一种基于产生式规则推理的PID参数整定方法

摘要

本发明公开了一种基于产生式规则库推理的PID参数整定方法。本发明所建立的规则库，能够描述控制信号、闭环控制系统输出及偏差量与PID控制器参数（输出量）之间存在的复杂非线性关系，其中构建的规则库的前项属性为输入量的参考值，后项为输出量的置信结构。对于被激活的规则，通过融合算法将被激活规则后项中的置信结构进行融合，并从融合结果中推理出PID控制器参数的估计值。然后将规则库输出的估计值作为PID控制器的输入参数并得到控制量对被控对象产生控制作用，最终通过闭环系统将被控对象的输出量反馈至输入端，通过在线调整所建规则库模型参数来实现自整定PID控制器参数功能，并使得系统输出能够实时跟踪控制信号。

主权项

一种基于产生式规则推理的PID参数整定方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤(1)给出增量式的PID形式，增量式PID控制算法的表达式为：$\begin{array}{c}\Delta u\left(k\right)=k_p[e\left(t\right)-e(t-1)]+k_{i}e\left(t\right)+k_d[e\left(t\right)-2e(t-1)+e(t-2)]\\ =(k_p+k_i+k_d)e\left(t\right)-(k_p+2k_d)e(t-1)+k_{d}e(t-2)\end{array}---\left(1\right)$这里k_p、k_i、k_d分别为比例系数、积分系数和微分系数，k_p∈[0,1]、k_i∈[0,1]、k_d∈[0,1]；e(t)、e(t‑1)和e(t‑2)分别为第t、(t‑1)和(t‑2)采样时刻输入控制系统的偏差值，e(t)∈[‑1,1]、e(t‑1)∈[‑1,1]、e(t‑2)∈[‑1,1]；步骤(2)构造关于PID控制器参数k_p的产生式规则推理模型，模型包含如下形式的规则：构建产生式规则库，由L条规则组成，用于描述输入信号r(t)、闭环输出y(t)以及闭环控制系统偏差量error(t)与PID控制器参数k_p之间存在的复杂非线性关系，建立的产生式规则库中的第k条规则描述为：式中:x_i表示t时刻的第i个输入变量，i＝1,2,3；表示在第k条规则中第i个输入变量的参考值；且有I_i为的取值集合空间，其中的元素满足‑∞≤A_i,1<A_i,2<…<A_i,M≤+∞；M表示参考值取值的个数M≥1；取m₁、m₂和m₃个元素分别作为输入变量x₁、x₂和x₃参考值，共计产生L＝m₁×m₂×m₃条规则，这里L≥1，k＝1,2,…,L为规则的编号；式(2)中，R_k的后项共有N个输出元素并满足为分配给D_j的置信度，后项两个元素组集合并满足当时，第k条规则是完整的，否则第k条规则是不完整的；与的上标P表示PID控制器参数k_p的产生式规则推理模型；步骤(3)在t时刻产生的样本数据矩阵X＝[x₁,x₂,x₃]作为所建模型的输入量，通过产生式规则推理获取与之对应的PID控制器估计输出具体步骤如下：步骤(3‑1)获取t时刻样本数据矩阵X＝[x₁,x₂,x₃]，且有x₁∈[A_1,1,A_1,M]，x₂∈[A_2,1,A_2,M]，x₃∈[A_3,1,A_3,M]，计算它们与相对于参考值的匹配度(a)当或时，x_i对和的匹配度取值均为1，对于其他参考值的匹配度均为0；(b)当时，x_i对于和的匹配度取值由式(3)和(4)给出，q＝1,2,…,M‑1：${\alpha }_{i,q}^k=(A_{i,q+1}^k-x_i)/(A_{i,q+1}^k-A_{i,q}^k)---\left(3\right)$${\alpha }_{i,q+1}^k=(x_i-A_{i,q}^k)/(A_{i,q+1}^k-A_{i,q}^k)---\left(4\right)$此时，输入变量x_i对于其他参考值的匹配度均为0；步骤(3‑2)根据t时刻样本数据X＝[x₁,x₂,x₃]及步骤(3‑1)计算匹配度，来寻找被激活的规则，并计算所激活的各规则的权重w_k：${\omega }_k=\underset{i=1}{\overset{M}{\Pi }}\left({\alpha }_i^k\right)/\underset{i=1}{\overset{M}{\Pi }}\left({\alpha }_i^l\right)---\left(5\right)$其中，w_k∈[0,1]；步骤(3‑3)在得到被激活规则的规则权重ω_k后，将所有规则后项进行融合，得到输入X＝[x₁,x₂,x₃]对应输出参考值的置信度具体步骤如下：(a)首先，将输出部分的信度转化为如下基本概率质量，即有：$m_{j,k}^P={\omega }_k{\beta }_{j,k}^P---\left(6\right)$$m_{D,k}^P=1-{\omega }_k\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\beta }_{j,k}^P---\left(7\right)$${\bar{m}}_{D,k}^P=1-{\omega }_k---\left(8\right)$其中，表示相对于评价结果的基本概率设置；表示相对于集合的基本概率设置，也就是未设置给任意评价结果的基本概率；是由第k条规则的激活权重引起的，如果第k条规则是绝对重要的，即ω_k＝1，此时(b)对L条规则进行组合，得到相对于评价结果的置信度，具体过程如下：令和对前两条规则进行融合有：$m_{j,I\left(2\right)}^P=K_{I\left(2\right)}^P[m_{j,I\left(1\right)}^P{m}_{j,2}^P+m_{j,I\left(1\right)}^P{m}_{D,2}^P+m_{D,I\left(1\right)}^P{m}_{j,2}^P]---\left(9\right)$$m_{D,I\left(1\right)}^P={\bar{m}}_{D,I\left(1\right)}^P---\left(10\right)$${\bar{m}}_{D,I\left(2\right)}^P=K_{I\left(2\right)}^P\left[{\bar{m}}_{D,I\left(1\right)}^P{\bar{m}}_{D,2}^P\right]---\left(11\right)$$K_{I\left(1\right)}^P={[1-\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{t\ne j}{\overset{N}{\underset{t=1}{\Sigma }}}{m}_{j,I\left(k\right)}^P{m}_{t,3}^P]}^{-1},k=1---\left(12\right)$对前三条规则进行组合有：$m_{j,I\left(3\right)}^P=K_{I\left(3\right)}^P[m_{j,I\left(2\right)}^P{m}_{j,3}^P+m_{j,I\left(2\right)}^P{m}_{D,3}^P+m_{D,I\left(2\right)}^P{m}_{j,3}^P]---\left(13\right)$$m_{D,I\left(2\right)}^P={\bar{m}}_{D,I\left(2\right)}^P---\left(14\right)$${\bar{m}}_{D,I\left(3\right)}^P=K_{I\left(3\right)}^P\left[{\bar{m}}_{D,I\left(2\right)}^P{\bar{m}}_{D,3}^P\right]---\left(15\right)$$K_{I\left(2\right)}^P={[1-\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{t\ne j}{\overset{N}{\underset{t=1}{\Sigma }}}{m}_{j,I\left(k\right)}^P{m}_{t,3}^P]}^{-1},k=1,2---\left(16\right)$假设表示对前k条规则进行组合后，得到相对于的基本概率设置，且同样地，对前k条规则进行组合有：$m_{j,I(k+1)}^P=K_{I(k+1)}^P[m_{j,I\left(k\right)}^P{m}_{j,k+1}^P+m_{j,I\left(k\right)}^P{m}_{D,k+1}^P+m_{D,I\left(k\right)}^P{m}_{j,k+1}^P]---\left(17\right)$$m_{D,I\left(k\right)}^P={\bar{m}}_{D,I\left(k\right)}^P---\left(18\right)$${\bar{m}}_{D,I(k+1)}^P=K_{I(k+1)}^P\left[{\bar{m}}_{D,I\left(k\right)}^P{\bar{m}}_{D,k+1}^P\right]---\left(19\right)$$K_{I(k+1)}^{\left(P\right)}={[1-\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{t\ne