一种基于混合高斯权重函数的多模型方法进行优化的FDY涤纶长丝纺丝工艺

摘要

本发明涉及一种基于混合高斯权重函数的多模型方法进行优化的FDY涤纶长丝纺丝工艺，首先建立FDY涤纶长丝断裂强度与取向度、结晶度和纤维伸长率之间的关系模型同时建立GR1和GR2的温度和速度与FDY涤纶长丝取向度和结晶度之间的关系函数，然后建立数据库，最后选定断裂强度根据关系函数计算出GR1和GR2的温度和速度并对纺丝工艺进行调整，关系模型建立包括：1)确定局部模型个数，2)确定局部模型结构，3)确定混合高斯权重函数，4)估计局部模型和混合高斯权重函数中未知的参数，5)得到关系模型。本发明建立的模型具有准确度高、可靠性强的特点，本发明的纺丝工艺有利于制备力学性能优良的纤维。

主权项

一种基于混合高斯权重函数的多模型方法进行优化的FDY涤纶长丝纺丝工艺，FDY涤纶长丝纺丝工艺流程为：熔体输送—纺丝箱体—计量泵—组件喷丝—吹风冷却—上油—热辊牵伸―高速卷绕—检验—包装，其特征是，步骤如下：1)首先通过混合高斯权重函数建立FDY涤纶长丝断裂强度与取向度、结晶度和纤维伸长率之间的关系模型，同时建立热辊牵伸环节中GR1和GR2的温度和速度与FDY涤纶长丝取向度和结晶度之间的关系函数；所述关系函数如下：V₁＝6.3*10⁴‑10⁵u1+10⁵u2；T₁＝911‑1639u1+1639u2；V₂²＝2.4*10⁷‑4.7*10⁶u1‑3.14*10⁸u2；T₂²＝‑7.25*10⁷+2.5*10⁴u1+3.37*10⁸u2；式中，u1为取向度，u2为结晶度，V₁为GR1速度，T₁为GR1温度，V₂为GR2速度，T₂为GR2温度，取向度的单位为°，结晶度的单位为％，温度的单位为℃，速度的单位为m/min；2)随机输入一系列FDY涤纶长丝的取向度、结晶度和纤维伸长率，由所述关系模型输出断裂强度，建立FDY涤纶长丝断裂强度、取向度、结晶度和纤维伸长率的数据库；3)选定数据库中的一断裂强度为预期得到的FDY涤纶长丝断裂强度，在数据库中查找该断裂强度对应的取向度和结晶度；4)根据所述关系函数由查找得到的取向度和结晶度计算出GR1和GR2的温度和速度，并据此对FDY涤纶长丝纺丝工艺中的GR1和GR2的温度和速度进行调整；所述关系模型的建立步骤如下：(1)确定局部模型个数，收集FDY涤纶长丝的断裂强度、取向度、结晶度和纤维伸长率数据作为历史数据组成历史数据库，所述FDY涤纶长丝为在相同工艺流程、不同工艺参数条件下制得的纤维，所述不同工艺参数是指GR1和GR2的温度和速度不同，所述历史数据的长度为N，选取输出变量y为纤维断裂强度，输入变量u1为取向度，输入变量u2为结晶度，调度变量w为纤维伸长率，纤维断裂强度的单位为cN/dtex，纤维伸长率的单位为％，选取N个纤维伸长率中纤维伸长达到稳定状态时的纤维伸长率作为工作点T，T＝{T₁,T₂,…,T_M}，工作点T的个数M即为局部模型的个数M，T_i为第i个局部模型的工作点，i＝1,2,…,M，C_obs为所有观测到的数据集合，即纤维断裂强度、取向度、结晶度、纤维伸长率和工作点，C_obs＝{y_1:N,u1_1:N,u2_1:N,w_1:N,T_1:M}，其中，y₁,y₂,…,y_N简化记为y_1:N，u1₁,u1₂,...,u1_N简化记为u1_1:N，u2₁,u2₂,...,u2_N简化记为u2_1:N，w₁,w₂,...,w_N简化记为w_1:N，T₁,T₂,...,T_M简化记为T_1:M；(2)确定局部模型结构，以带外加输入的自回归模型作为局部模型来估计系统的局部动态，具体如下：y_k＝θ_ix_k+e_k；$x_k=[y_{k-1},...,y_{k-n_a},{u1}_{k-1},...,{u1}_{k-n_b},{u2}_{k-1},...,{u2}_{k-n_b}];$式中，采样时刻k＝1,2,…,N，y_k为采样时刻k对应的纤维断裂强度，x_k为回归量，u1_k和u2_k为采样时刻k对应的取向度和结晶度，n_a和n_b分别为输出和输入的阶次，θ_i为第i个局部模型的参数集合，e_k为均值为0、方差为σ²的高斯白噪声，即e_k～N(0,σ²)；局部模型结构中未知的参数为θ_i和σ，未知的参数的集合即M个局部模型参数集合(3)确定混合高斯权重函数，混合高斯权重函数α_k,i的公式为：式中，为未归一化的混合高斯权重函数，π_i,j为混合权值，即混合权值矩阵π在第i行第j列的元素，o_i,j为第i个局部模型的在第j工作点的有效宽度，w_k为采样时刻k对应的纤维伸长率，T_i为第i个工作点，i＝1,2,…,M,j＝1,2,…,M；混合高斯权重函数中未知的参数为π_i,j和o_i,j，未知的参数的集合即权重函数中的参数集合全局模型的参数集合Θ为局部模型的参数和权重函数的参数集合，即Θ＝{Θ_m,Θ_w}；(4)估计局部模型和混合高斯权重函数中未知的参数；(5)根据局部模型个数、局部模型结构、混合高斯权重函数和步骤(4)中估计的参数，得到FDY涤纶长丝断裂强度与取向度、结晶度和纤维伸长率之间的关系模型，具体如下：${\hat{y}}_k=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\alpha }_{k,i}{\hat{y}}_k^i;$式中，为FDY涤纶长丝断裂强度的预测输出，α_k,i为混合高斯权重函数，为在第i个工作点处的局部模型的预测输出；所述估计局部模型和混合高斯权重函数中未知参数的具体步骤如下：1)选择混合权值π_i,j，混合权值π_i,j有3种选择，具体如下：Ⅰ.