一种基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法

摘要

本发明涉及一种基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法，属于非线性接触理论和齿面加工领域，基于啮合原理和接触理论，根据工件齿轮参数设计满足剃削条件及啮合性能优良的剃齿刀，通过构建剃齿啮合的数学模型和力学模型，推导出剃齿啮合接触特性(包括有效齿廓任意曲率半径的法向作用力、接触应力和变形量)，并根据接触特性及剃削条件修改剃齿刀参数，满足剃齿刀的通用性验算后，得出修改后的啮合接触特性，最终确定剃齿刀设计参数。该方法能准确地设计接触性能优良的剃齿刀，有效避免了剃齿刀试剃环节，利用数学方法直观的导出剃齿啮合时的接触特性曲线，对提高剃齿效率，减少剃齿啮合冲击及齿形误差有重要的指导意义。

主权项

一种基于剃齿啮合接触特性分析的剃齿刀设计方法，其特征在于：将工件齿轮的参数设为：齿数Z₂、法向模数m_n2、分度圆法向压力角α、螺旋角β₂、分度圆法向弧齿厚根据上述工件齿轮的参数可以得出一组剃齿刀初始设计参数：齿数Z₁、法向模数m_n1、分度圆法向压力角α、螺旋角β₁、分度圆法向弧齿厚在保证刀齿正确啮合条件下，通过剃齿刀分度圆法向弧齿厚及螺旋角β₁的值，得到式(1)满足无侧隙啮合条件的剃齿刀端面啮合角；$x_1+x_2=\frac{1}{2tan\left({\alpha }_n\right)}[Z_1\left(inv\right({\alpha }_{t1}^{\prime })-{\mathrm{inv\alpha }}_{t1})+Z_2\left(inv\right({\alpha }_{t2}^{\prime })-{\mathrm{inv\alpha }}_{t2})]---\left(1\right)$式中：α′_t1、α′_t2表示剃齿刀和工件齿轮的端面啮合角；x₁、x₂表示剃齿刀和工件齿轮的变位系数；α_t1、α_t2表示剃齿刀和工件齿轮的端面压力角；式(1)利用牛顿‑斯蒂芬森迭代法可精确求解出剃齿刀端面啮合角；根据端面啮合角求解中心距a、轴交角∑及重合度ε：$a=r_1*\frac{\cos \left({\alpha }_{t1}\right)}{\cos \left({\alpha }_{t1}^{\prime }\right)}+r_2*\frac{\cos \left({\alpha }_{t2}\right)}{\cos \left({\alpha }_{t2}^{\prime }\right)}---\left(2\right)$$\Sigma =\arctan [\frac{\tan \left({\beta }_{b1}\right)}{\cos \left({\alpha }_{t1}^{\prime }\right)}+\frac{\tan \left({\beta }_{b2}\right)}{\cos \left({\alpha }_{t2}^{\prime }\right)}]---\left(3\right)$$ϵ=\frac{1}{2\pi }[Z_1\left(tan\right({\alpha }_{t1}^{\prime })-\tan ({\alpha }_{t1}\left)\right)+z_2\left(tan\right({\alpha }_{t2}^{\prime })-\tan ({\alpha }_{t2}\left)\right)]---\left(4\right)$式中：r₁、r₂表示剃齿刀和工件齿轮的分度圆半径；β_b1、β_b2表示剃齿刀和工件齿轮的基圆螺旋角；由剃齿刀和工件齿轮的齿面方程及啮合线方程可得啮合线上的极限点K₁K₂K₃K₄，各极限点的工件齿轮向径为l₁l₂l₃l₄，式(5)推导出齿廓上啮入啮出点的相应齿厚式(6)得出相应的转角${\hat{S}}_i=\frac{{\hat{S}}_n{l}_i}{r_2}-2l_i\left(inv\right(\arccos \frac{r_b}{l_i})-inv\alpha )---\left(5\right)$式中：l_i表示齿廓上任意点的向径；r_b表示工件齿轮的基圆半径；以0.00001为步长增加啮入点转角，至啮出点转角结束后可观察到整个啮合过程的状态变化。剃齿啮合过程中，轮齿右齿廓从啮入到啮出有3种啮合状态，至少循环历经6个阶段，其状态变化随重合度的不同而不同。为得到完整齿廓上任意曲率半径的啮合接触特性，需要分别对3种啮合状态进行静力学分析；静力学分析过程中，重合度小于2的剃齿啮合会存在四点接触状态，在径向力F_r的作用下，会产生四个未知力F₁、F₂、F₃、F₄，而通过力和转矩的平衡只能得到三个方程式，需要添加一个协调方程：$\frac{F_1}{a_1}+\frac{F_2}{a_2}=\frac{F_3}{a_3}+\frac{F_4}{a_4}---\left(7\right)$式中：F₁、F₂、F₃、F₄表示啮合各点的法向作用力；a₁、a₂、a₃、a₄表示啮合各点接触椭圆长度之半；计算工件齿轮齿面接触应力σ_H；${\sigma }_H=Z_H{Z}_E{Z}_{ϵ}{Z}_{\beta }\sqrt{\frac{F_{n}cos\left({\alpha }_t\right)cos\left({\beta }_2\right)}{2r_{1}B}·\frac{u+1}{u}{K}_H}---\left(8\right)$式中：Z_H、Z_E、Z_ε、Z_β分别表示区域系数、弹性影响系数、重合度系数、螺旋角系数；F_n表示该接触点的法向作用力；B表示工件齿轮宽度；u表示剃齿刀和工件齿轮传动比；K_H表示实际载荷系数，K_H＝K_AK_VK_HαK_Hβ，K_A、K_V、K_Hα、K_Hβ分别为使用系数、动载系数、齿间载荷分配系数及齿向载荷分配系数；计算工件齿轮齿面接触点的变形量δ_e：${\delta }_e=\frac{4(1-v^2)F_n}{E\pi }(2In2+In\frac{B}{b})---\left(9\right)$式中：v表示工件齿轮齿轮的泊松比，E表示工件齿轮材料的弹性模量，b表示接触椭圆宽度之半；通过上述分析推出工件齿轮完整齿廓上任意曲率半径的啮合状态，由静力学分析推出各啮合状态下的法向作用力，再根据式(8)、式(9)确定接触应力值及变形量，由此得整个齿廓的啮合接触特性；对所得的接触特性曲线进行判定，若接触性能优良，并能满足剃削条件，该组剃齿刀参数即为设计参数，否则调整剃齿刀设计参数，满足剃齿刀通用性验算后，再重复上述步骤，直至得到满意的接触特性，最终得到该剃齿刀设计参数。