一种反演弱非线性普朗特模式中的涡流热导系数的方法

摘要

本发明公开了一种反演弱非线性普朗特模式中的涡流热导系数的方法，该方法包含以下步骤：1，给定正演模型以及风速和位势温度的观测数据；2，利用观测与模式的差值平方构建来构建代价泛函并得出泛函梯度的计算公式；3，根据经验给出初始猜测值；4，利用计算得出的泛函梯度以及最速下降法进行迭代求解；5，迭代退出的结果即为反演出的涡流热导系数。本方法利用风速和位势温度的观测，采用变分同化的方法来精确反演弱非线性普朗特模式中的涡流热导系数，代价泛函由观测与模式差值的平方构建。

主权项

一种反演弱非线性普朗特模式中的涡流热导系数的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：给定正演模型以及风速和位势温度的观测数据：(1)正演模型为弱非线性普朗特模式：$\begin{array}{c}g\frac{\theta }{{\Theta }_0}\sin \left(\alpha \right)+K\left(z\right)\mathrm{Pr}\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}=0\\ -(\Gamma +ϵ\frac{\partial \theta }{\partial z})u\sin \left(\alpha \right)+K\left(z\right)\frac{{\partial }^2\theta }{\partial z^2}=0\end{array}---\left(1\right)$其中：g是重力加速度；θ是位势温度与背景场位势温度Θ的偏差；Θ₀是参考温度；α是坡角，α<0代表的是下坡；K(z)和Pr分别是涡流热导系数和湍流普朗特常数；u是风速；z是垂直于斜坡的坐标；z^*代表的是垂直于水平面的方向；ε为常数参数，0≤ε≤0.01；涡流热导系数K(z)的模型采用其中K_min是K(z)的最小值；K₀是K(z)的最大值；h是最大的K值出现的高度；步骤二：利用观测与模式的差值平方来构建代价泛函并得出泛函梯度的计算公式：(1)代价泛函J[K₀,h]为：$J[K_0,h]=\frac{1}{2}{\int }_0^z[{(u-u^{obs})}^2+\gamma {(\theta -{\theta }^{obs})}^2]ds=min---\left(2\right)$其中，(K₀,h)是需要反演出的参数，(u^obs,θ^obs)是观测资料，γ是量纲调整量；min表示代价泛函求极小值；(2)根据式(2)得到所述代价泛函的变分为：$\begin{array}{c}\delta J={\int }_0^z[(u-u^{obs})\delta u+\gamma (\theta -{\theta }^{obs})\delta \theta ]ds\\ ={\int }_0^z[(u-u^{obs})\frac{\partial u}{\partial K}\delta K+\gamma (\theta -{\theta }^{obs})\frac{\partial \theta }{\partial K}\delta K]ds\\ ={\int }_0^z[(u-u^{obs})\frac{\partial u}{\partial K}\frac{\partial K}{\partial K_0}{\mathrm{\delta K}}_0+(u-u^{obs})\frac{\partial u}{\partial K}\frac{\partial K}{\partial h}\delta h]ds\\ ={\int }_0^z\gamma [(\theta -{\theta }^{obs})\frac{\partial \theta }{\partial K}\frac{\partial K}{\partial h}{\mathrm{\delta K}}_0+(\theta -{\theta }^{obs})\frac{\partial \theta }{\partial K}\frac{\partial K}{\partial h}\delta h]ds\end{array}---\left(3\right)$根据泛函变分的定义：得到代价泛函J对K₀的梯度以及代价泛函J对h的梯度分别为：$\begin{array}{c}{▿}_{K_0}J=(u-u^{obs})\frac{\partial u}{\partial K}\frac{\partial K}{\partial K_0}+\gamma (\theta -{\theta }^{obs})\frac{\partial \theta }{\partial K}\frac{\partial K}{\partial K_0}\\ {▿}_{h}J=(u-u^{obs})\frac{\partial u}{\partial K}\frac{\partial K}{\partial h}+\gamma (\theta -{\theta }^{obs})\frac{\partial \theta }{\partial K}\frac{\partial K}{\partial h}\end{array}---\left(4\right)$步骤三：根据经验给出初始猜测值步骤四：利用计算得出的泛函梯度以及最速下降法进行迭代求解，包括如下步骤：步骤a：根据给定的初始猜测值和的模型计算出K(z)；步骤b：利用给定的弱非线性普朗特模式和K(z)，以及小参数展开的方法计算出相应的(u,θ)；步骤c：根据式(4)计算出对应的步骤d：给定迭代步长，计算出第n+1次的以及K(z)，判断此次的代价泛函是否小于前一次的，若小于则进入第五步，否则调整迭代步长；步骤e：如果代价泛函小于10^‑3，则输出迭代结果，否则用替步骤换a中的并返回执行第一步；步骤五：迭代的结果即为反演出的弱非线性普朗特模式中的涡流热导系数。