一种基于GNSS的单频高精度定位方法

摘要

一种基于GNSS的单频高精度定位方法，其步骤如下：一：准备工作；二：初始历元位置解算；三：构建载波相位历元差分观测模型，求解相对位置变化量；四：进行模糊度信息与位置信息传递；五：进行模糊度信息与方差信息调整；六：构建模糊度与位置信息虚拟观测方程；七：GRAPHIC组合观测方程与虚拟观测方程共同进行最小二乘估计，解算最终定位结果。通过上述步骤，本发明使用载波相位历元差分辅助的GRAPHIC组合运动学定位算法，提高了运动学导航定位精度；采用精密星历能对低轨卫星进行高精度定轨，采用广播星历则能实现实时导航定位；该方法，不受导航定位过程中换星影响，可靠度高，成本低廉，数据处理简单，利于普及与应用。

主权项

一种基于GNSS的单频高精度定位方法，其特征在于：其步骤如下：步骤一：准备工作首先给出伪距观测方程：P＝ρ+c(δt_r‑δt^s)+δ_ion+δ_rel+ε_p·········(1)式(1)中，P伪距观测量，以米(m)为单位；ρ为GPS卫星到接收机的真实几何距离；c为真空中的光速；δt_r为接收机钟差；δt^s为GPS卫星钟差；δ_ion为电离层延迟；δ_rel为相对论效应引起的误差；ε_p为伪距观测噪声，其符合方差为的白噪声；给出载波相位观测方程：式(2)中，Φ为载波相位观测量，以米为单位，为载波相位观测量，以周为单位；λ为载波波长；ρ为GPS卫星到接收机的真实几何距离；c为真空中光速；δt_r为接收机钟差；δt^s为GPS卫星钟差；N为模糊度；δ_ion为电离层延迟；δ_rel为相对论效应引起的误差；为载波相位观测噪声，其符合方差为的白噪声；为了消除电离层误差，利用伪距观测方程(1)和载波相位观测方程(2)中电离层延迟一阶项，大小相等，符号相反的性质，得到以下消除电离层误差项的GRAPHIC组合观测方程为：上式中δt^s通过外部星历得到，为已知项；δ_rel通过建模得到并进行修正，合并已知项的观测方程为：G_c＝ρ+cδt_r+λN_G+ε_G···········(4)其中G_c为误差修正后的GRAPHIC组合观测量，N_G为GRAPHIC组合模糊度，表达式如下：下文在不引起歧义的情况下，统一将N_G简写为N，并称为模糊度；ε_G为GRAPHIC组合观测噪声，表达式如下：其噪声方差如下：式(7)是GRAPHIC组合观测量的噪声方差，其中D(·)为求方差算子是由伪距噪声方差与载波噪声方差组合得到；伪距的测量噪声能达米级，而载波相位的测量噪声一般为毫米级；由上式能看到GRAPHIC组合的噪声水平处于伪距噪声和载波相位噪声之间，为分米级，使用这种组合进行传统的GRAPHIC组合运动学定轨、定位和导航，结果的误差在分米级，难以满足高精度定位要求；给出载波相位历元差分观测方程：上式(8)中，k表示当前历元，k‑1表示上一历元；其他符号与上文相同；其中，GPS卫星钟差项δt^s通过外部星历得到；相对论引起的误差项δ_rel通过建模得到；而当历元时间较短时，相邻历元电离层变化不大，残留项(δ_ion,k‑δ_ion,k‑1)忽略；因此得到整理后的载波相位历元差分观测方程：上式中ΔΦ_c为GPS接收机钟差，相对论效应修正后的载波相位历元差分观测量；其观测噪声方差为：从(10)中看出，载波相位历元差分观测量的噪声水平与载波相位观测量的水平相当；以上，给出了载波相位历元差分测量模型，该模型用于相邻历元的相对位置求解，其结果将传递到下一历元用于构建位置信息虚拟观测量；使用最小二乘估计对当前时刻接收机的位置和钟差信息进行估计；以下给出一种基于GNSS的单频高精度定位方法具体步骤；步骤二：初始历元位置解算由于初始历元是导航定位过程的第一个历元，其没有来自上一历元的先验信息，因此对于初始历元要进行单独处理，初始化它的位置信息与模糊度信息；构建GRAPHIC组合观测量计算值Z；由公式(4)，得知GRAPHIC组合观测方程是一个关于状态变量x＝(x_r,y_r,z_r,δt_r,N₁…N_p)^T的非线性方程，其中模糊度下标表示当前历元共观测到的GPS卫星数目；GRAPHIC组合观测量计算值Z，计算如下：其中的关系式如下：其中，上式符号“～”表示估计值，为接收机的三个位置估计分量，(x^s,y^s,z^s)^T为GPS卫星的三个位置分量；采用卡尔曼滤波器一步估计状态变量x＝(x_r,y_r,z_r,δt_r,N₁…N_p)^T；因为GRAPHIC组合观测方程是关于状态变量x＝(x_r,y_r,z_r,δt_r,N₁…N_p)^T的非线性方程，因此要对其线性化，线性化过程如下：将GRAPHIC组合观测方程(4)，写成如下形式：G_c＝h(x)+ε_G············(13)在参考点处线性化：其中便是上面所求的GRAPHIC组合观测量的计算值Z；Δx为状态变量x的实际值与估计值之差；H模型观测量对状态量