混合权值π_i,j为确定值，首先计算χ_i,j得到混合权值矩阵χ，将χ按行向量归一化得到混合权值矩阵π，由混合权值矩阵π得到混合权值π_i,j，χ_i,j的计算公式如下：${\chi }_{i,j}=\left\{\begin{array}{cc}1,& T_i=T_j\\ \frac{1}{2^{T_i-T_j}},& T_i>T_j\\ \frac{1}{2^{T_j-T_i}},& T_i<T_j\end{array}\right.;$式中，χ_i,j为混合权值矩阵χ中第i行第j列的元素，T_j为第j个工作点；Ⅱ.混合权值π_i,j未知，首先通过估计χ_i,j得到混合权值矩阵χ，将χ按行向量归一化得到混合权值矩阵π，由混合权值矩阵π得到混合权值π_i,j，混合权值矩阵χ的表达式为：其中，当i＝j时，χ_ij＝1，矩阵χ的对角元素为1，即χ₁₁＝1,χ₂₂＝1,…,χ_MM＝1；当i≠j时，0<χ_ij<1；当i≤j<l时，χ_ij>χ_il，混合权值矩阵χ中共有M×(M‑1)/2个参数需要估计；Ⅲ.混合权值π_i,j具有高斯分布，混合权值π_i,j计算公式如下：${\pi }_{i,j}=\frac{\exp (-\frac{{(T_i-T_j)}^2}{2{\left({\tau }_i\right)}^2})}{\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}\exp (-\frac{{(T_i-T_j)}^2}{2{\left({\tau }_i\right)}^2})};$式中，τ_i为待估计的参数；2)设定初始参数Θ'，即Θ_m和Θ_w的初始值，设定Θ_m中θ_i和σ的初始值，设定Θ_w的初始值时，当混合权值π_i,j为确定值时，此时设定o_i,j的初始值，当混合权值π_i,j未知时，此时设定π_i,j和o_i,j的初始值，当混合权值π_i,j具有高斯分布时，此时设定τ_i和o_i,j的初始值；3)计算Q‑函数，根据已知参数Θ'，即Θ_m和Θ_w的初始值，计算Q‑函数，Q‑函数公式如下：$\begin{array}{c}Q\left(\Theta |{\Theta }^{\prime }\right)\\ =\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}\log p\left(y_k|x_k,{\Theta }_m\right)p\left(i|w_k,C_{obs},{\Theta }^{\prime }\right)\\ +\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}\log p\left(i|w_k,T_{1:M},{\Theta }_w\right)p\left(i|w_k,C_{obs},{\Theta }^{\prime }\right)+C_2\end{array};$式中，C₂为与参数无关的常数；4)最大化Q‑函数以获取更新的参数集合Θ，则：${\theta }_i=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}p\left(i\right|w_k,C_{obs},{\Theta }^{\prime })x_k^T{y}_k}{\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}p\left(i\right|w_k,C_{obs},{\Theta }^{\prime })x_k^T{x}_k};$${\sigma }^2=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}p\left(i\right|w_k,C_{obs},{\Theta }^{\prime }){(y_k-{{\theta }_i}^T{x}_k)}^T(y_k-{{\theta }_i}^T{x}_k)}{\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}p\left(i\right|w_k,C_{obs},{\Theta }^{\prime })};$由θ_i和σ²即可得到最优的Θ_m；由于混合高斯权重函数的参数Θ_w难以得到其解析解，采用非线性优化算法求解，其数学表达式如下：$max\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}\log p\left(i\right|w_k,T_{1:M},{\Theta }_w)p\left(i\right|w_k,C_{obs},{\Theta }^{\prime });$最大化上式，以求取最优的Θ_w；由最优的Θ_m和最优的Θ_w即可得到更新的参数集合Θ；5)重复步骤3)和4)直到Θ的变化量小于设定的阈值ε，即重复令步骤4)得到的更新的参数集合Θ＝Θ'，并将Θ代入Q‑函数，最后一次更新得到的参数集合Θ即估计的局部模型和混合高斯权重函数中未知的参数。