现了量测方程欠定条件下的谐波源辨识。本发明提高了谐波源辨识的精确性，并且克服了量测配置经济成本高的难题。

主权项

一种基于二进制粒子群优化和压缩感知的谐波源辨识方法，首先利用二进制粒子群优化对量测装置的数量及位置进行配置，使谐波源嫌疑区域的量测配置达到可观以保证电力系统可观的前提下降低经济成本；然后以支路谐波电流为测量值、节点注入谐波电流为状态量，采用压缩感知完成量测方程欠定条件下的谐波源辨识，包含如下主要步骤：A、基于二进制粒子群优化的可观性量测A1、确定谐波源嫌疑区域电网系统中有m个节点，其中有n个节点是可能出现谐波源的区域，即为谐波源嫌疑区域；显然有，m大于等于n；A2、建立可观性量测模型A21、形成描述各节点i是否放有量测装置的向量x(i)，即量测节点向量，如式(1)所示：A22、形成描述节点μ与节点η之间连接关系的矩阵，即关联矩阵T，对T中元素进行如式(2)所示定义：A23、形成目标函数和约束条件，以系统安装的量测装置数量最少且量测冗余最大为目标，以系统完全可观为约束条件，如式(3)所示：$\begin{array}{cc}min& w_1·J_1+w_2·J_2\\ s.t& T·x\ge U\end{array}---\left(3\right)$式中，若由步骤A1中确定的谐波源嫌疑区域节点数为n，则U为n*1维的单位矩阵，T为n*n维的关联矩阵，矩阵x为步骤A21中确定的量测节点向量x(i)，J₁＝x^T·x为量测装置的数量，J₂＝(N‑T·x)^T·(N‑T·x)为量测冗余度，其中T*x表示对应节点被观测的次数，N表示对应节点的被观测期望值，此处为n*1的单位矩阵，w₁和w₂为权重系数；A3、基于二进制粒子群优化的可观性量测流程基于二进制粒子群优化的可观性量测的过程是：首先在解空间中随机初始化一群粒子X，每一个粒子代表一种量测配置方式，即为步骤A21中的量测节点向量x(i)，然后将这些粒子带入步骤A2的模型中，求取关联矩阵T、建立适应度函数和约束条件；粒子在解空间中移动，每次迭代时，粒子通过追踪“个体极值P_best”和“全局极值G_best”来更新自己，产生新的粒子群，通过约束条件判断系统是否可观，若可观，则生成相应的x(i)，即为可观性量测配置方案；若不可观，则返回到适应度函数中，再次更新求解；直至得出系统可观性量测配置方案；B、基于压缩感知的谐波源辨识B1、谐波源辨识压缩感知模型的建立取A所得可观性量测配置方案中装有量测装置的节点相连支路的谐波电流(I′)为量测量，以系统的节点注入谐波电流(I^k)为状态量，建立谐波源辨识方程，如式(4)所示：$\left\{\begin{array}{cc}\min & \left|\right|I^{\prime }|{|}_1\\ s.t.& I^k=A_{11}{I}^{\prime }\end{array}\right.---\left(4\right)$式中：A₁₁为系统中已知支路谐波电流与未知的节点注入谐波电流之间的关系矩阵；将式(4)转化为拉格朗日乘数目标函数$\begin{array}{cc}\min & f\left(I\right)=0.5\left|\right|I^k-A_{11}{I}^{\prime }|{|}_2^2+\tau |\left|I^{\prime }\right|{|}_1\end{array}---\left(5\right)$式中：拉格朗日因子τ＞0；B2、计算压缩感知算法所需步长和引入向量u和v，其中u表示正数部分，v表示负数部分，则有I′＝u‑v，u≥0,v≥0  (6)将式(6)带入式(5)中，可得$\left\{\begin{array}{cc}\min & 0.5\left|\right|I^k-A_{11}{I}^{\prime }|{|}_2^2+{\mathrm{\tau J}}_M^{T}u+{\mathrm{\tau J}}_M^{T}v\\ s.t.& u\ge 0,v\ge 0\end{array}\right.---\left(7\right)$将式(7)转化为受限二次规划的标准形式：$\left\{\begin{array}{cc}\min & c^{T}z+0.5z^{T}Bz\equiv f\left(z\right)\\ s.t.& z\ge 0\end{array}\right.---\left(8\right)$式中：对上述函数表达式f(z)，可用泰勒表示为下面的式子：$f\left(z\right)=f\left(z_k\right)+{[▿f\left(z_k\right)]}^T(z-z_k)+0.5{(z-z_k)}^T{H}_k(z-z_k)---\left(9\right)$其中H_k表示函数f(z)的二次微分矩阵，又称海森矩阵，即为对函数的泰勒展开式求导得：$▿f\left(z\right)=▿f\left(z_k\right)+H_k(z-z_k)---\left(10\right)$令可得：$z=z_k+H_k^{-1}\Delta g---\left(11\right)$再令Δz＝z‑z_k可得：Δg＝HΔz  (12)由于海森矩阵为对称矩阵，可用一个矩阵α^‑1J来逼近海森矩阵，其中α＞0，J为单位矩阵，则要求下式成立：$\underset{a}{\min }\left|\right|\Delta g-a^{-1}\Delta z|{|}^2---\left(13\right)$求解式(11)可得步长：$a_k^{{\mathrm{BB}}_1}=\frac{<\Delta z,\Delta g>}{<\Delta g,\Delta g>}---\left(14\right)$这里的符号〈a,b〉表示两个向量的内积；同理，式(12)可表示为：Δz＝H^‑1Δg  (15)根据对称性，可用一个矩阵αJ来逼近H^‑1，可得另一个步长：${\alpha }_k^{{\mathrm{BB}}_2}=\frac{<\Delta z,\Delta z>}{<\Delta z,\Delta g>}---\left(16\right)$B3、利用压缩感知算法计算出z值，即为所求的节点注入谐波电流，若节点的注入谐波电流不为0，说明该节点是谐波源，反之则不是，从而实现谐波源的精确辨识。