一种基于灰色支持向量机的滚动轴承故障诊断与预测的方法

摘要

一种基于灰色支持向量机的滚动轴承故障诊断与预测的方法，滚动轴承作为机械设备中的关键部件，其运行状态的优劣往往影响到整台设备的运行性能。本发明提出了基于GM(1，1)‑SVM的滚动轴承故障诊断及预测方法。提取滚动轴承各类故障和正常状态下的振动信号时域及频域特征值，选取重要特征参数建立预测模型——灰色模型，进行特征值预测；使用轴承各类故障特征值和正常状态特征值训练二叉树支持向量机，构造滚动轴承决策树判别故障，实现对故障类型的分类，从而达到对轴承故障诊断，并通过预测值与所训练的支持向量机实现故障预测的目的。

主权项

一种基于灰色支持向量机的滚动轴承故障诊断与预测的方法，其特征在于：该方法的实施流程如下，S1特征变量的提取及关联度分析；滚动轴承是典型的旋转机械，其振动信号的时域特征变量有均方根值、峰峰值、均值，频域特征变量有基频、2倍频、3倍频、4倍频、8倍频，他们包含丰富的故障信息；对比分析滚动轴承各类故障与正常时的振动信号时域和频域的特征变量，选取合适的特征变量；选取用于故障判别的特征变量为：X＝(RMS，峰峰值，1x幅值，2x幅值，3x幅值、4x幅值，8x幅值)；RMS为振动信号的均方根值，最能代表信号的整体特性，选取RMS时间序列作为参考序列，其余6个序列作为比较序列，求出参考序列和各比较序列的灰色关联度，去掉关联度低的2个特征变量；设参考数列Y＝{y(k)|k＝1,2,…,n}，比较数列X_i＝{X_i(k)|k＝1,2,…,n},i＝1,2,…,m对变量进行无量纲化：参考数列与比较数列的灰色关联系数：${\xi }_i\left(k\right)=\frac{minmin|y\left(k\right)-x_i\left(k\right)|+\rho maxmax|y\left(k\right)-x_i\left(k\right)|}{|y\left(k\right)-x_i\left(k\right)|+\rho maxmax|y\left(k\right)-x_i\left(k\right)|}---\left(2\right)$计算关联度：排序关联度，若r_i<r_j，那么x_j(k)比x_i(k)与参考数列y(k)更紧密；S2建立预测模型，分别使用每种状态前10组特征值建立灰色模型和正交多项式作最小二乘拟合预测模型，后2组作为预测值的对比值，计算两种模型预测值的误差，选取误差更小的模型——灰色模型；(1)灰色预测模型灰色系统模型GM(1,1)通过单变量的时间序列{x_i}(i＝1,2,3,…)进行一次累加处理，对这个生成序列建立一阶微分方程来揭示其内部发展规律；定义特征灰色系统作:有对X⁽¹⁾建立如下的微分方程：记该一阶一个变量的微分方程为GM(1，1)在上式中，a和u可以通过最小二乘法拟合得到：在式(5)中，Y_M为列向量Y_M＝[X⁰(2),X⁰(3),…,X⁰(n)]^T,B为矩阵：微分方程(5)所对应的时间相应函数由式(6)对一次累加生成数列的预测值：X⁽⁰⁾(t)＝X⁽¹⁾(t)‑X⁽¹⁾(t‑1)   (7)(2)用正交多项式作最小二乘拟合预测数据拟合是根据测定的数据间的相互关系，确定曲线y＝s(x；a₀,a₁,…,a_n)的类型，然后再根据在给定点上误差的平方和达到最小的原则，即求解无约束问题：$\min F(a_0,a_1,...,a_n)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\left(s\right(x_i;a_0,a_1,...,a_n)-y_i)}^2---\left(8\right)$确定出最优参数从而得到拟合曲线y＝s^*(x)；设φ₀,φ₁,…,φ_n为n+1个函数，ω_i为系数，满足：即φ₀,φ₁,…,φ_n在X＝{x₁,x₂,…,x_m}上正交，其中则正规方程(8)的解为：S3支持向量机基于统计学习理论构建的典型神经网络，其建立一个最优分类超平面，使得该平面两侧的两类样本之间的距离最大化，从而对分类问题提供很好的泛化能力；对于样本(x_i,y_i),i＝1,2,…,s，其中x_i∈R^m,y_i∈{+1,‑1}，s为输入变量维数；用于分类的超平面方程为：ω·x+b＝0将样本分为两类：ω·x+b≥0,(y＝+1)ω·x+b≥0,(y＝‑1)   (10)支持向量机的最优超平面是一个使得分类边缘最大的超平面，即使得最大，所以求解最优超平面，即其应满足约束条件：y_i(ω·x_i+b)‑1≥0,i＝1,2,…,l在非线性条件下，线性不可分支持向量机的最大化函数：$\max W\left(\alpha \right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{a}_i-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{l}{\Sigma }}{\alpha }_i{\alpha }_j{y}_i{y}_{j}K(x_i·x_j)---\left(12\right)$判别目标函数为：训练支持向量机，针对滚动轴承的故障分类，选择两类SVM来构造多类分类器；由于两类SVM 1对多算法和1对1算法都存在各自的缺点，采用基于二叉树的支持向量机多类分类方法；基于二叉树的两类分类器构造步骤是：第i个分类器将第i类与第i+1，i+2，…，N类分开，构造SVMi，直到第N‑1个分类器将N‑1类与第N类分开；把N‑1个SVM组成多类分类器，构造SVM决策树来识别N类故障。