一种非高斯非稳态噪声建模方法

摘要

本发明公开了一种非稳态非高斯观测噪声建模方法，用于目标跟踪系统的滤波器状态估计过程中对观测噪声的处理。本发明的主要特征在于：利用高斯混合模型对非稳态非高斯观测噪声进行近似，混合模型中高斯成员的分布参数融合在滤波器的迭代过程中进行计算和更新，能针对观测噪声统计特性的变化在线调节。在滤波器的每一次迭代处理中，高斯成员的分布参数分为先验参数和后验参数。先验参数由上一次迭代获得的参数估计结果进行计算，后验参数通过极大似然估计求取。利用后验分布参数构建高斯成员分布，并组成观测噪声的高斯混合近似模型，该模型能够保证滤波器精度维持在较高水平。本方法对于观测噪声的建模具有较高精度和较强鲁棒性。

主权项

一种非高斯非稳态噪声建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、利用高斯混合模型对任一k时刻待建模观测噪声进行建模，将观测噪声的概率密度函数p_i(v_k)近似为一系列服从高斯分布的成员密度函数；$p\left(v_k\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\alpha }_{i,k}{p}_i\left(v_k\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\alpha }_{i,k}N(v_k;{\mu }_{i,k},{\sigma }_{i,k}^2)$其中M为混合模型中高斯成员的数量，p_i(v_k)表示混合模型中第i个高斯成员的概率密度函数，μ_i,k、和α_i,k分别为p_i(v_k)对应的期望、方差以及权值，α_i,k满足步骤2、若k＝0，对高斯混合模型中的高斯成员密度函数进行先验分布参数初始化，设定每个高斯成员的分布权值为α_i,0＝1/M，期望为μ_i,0＝0，设定为传感器的先验观测误差协方差；若k>0，则先验分布参数由k‑1时刻迭代获得的后验分布参数计算，方法如下：先验权值为：先验期望为：先验方差为：${\sigma }_{i,k^{-}}^2={\sigma }_{i,k-1}^2$步骤3、对当前时刻噪声进行采样，形成包含N个噪声采样的采样集合，其中第j个噪声采样表示为其中j的取值范围是j＝1,…,N；步骤4、计算每个高斯成员关于噪声采样的后验条件概率，方法如下：$\begin{array}{c}P\left\{p_i\left(v_k^j\right)|v_k^j\right\}=\frac{P\left\{p_i\left(v_k^j\right),v_k^j\right\}}{P\left\{v_k^j\right\}}\\ =\frac{p\left\{v_k^j|p_i\left(v_k^j\right)\right\}P\left\{p_i\left(v_k^j\right)\right\}}{\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}p\left\{v_k^j|p_i\left(v_k^j\right)\right\}P\left\{p_i\left(v_k^j\right)\right\}}\\ =\frac{p_i\left\{v_k^j|{\mu }_{i,k},{\sigma }_{i,k}^2\right\}{\alpha }_{i,k}}{\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{p}_i\left\{v_k^j|{\mu }_{i,k},{\sigma }_{i,k}^2\right\}{\alpha }_{i,k}}\end{array}$步骤5、建立高斯混合模型的对数似然函数；步骤6、引入拉格朗日乘子λ，并由得到拉格朗日函数：$L_k=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}ln\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\alpha }_{i,k}{p}_i\left\{v_k^j\right|{\mu }_{i,k},{\sigma }_{i,k}^2\}-\lambda (\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\alpha }_{i,k}-1)$步骤7、通过极大似然估计分别求得混合模型中每个高斯成员的后验分布参数，包括以下步骤：1)通过令对数似然函数的拉格朗日函数关于高斯成员期望的偏导数为0，求得高斯成员的后验期望；2)通过令拉格朗日函数关于高斯成员标准差的偏导数为0，求得高斯成员的后验方差；3)通过令拉格朗日函数关于高斯成员分布权值的偏导数为0，求得高斯成员的后验权值；步骤8、将步骤7获得的高斯成员后验权值、期望及方差代入式构建当前观测噪声的概率密度函数；步骤9、如果滤波器迭代完成，则由滤波器输出状态估计结果，如果迭代未完成，则返回步骤2。