一种基于速度观测的冗余惯导系统加速度计系统级标定方法

摘要

一种基于速度观测的冗余惯导系统加速度计系统级标定方法，一、将惯导安装转台上，确定载体的初始位置参数；二、确定加速度计轴向与惯导本体坐标系安装关系；三、惯导预热，采集加速度计输出数据进行精标定；四、使惯组位于东北天位置静止不动，第一次标定参数修正；五、使惯组绕X轴转90°至东天南位置静止不动，第二次标定参数修正；六、使惯组绕Z轴转90°至天西南位置静止不动，第三次标定参数修正；七、使惯组绕Y轴转‑90°至南西地位置静止不动，第四次标定参数修正；八、使惯组绕X轴转180°至南东天位置静止不动，第五次标定参数修正；九、对第五次标定参数修正，得到斜置加速度计高精度的标定参数零偏、标度因数、失准角结果。

主权项

一种基于速度观测的冗余惯导系统加速度计系统级标定方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：将惯导系统安装在转台上，确定载体的初始位置参数，包括经度、纬度；步骤二：确定加速度计轴向与惯导系统本体坐标系安装关系即安装角，计算安装矩阵；步骤三：惯导系统预热，在已有加速度计粗略标定参数零偏、标度因数、失准角基础上准备采集加速度计输出数据进行精标定；加速度计输出的数据为载体相对于惯性参考系的比力f^b；步骤四：使光纤捷联惯组位于东北天位置静止不动，进行第一次标定参数修正；步骤五：使光纤捷联惯组绕X轴转90°至东天南位置静止不动，进行第二次标定参数修正；步骤六：使光纤捷联惯组绕Z轴转90°至天西南位置静止不动，进行第三次标定参数修正；步骤七：使光纤捷联惯组绕Y轴转‑90°至南西地位置静止不动，进行第四次标定参数修正；步骤八：使光纤捷联惯组绕X轴转180°至南东天位置静止不动，进行第五次标定参数修正；步骤九：通过步骤八的第五次标定参数修正，得到斜置加速度计高精度的标定参数零偏、标度因数、失准角结果；其中，步骤四至步骤八中采用基于卡尔曼滤波技术的误差标定方法，利用速度误差作为观测量，通过卡尔曼滤波迭代，估计加速度计零偏误差、标度因数误差及失准角，对加速度计粗标定结果进行修正；具体步骤如下：步骤一：建立加速度计标定的系统状态方程和观测方程；若以冗余系统中所有加速度计标定参数构建卡尔曼滤波器，最终只能得到标定参数最小二乘解，而非真实解，此处采用任意三个编号为a,b,c的光纤陀螺和加速度计构建一套子惯导系统；子惯导系统中加速度计误差项系统级精标定卡尔曼滤波器的状态方程为：${\stackrel{·}{X}}_f=A_f{X}_f+W_f---\left(1\right)$其中15维状态矢量包括东、北、天向速度误差δv^T；加速度计零偏残差矢量：ΔB_f＝[ΔB_f1,…,ΔB_fn]^T，加速度计标度因数误差残差矢量：加速度计安装失准角残差矢量：表示系统状态的微分，状态方程中15阶方阵即状态矩阵表示为如下形式：$A_f={\left[\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{A}_{f1}& A_{f2}\end{array}\\ 0_{12\times 15}\end{array}\right]}_{15\times 15}---\left(2\right)$其中A_f1A_f2表示为如下形式：$A_{f1}=\left[\begin{array}{ccc}0& 2{\omega }_{iez}^n& -(2{\omega }_{iey}^n+{\omega }_{eny}^n)\\ -2{\omega }_{iez}^n& 0& 2{\omega }_{iex}^n+{\omega }_{enx}^n\\ 2{\omega }_{iez}^n+{\omega }_{eny}^n& -(2{\omega }_{iex}^n+{\omega }_{enx}^n)& 0\end{array}\right]---\left(3\right)$$A_{f2}=\left[\begin{array}{cccc}{\bar{C}}_b^n·{\bar{H}}^{-1}& {\bar{C}}_b^n·{\bar{H}}^{-1}·{\bar{H}}_f& {\bar{C}}_b^n·{\bar{H}}^{-1}·{\bar{P}}_f& {\bar{C}}_b^n·{\bar{H}}^{-1}·{\bar{Q}}_f\end{array}\right]---\left(4\right)$表示地球自转角速度在导航坐标系n系下的投影，下标的x,y及z表示沿导航坐标系的三个坐标轴，表示导航坐标系n系相对地球坐标系e系的角速度在n系下的投影，为子惯导系统的配置矩阵其中h_i＝[cos(α_i)cos(β_i)]·i+[sin(α_i)cos(β_i)]·j+[sin(β_i)]·k，这里h_i,i,j和k表示轴H_i,X_b,Y_b和Z_b上的单位矢量，α_i表示h_i在X_b‑Y_b平面上的投影向量与轴的夹角，i＝a,b,c；β_i表示h_i与X_b‑Y_b平面的夹角，p_i＝[sin(α_i)cos(β_i) ‑cos(α_i)cos(β_i) 