一种用于矿石粒度累积分布估计的单调插值方法

摘要

本发明涉及一种用于矿石粒度累积分布估计的单调插值方法，其包括以下步骤：1)使用n种孔径的筛网对矿石样本进行粒度筛分测量，测量得到矿石粒度的累计分布数据，并将筛网孔径大小由小到大依次记为x₁,x₂,…,x_n，矿石粒度的累计分布数据记为y₁,y₂,…,y_n，且y₁≤y₂≤…≤y_n，由此得到n个已知数据点(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_n,y_n)，其中n为自然数；2)计算每相邻两数据点连线斜率；3)对各已知数据点进行log₃0.5次幂均值Hermite插值。本发明采用“幂均值Hermite插值框架”，可以证明，该框架下的所用方法中，采用log₃0.5次幂均值的方法是能够保证插值的单调性且平坦度最低的方法。同时，本发明计算步骤简洁，不需要像很多已有方法中那样使用额外的修正步骤，应用非常方便。

主权项

一种用于矿石粒度累积分布估计的单调插值方法，其包括以下步骤：1)使用n种孔径的筛网对矿石样本进行粒度筛分测量，测量得到矿石粒度的累计分布数据，并将筛网孔径大小由小到大依次记为x₁,x₂,...,x_n，矿石粒度的累计分布数据记为y₁,y₂,...,y_n，且y₁≤y₂≤...≤y_n，由此得到n个已知数据点(x₁,y₁),(x₂,y₂),...,(x_n,y_n)，其中n为自然数；2)计算每相邻两已知数据点连线的斜率；3)对各已知数据点进行log₃0.5次幂均值Hermite插值：①估计各已知数据点处的导数：采用log₃0.5次幂均值估计k＝2,3,...,n‑1处的数据点的导数：$m_k={\left(\frac{s_k^{{\log }_{3}0.5}+s_{k-1}^{{\log }_{3}0.5}}{2}\right)}^{\frac{1}{{\log }_{3}0.5}},k=\mathrm{2,3},...,n-1;$上式中，m_k表示第k个已知数据点处的导数估计值；s_k表示第k个与第k+1个已知数据点连线的斜率；由于k＝1和k＝n时数据点处于两端，不存在斜率s₀与s_n，因而使用单侧斜率进行估计：m₁＝s₁,m_n＝s_n‑1；②计算插值函数：对于x∈(x_k,x_k+1),k＝1,2,...n‑1，插值函数为：p(x)＝h₀₀(t)y_k+h₁₀(t)(x_k+1‑x_k)m_k+h₀₁(t)y_k+1+h₁₁(t)(x_k+1‑x_k)m_k+1；上式中，p(x)表示所求的插值函数；t是为了表述方便对自变量x进行变量替换得到的变量，且h₀₀,h₁₀,h₀₁,h₁₁均表示Hermite基函数，具体形式如下：h₀₀(t)＝2t³‑3t²+1h₁₀(t)＝t³‑2t²+th₀₁(t)＝‑2t³+3t²；h₁₁(t)＝t³‑t²至此，插值计算完毕，所得插值函数p(x)即为最终插值结果。