j}{\overset{N}{\underset{t=1}{\Sigma }}}{m}_{j,I\left(k\right)}^P{m}_{t,k+1}^P]}^{-1},k=1,2,\mathrm{...},L-1---\left(20\right)$${\hat{\beta }}_j^P=\frac{m_{j,I\left(L\right)}^P}{1-{\bar{m}}_{D,I\left(L\right)}^P},j=1,2,\mathrm{...},N---\left(21\right)$其中，表示相对于评价结果的置信度；(c)由式(12)算出PID控制器估计输出为：${\hat{k}}_p=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{D}_j^P{\hat{\beta }}_j^P---\left(22\right)$步骤(4)依据构造k_p的推理规则模型的相同步骤，构建关于k_i的产生式规则推理规则模型，模型包含如下形式的规则：步骤(4‑1)建立产生式规则库模型，由L条规则组成，它能够描述输入信号r(t)、闭环输出y(t)以及闭环控制系统偏差量error(t)与PID控制器参数k_i之间存在的复杂非线性关系，建立的产生式规则库中的第k条规则可描述为：式(14)中，R_k的后项共有N个输出元素并满足为分配给的置信度，后项两个元素组集合并满足当时，第k条规则是完整的，否则第k条规则是不完整的；与的上标I表示PID控制器参数k_i的产生式规则推理模型；步骤(4‑2)在t时刻产生的样本数据矩阵X＝[x₁,x₂,x₃]作为所建模型的输入量，通过与步骤(2)相同的产生式规则推理获取它们对应的PID控制器估计输出同样地，用步骤(3‑3)相同的融合方法对被激活的前k条规则进行融合有：${\hat{\beta }}_j^I=\frac{m_{j,I\left(L\right)}^I}{1-{\bar{m}}_{D,I\left(L\right)}^I},j=1,2,\mathrm{...},N---\left(24\right)$其中，表示相对于评价结果的置信度；步骤(4‑3)由式(25)算出PID控制器估计输出为：${\hat{k}}_i=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{D}_j^I{\hat{\beta }}_j^I---\left(25\right)$步骤(5)依据构造k_p的推理规则模型的相同步骤，构建关于k_d的产生式规则推理规则模型，模型包含如下形式的规则：步骤(5‑1)建立产生式规则库模型，它能够描述输入信号r(t)、闭环输出y(t)以及闭环控制系统偏差量error(t)与PID控制器参数k_d之间存在的复杂非线性关系，建立的产生式规则库中的第k条规则可描述为：式(17)中，R_k的后项共有N个输出元素并满足为分配给的置信度，后项两个元素组集合并满足当时，第k条规则是完整的，否则第k条规则是不完整的；与的上标D表示PID控制器参数k_d的产生式规则推理模型；步骤(5‑2)在t时刻产生的样本数据矩阵X＝[x₁,x₂,x₃]作为所建模型的输入量，通过步骤(2)与相同产生式规则推理获取与之对应的PID控制器估计输出同样地，用步骤(3‑3)相同的融合方法对被激活的前k条规则进行融合有：${\hat{\beta }}_j^D=\frac{m_{j,I\left(L\right)}^D}{1-{\bar{m}}_{D,I\left(L\right)}^D},j=1,2,\mathrm{...},N---\left(27\right)$其中，表示相对于评价结果的置信度；步骤(5‑3)由式(28)算出PID控制器估计输出为：${\hat{k}}_d=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{D}_j^D{\hat{\beta }}_j^D---\left(28\right).$