0]q_i＝[‑cos(α_i)sin(β_i) ‑sin(α_i)sin(β_i) cos(β_i)]，与h_i共同表征加速度计轴向与系统本体坐标系的安装关系，为转台所示捷联姿态矩阵；假设Θ_f为系统噪声方差阵，式(1)中W_f为服从正态分布N(0,Θ_f)的系统噪声，满足如下条件：$\left\{\begin{array}{c}E\left[W_f\left(i\right)\right]=0\\ E\left[W_f\left(i\right)W_f{\left(i\right)}^T\right]={\Theta }_f\end{array}\right.---\left(5\right)$以速度误差作为观测量构建卡尔曼滤波器的量测方程，如下形式：Z_f＝F_fX_f+V_f   (6)上式中状态矢量X_f的定义与式(1)相同，观测量Z_f＝[v_x,v_y,v_z]^T，量测矩阵F_f为15阶方阵，表示为如下形式：$F_f={\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& \\ 0& 1& 0& 0_{3\times 12}\\ 0& 0& 1& \end{array}\right]}_{3\times 15}---\left(7\right)$假设R_f为量测噪声方差阵，式(6)中V_f为服从正态分布N(0,R_f)的系统噪声，满足如下条件：$\left\{\begin{array}{c}E\left[V_f\left(i\right)\right]=0\\ E\left[V_f\left(i\right)V_f{\left(i\right)}^T\right)=R_f\end{array}\right.---\left(8\right)$步骤二：对系统状态方程进行离散化；对步骤一建立的系统状态变量进行估计，需要对系统状态方程进行离散化，离散化采用泰勒级数展开，则：$\Phi (k+1,k)=I+TA\left(k\right)+\frac{T^2}{2!}{A}^2\left(k\right)+\frac{T^3}{3!}{A}^3\left(k\right)+...---\left(9\right)$其中：Φ(k+1,k)为状态一步转移矩阵、I为十五阶单位阵、A(k)为状态转移矩阵，T为滤波周期；系统模型噪声的方差为：$Q\left(k\right)=QT+[AQ+{\left(AQ\right)}^T]\frac{T^2}{2!}+\left\{A\right[AQ+{\left(AQ\right)}^T]+A{[AQ+{\mathrm{QA}}^T]}^T\}\frac{T^3}{3!}+...---\left(10\right)$其中：Q(k)为离散系统噪声方差阵、Q连续系统噪声方程强度阵、A为状态转移矩阵；步骤三：进行卡尔曼滤波状态估计；对卡尔曼滤波器进行迭代，状态预测估计方程、方差预测方程、状态预测估计方程、方差迭代方程以及滤波增益方程表示为如下形式：${\hat{X}}_{k/k-1}={\Phi }_{k,k-1}{\hat{X}}_{k-1}---\left(11\right)$$P_{k/k-1}={\Phi }_{k,k-1}{P}_{k-1}{\Phi }_{k,k-1}^T+{\Gamma }_{k-1}{Q}_{k-1}{\Gamma }_{k-1}^T---\left(12\right)$${\hat{X}}_k={\hat{X}}_{k/k-1}+K_k(Z_k-H_k{\hat{X}}_{k/k-1})---\left(13\right)$P_k＝(I‑K_kH_k)P_k/k‑1   (14)$K_k=P_{k/k-1}{H}_k^T{(H_k{P}_{k/k-1}{H}_k^T+R_k)}^{-1}---\left(15\right)$最后估计得到冗余系统中斜置加速度计零偏误差、标度因数误差以及失准角的标定结果，并对粗标定结果进行修正。