基于网格搜索的双星系统空间轨道族搜索方法

摘要

本发明公开的基于网格搜索的双星系统空间轨道族搜索方法，涉及一种双星系统空间轨道族搜索方法，属于航空航天技术领域。本发明的实现方法为：对双星系统空间轨道的初始状态划分网格进行便利搜索，通过比较临近初始参数对应的终端状态与理想状态的差值以及相对位置关系得出存在周期轨道的备选初始状态，利用微分修正算法得到精确的周期轨道初始状态；最后根据轨道的能量，轨道周期以及位置分布得到不同的空间轨道族。本发明能够实现适用于双星系统空间及多圈轨道的搜索，且搜索得到的轨道族多、搜索效率高，便于实现得到初始参数敏感的轨道族。

主权项

一种基于网格搜索的双星系统空间轨道族搜索方法，其特征在于：包括如下步骤， 步骤一、根据确定的目标双星系统参数，在质心旋转坐标系下建立动力学模型；所述的系统参数包括双星的形状，质量比和相对距离；$\stackrel{··}{\rho }+2\omega \times \stackrel{·}{\rho }+\omega \times \omega \times \rho +\stackrel{·}{\omega }\times \rho =\frac{\partial U_1}{\partial {\rho }_1}+\frac{\partial U_2}{\partial {\rho }_2}---\left(1\right)$ 其中ρ表示探测器到质心的位置矢量，ω为系统的旋转角速度，ρ₁和ρ₂为探测器到双星主星和子星的位置矢量；U_1,2表示双星的引力势能，$U_e\left(R\right)=\frac{3}{4}{\int }_{\lambda \left(r\right)}^{\infty }\phi (R,v)\frac{d\upsilon }{\Delta \left(\upsilon \right)}---\left(2\right)$$\phi (R,\upsilon )=1-\frac{x^2}{\upsilon +\alpha }-\frac{y^2}{\upsilon +{\beta }^2}-\frac{z^2}{\upsilon +{\gamma }^2}---\left(3\right)$$\Delta \left(\upsilon \right)=\sqrt{(\upsilon +\alpha )(\upsilon +{\beta }^2)(\upsilon +{\gamma }^2)}---\left(4\right)$ 其中α,β,γ为星体的三个主轴长度；$\left\{\begin{array}{c}{U}_1=(1-\mu )U_e(\rho -r_1,{\alpha }_1,{\beta }_1,{\gamma }_1)\\ U_2={\mathrm{\mu U}}_e(\rho -r_2,{\alpha }_2,{\beta }_2,{\gamma }_2)\end{array}\right.---\left(5\right)$步骤二、对轨道的初始状态划分网格并进行遍历搜索，设定积分终止条件，记录积分终止条件下的终端状态；双星系统内的周期轨道应满足利用双星系统模型的对称性对初始状态进行简化，对于面对称的轨道，轨道从OXZ平面出发，初值满足半个轨道周期后应满足轴对称的轨道，轨道从X轴出发，初值满足半个轨道周期后应满足对面对称轨道，选择三个变量，在三个变量初始参数区间内等间距的设置网格，每次选定一组初值后根据式(1)进行积分，设立积分终止条件为轨道穿越OXZ平面，记录轨道穿越OXZ平面时的终端状态，即y＝0时的状态参数多次穿越的情况分别记录参数对轴对称轨道，初始参数变为三个变量，在三个变量初始参数区间内等间距的设置网格，每次选定一组初值后根据式(1)进行积分，设立积分终止条件为轨道穿越OXZ平面，记录轨道穿越OXZ平面时的终端状态，即y＝0时的状态参数多次穿越的情况分别记录参数步骤三、分析不同初始参数对应的终端状态，通过比较相邻参数的偏差获得存在周期轨道的备选初始状态，记录标识符或令初值对应的末端状态对应的X和Z方向速度分量为末状态求取与判断：计算模长固定考虑邻域对应的末端状态X和Z方向速度分量及模长，分别记为和在坐标系中标明各末状态；若初值满足条件1)和条件2)1)2)中至少有一个量小于0且至少有一个量小于0；则认为初值附近存在周期轨道的备选初始状态，将记为1，否则认为不存在备选周期轨道分别改变重复末状态求取与判断，直至遍历网格内的全部初始状态，选出满足条件1)和条件2)的周期轨道备选初始状态；轴对称的轨道末端状态比较与面对称轨道相似，将初状态改为末状态记录为Z方向位置和X方向速度分量末状态求取与判断：计算模长固定考虑邻域对应的末端状态X和Z方向速度分量及模长，分别记为和在坐标系中标明各末状态；若初值满足条件1)和条件2)步骤四、对或的初值，利用微分修正算法对备选周期轨道的初始状态进行修正，得到精确的周期轨道初始状态，记录轨道能量C,轨道周期T，以及初始X方向位置x₀；精确的面对称周期轨道应满足根据线性化后的状态转移矩阵，探测器运动应满足，${\mathrm{\delta X}}_1=\frac{\partial X}{\partial X_0}{|}_{T/2}{\mathrm{\delta X}}_0+\frac{\partial X}{\partial t}{|}_{T/2}\delta \left(\frac{T}{2}\right)---\left(6\right)$其中为初状态至末状态的状态转移矩阵；根据式(7)进行迭代，直至获得精确的周期轨道，${\left(\begin{array}{c}\delta z_0\\ \delta {\stackrel{·}{y}}_0\end{array}\right)}_{n+1}={\left(\begin{array}{c}\delta z_0\\ \delta {\stackrel{·}{y}}_0\end{array}\right)}_n+{[\left(\begin{array}{cc}{\Phi }_{43}& {\Phi }_{45}\\ {\Phi }_{63}& {\Phi }_{65}\end{array}\right)-\frac{1}{{\stackrel{·}{y}}_1}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{··}{x}}_1\\ {\stackrel{··}{z}}_1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{\Phi }_{24}& {\Phi }_{26}\end{array}\right)]}^{-1}{\left(\begin{array}{c}\delta {\stackrel{·}{y}}_1\\ \delta {\stackrel{·}{z}}_1\end{array}\right)}_n---\left(7\right)$记精确的周期轨道初值为轨道周期为轨道能量记为$C^{*}=\frac{1}{2}{\stackrel{·}{y}}_0^{*2}-\frac{1}{2}{\omega }^2{x}_0^{*2}-{U_1}^{*}-{U_2}^{*};$轴对称轨道的修正方法与面对称相似，仅需将控制变量改为遍历每一个的初状态，得到精确的周期轨道初始状态和相应的周期轨道；步骤五、对修正得到的精确周期轨道在T,C,x₀坐标下绘制散点图，根据轨道周期分布判断双星体附近存在的轨道族；具有相同周期轨道族的轨道T,C,x₀间存在相关性，从散点图中得到具有相关性的区域；从中确定所对应的轨道，通过连续法得到相应的周期轨道族；通过T,C,x₀坐标的散点图得到初始参数敏感的轨道族。