一种基于Prony方法的方位估计算法

摘要

本发明公开了一种基于Prony方法的方位估计算法，该方法适用于在雷达和声纳系统中对目标方位估计，其特征在于包括以下步骤：步骤1、获取DOA估计算法测量方程；步骤2、对于均匀线性阵列，直接利用Prony方法求解测量方程；步骤3、对于均匀圆形阵列，构造变换矩阵，再利用Prony方法求解测量方程；本发明的技术方案实现了在均匀线性阵列和均匀圆形阵列测量平台上对目标的DOA估计，在高信噪比条件下估计性能良好，无需进行搜索，不用进行特征分解从而减小了计算量，同时能够突破阵列的瑞利限，分辨率较高，并且在相干信源的条件下不用进行解相干的操作，为方位估计求解算法提供了一种新的方法。

主权项

一种基于Prony方法的方位估计算法，其特征在于，包括如下步骤：步骤(1)获取DOA估计算法测量方程：基于二维DOA方位测量，令阵元编号为k＝0,1,…,M‑1，各信源方位为θ_i(i＝1,2,…,p)，信源为窄带信号，如式(1)所示：其中，测量系统的采样频率为f_s，采样间隔Ts＝1/f_s，v(nT_s)为测量噪声；以信源i传播到阵元0上经过的传播时间为基准，τ_k(θ_i)是阵元k接收到信源i的时间相对于阵元0接收到信源i的时间差值；令信源的中心频率为f_c，取快拍数N满足式(2)：则可得到各阵元接收信号格点频率上的DFT值，如式(3)所示：将式(1)代入式(3)中，忽略噪声v(nT_s)，可以得到式(4)：于是可得测量方程，如式(5)所示：步骤(2)对于均匀线性阵列，直接利用Prony方法求解测量方程：测量方程(5)即为基于Prony方法的DOA估计算法测量模型，求解该方程即可以得到各信源的方位角θ_i，同时也能得出各信源的幅度参数a_i；对于均匀线性阵列下的方位估计求解方法如下：阵列是均匀线性阵列时，已知延时差如式(6)所示：τ_k(θ_i)＝kdsinθ_i/c   (6)其中，d是阵元间距，c是传播速度，将式(6)代入式(5)，可以得出式(7)：此时，DOA估计问题成为一个频率估计问题，若能解出z_i，则各信源的方位和幅度如式(8)所示：θ_i＝arcsin(‑arg(z_i)*λ/(2πd))a_i＝|A_i|   (8)式(7)即为基本的Prony模型，可用Prony算法进行求解，X_k满足一阶AR模型(9)：X_k+c₁X_k‑1+…+c_pX_k‑p＝0   (9)可以根据式(10)求解系数c_i：其中e_p是AR过程中的最小误差，并且相关函数如式(11)所示：求解方程(10)，可得到系数c_i和最小误差e_p的估计值，即可建立特征多项式如式(12)所示：1+c₁z^‑1+…+c_pz^‑p＝0   (12)式(12)的根z_i，也称其为Prony极点，于是式(5)模型可简化为参数A_i的线性方程，用矩阵形式表示即为式(13)所示：ZA＝X   (13)其中极点矩阵Z和测量矩阵A如式(14)所示：最后可以得出测量矩阵如式(15)所示：A＝Z⁺X＝(Z^HZ)^‑1Z^HX   (15)步骤3、对于均匀圆形阵列，构造变换矩阵，利用Prony方法求解测量方程，均匀圆阵下的方位估计求解方法如下：阵列是均匀圆形阵列时，已知延时差如式(16)所示：τ_k(θ_i)＝rcos(kθ_A‑θ_i)/c   (16)其中r是圆阵半径，平均角度θ_A＝2π/M，M为阵元个数，根据式(4)可以得到格点频率上的DFT值如式(17)所示：令β＝ωr/c，已知：可以推出式(19)：当|m|>β时，J_m(β)≈0，式(19)可化为式(20)于是可以得到式(21)：其中f_k(m)和变换矩阵Y如式(22)所示：因此可以得到式(23)：Y＝F⁺X＝(F^HF)^‑1F^HX   (23)并且变换矩阵Y的各项如式(24)所示：式(24)与式步骤(2)中的式(7)结构一致，同样的，DOA估计问题成为一个频率估计问题，若能估计出z_i和A_i，则各信源的方位和幅度如式(25)所示：θ_i＝‑arg(z_i)a_i＝|A_i|   (25)式(7)即为基本的Prony模型，可用Prony算法进行求解，Y_k满足一阶AR模型(26)：Y_k+c₁Y_k‑1+…+c_pY_k‑p＝0   (26)可以根据式(27)求解系数c_i：其中e_p是AR过程中的最小误差，并且相关函数如式(28)所示：求解方程(27)，可得到系数c_i和最小误差e_p的估计值，即可建立特征多项式如式(29)所示：1+c₁z^‑1+…+c_pz^‑p＝0   (29)式(29)的根z_i也是Prony极点，其中极点矩阵Z和测量矩阵A如式(30)所示：最后可以得出测量矩阵如式(31)所示：A＝Z⁺Y＝(Z^HZ)^‑1Z^HY   (31)。