一种高精度快速空间圆弧插补方法

摘要

一种高精度快速空间圆弧插补方法，该方法有六大步骤：步骤1，定义空间圆弧插补代码格式；步骤2，译码获取空间圆弧插补数据信息；步骤3，计算圆弧插补半径、圆心角、弧长以及插补弓高误差约束下的最大进给速度修正值；步骤4，计算插补参数增量；步骤5，计算插补点；步骤6，插补终点判断。该插补方法能根据给定的圆弧起点、终点以及圆弧平面法矢完成任意空间平面内的圆弧插补。

主权项

一种高精度快速空间圆弧插补方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤1，定义空间圆弧插补代码格式：定义空间圆弧插补代码格式为：G02.1X(U)_Y(V)_Z(W)_I_J_K_NX_NY_NZ_FX,Y,Z为圆弧终点绝对坐标，U,V,W为相对于起点的圆弧终点相对坐标；I,J,K为相对于起点的圆弧圆心相对坐标；NX,NY,NZ为圆弧平面的法矢，并规定绕法矢逆时针方向插补圆弧；F为插补进给速度；步骤2，译码获取空间圆弧插补数据信息：令圆弧插补的起点为(x_s,y_s,z_s)，即前一段代码插补的终点，为已知；若读取的圆弧插补代码为：G02.1 Xx_e Yy_e Zz_e Ii_c Jj_c Kk_c NXn_x NYn_y NZn_z Ff，则圆弧插补的终点为(x_e,y_e,z_e)，圆心为(x_c,y_c,z_c)＝(x_s+i_c,y_s+j_c,z_s+k_c)，圆弧平面法矢为(n_x,n_y,n_z)，最大进给速度为f；步骤3，计算圆弧插补半径、圆心角、弧长以及插补弓高误差约束下的最大进给速度修正值：圆弧插补半径：圆弧插补圆心角：计算起点向量为V_s＝(x_s‑x_c,y_s‑y_c,z_s‑z_c)，终点向量为V_e＝(x_e‑x_c,y_e‑y_c,z_e‑z_c)，圆弧平面法矢为N＝(n_x,n_y,n_z)，计算起点向量、终点向量与圆弧平面法矢的混合积为(V_s,V_e,N)＝(V_s×V_e)·N，若(V_s,V_e,N)＞0，则圆弧插补圆心角若(V_s,V_e,N)≤0，则圆弧插补圆心圆弧插补弧长：L＝Rθ；最大进给速度修正值：若规定的最大插补弓高误差为δ，插补周期为T_c，则最大进给速度修正为步骤4，计算插补参数增量：根据圆弧弧长与最大进给速度，进行进给速度规划后的第i个插补周期的进给速度为V_i，加速度为A_i，加加速度为J_i，则插补步长为插补参数增量计算为其中||N||为圆弧平面法矢的三维欧几里德模长；步骤5，计算插补点：令当前插补点为(x_i,y_i,z_i)，下一个插补点为(x_i+1,y_i+1,z_i+1)，按如下计算：$\begin{array}{c}{x}_{i+1}=x_i+(2h\left(n_z{y}_c-n_z{y}_i-n_y{z}_c+n_y{z}_i+{\mathrm{hn}}_y^2{x}_c+{\mathrm{hn}}_z^2{x}_c-{\mathrm{hn}}_y^2{x}_i-{\mathrm{hn}}_z^2{x}_i\right)\\ -2{\mathrm{hn}}_x\left({\mathrm{hn}}_y{y}_c-{\mathrm{hn}}_y{y}_i+{\mathrm{hn}}_z{z}_c-{\mathrm{hn}}_z{z}_i\right))/(h^2{n}_x^2+h^2{n}_y^2+h^2{n}_z^2+1)\end{array}$$\begin{array}{c}{y}_{i+1}=y_i-(2h\left(n_z{x}_c-n_z{x}_i-n_x{z}_c+n_x{z}_i-{\mathrm{hn}}_x^2{y}_c-{\mathrm{hn}}_z^2{y}_c+{\mathrm{hn}}_x^2{y}_i+{\mathrm{hn}}_z^2{y}_i\right)\\ +2{\mathrm{hn}}_y\left({\mathrm{hn}}_x{x}_c-{\mathrm{hn}}_x{x}_i+{\mathrm{hn}}_z{z}_c-{\mathrm{hn}}_z{z}_i\right))/(h^2{n}_x^2+h^2{n}_y^2+h^2{n}_z^2+1)\end{array}$$\begin{array}{c}{z}_{i+1}=z_i+\left(2h\right(n_y{x}_c-n_y{x}_i-n_x{y}_c+n_x{y}_i+{\mathrm{hn}}_x^2{z}_c+{\mathrm{hn}}_y^2{z}_c-{\mathrm{hn}}_x^2{z}_i-{\mathrm{hn}}_y^2{z}_i\\ -{\mathrm{hn}}_x{n}_z{x}_c+{\mathrm{hn}}_x{n}_z{x}_i-{\mathrm{hn}}_y{n}_z{y}_c+{\mathrm{hn}}_y{n}_z{y}_i\left)\right)/(h^2{n}_x^2+h^2{n}_y^2+h^2{n}_z^2+1)\end{array}$计算得到的(x_i+1,y_i+1,z_i+1)即为插补点，通过伺服位置控制完成空间圆弧插补；步骤6，插补终点判断：更新剩余插补长度为L＝L‑L_i，若L＞0，则返回步骤4继续插补；否则，插补结束。