基于逆的多波前块ILU预处理方法

摘要

该发明公开了一种基于逆的多波前块ILU预处理方法，属于数值求解领域，目的是为了克服传统ILU预处理求解大型稀疏线性方程组时效率低下的问题。本发明主要采用了基于逆的抛弃策略，在很大程度上减少抛弃元素所引起的数值不稳定现象的发生，提高了数值稳定性；采用了不需存储更新阵的多波前法，避免了临时存储更新阵，大大减小了内存开销；采用了超块‑自适应块不完全分解方法，使得计算性能、内存性能得到大幅提升。因此，本发明提出的基于逆的多波前块ILU预处理方法，可以大幅提升大型稀疏不对称线性方程组的求解效率，并且以很小的内存花销更加精确、快速地获得大型稀疏不对称线性方程组的解。

主权项

一种基于逆的多波前块ILU预处理方法，包括：步骤一：对原矩阵A执行重排序和符号分解，将矩阵重新组织成一系列的稠密矩阵，减少稀疏矩阵分解过程中产生的填入元数量，增加稠密操作，最后形成重排序后的矩阵其中P₀是重排序得到的排列矩阵，T表示转置；步骤二：计算对角scaling矩阵D_r和D_c，得到矩阵步骤三：将矩阵划分为若干超节点；步骤四：将各超节点划分为若干块矩阵；步骤五：采用基于超块‑自适应块不完全分解方法和基于逆抛弃策略的不需存储更新阵的多波前法对各超节点进行块ILU分解，将第i个超节点F_i表示为块矩阵形式获得F_i的ILU分解所有超节点分解完毕后，获得ILU分解其中是部分主元法产生的排列矩阵，是延迟主元产生的排列矩阵；步骤六：执行向前和向后回代，求解矩阵方程：i).执行向前回代，解(P_rP_cD_rP₀)^‑1Ly＝b得ii).执行向后回代，解Uz＝y得iii).求出解向量