x的偏导数雅克比矩阵，有：认为每个GRAPHIC组合观测量是相互独立的，观测噪声阵有如下形式：状态变量初始值的先验协方差阵P^‑如下：式(17)，是一个分块对角阵；其中为位置信息初始先验方差阵；P_t^‑为接收机钟差初始先验方差阵；为模糊度方差阵，取值如下：其中，取值一般为伪距单点定位误差的一半，现取30米；P_t^‑＝0··············(19)式(19)，表示初始历元钟差δt_r的初始带入值是准确的，在后面估计出的各个历元接收机钟差项全都是相对于第一历元时刻的相对钟差，后边不再叙述；式(20)，模糊度方差值为一个极大值，这是因为初始历元并没有模糊度信息的先验值，所以如此处理表示方差的初始带入值是完全不可信的；给状态变量的估计值赋初值,其中位置状态变量的估计值赋值如下：其中，(x_spp,y_spp,z_spp)^T表示由伪距单点定位得出的接收机位置，单点定位在此不再叙述；钟差状态变量的赋值如下：上式与式(19)联立，其意义表示初始历元钟差为0，并且是准确的；以后历元的钟差估计值皆表示相对于初始历元的相对钟差；模糊度状态变量估计值的赋值如下：卡尔曼滤波，滤波系数如下：K＝P^‑H^T(HP^‑H^T+R)··········(24)则状态量的估计值更新如下：上式中，上标“+”表示更新后的量，下文出现不再叙述；以式(25)的一步估计值，作为初始历元的最终解算结果；状态变量方差阵P更新如下：P⁺＝(1‑KH)P^‑···········(26)；步骤三：构建载波相位历元差分观测模型，求解相对位置变化量由式(9)给出的载波相位历元差分方程，带入k历元与k‑1历元的坐标位置如下：上式中，GPS卫星位置、钟差以及k‑1历元接收机位置皆为已知量；k历元与k‑1历元接收机位置、钟差有如下关系：上式中，Δx,Δy,Δz,Δδt_r分别表示从k‑1历元到k历元，接收机位置变换量与钟差变化量；将式(28)带入式(27)，则ΔΦ_c成为一个关于状态变量y＝(Δx,Δy,Δz,cΔδt_r)^T的非线性函数，记为下式：ΔΦ_c＝f(Δx,Δy,Δz,Δδt_r)··········(29)给出状态变量估计值的初始值如下:计算载波相位历元差分观测量的计算值ΔL:非线性方程(29)在带入估计值泰勒展开，取一阶项，求H阵：上式，各个量含义与(14)中各量含义类似，不再叙述；由式(10)，给出载波相位历元差分观测量的噪声阵R，如下：由最小二乘估计：Δy＝(H^TR^‑1H)^‑1(H^TR^‑1(ΔΦ_c‑ΔL))·······(34)更新状态变量的估计值：将作为新的初值，带入式(30)，计算式(31)～(35)；重复以上过程直到满足下式：||Δy||＜10^‑3m············(36)或超出最大迭代次数时终止；状态变量y的方差阵P由下式给出：上式中P_dR为位置变化量信息方差阵；P_tdR,P_dRt为位置变化量与钟差变化量协方差阵；P_t为钟差变化量方差阵；I为单位阵；Q为电离层控制因子，用来控制不同历元间电离层残差影响；步骤四：模糊度信息与位置信息传递k‑1历元的位置信息与模糊度信息已知，由步骤三也已解算出k‑1历元到k历元的位置变化量；此步骤便是要把位置信息与模糊度信息传递到k历元；k历元的位置信息传递如下：x_k0＝x_k‑1+Δxy_k0＝y_k‑1+Δy············(38)z_k0＝z_k‑1+ΔzP_R0＝P_Rk‑1+P_dR············(39)上式中下标“0”，表示初值；K历元的模糊度信息传递如下：方差信息传递如下：上式中下标“0”，表示初值；因为不对钟差进行传递，所以，对式(41)中钟差的方差设为10⁶，对均设为0；步骤五：模糊度信息与方差信息调整若从k‑1历元到k历元若发生换星，则进行该步骤；否则跳过步骤五，执行步骤六；从k‑1历元到k历元若发生换星，位置信息不发生变化，模糊度改变；要对步骤四中的式(40)与式(41)中和模糊度有关的项进行修改；对式(40)的调整，保留k‑1历元与k历元共同观测的GPS卫星模糊度，去掉只在k‑1历元观测到的卫星模糊度，增加k历元新增的GPS卫星模糊度，将其模糊度设为0，得到模糊度信息为(N₀)_q×1，‘q’表示k历元所观测到的总的GPS卫星个数；对式(41)的调整，保留k‑1历元与k历元共同观测的GPS卫星模糊度方差与协方差，去掉只在k‑1历元观测到的卫星的方差与协方差，增加k历元新增的GPS卫星方差与协方差，方差值取10⁶，协方差取0；得到的模糊度方差阵为步骤六：构建模糊度与位置信息虚拟观测方程使用步骤四传递，步骤五调整过的位置信息与模糊度信息作为虚拟测量的测量值，如下：上式中x,y,z为接收机三个位置坐标，标“v”，表示虚拟测量；q表示k历元所观测到的GPS卫星总数；虚拟观测方程如下：上式中，(N_k)_q×1为k历元代估模糊度向量；观测方程矩阵形式如下：上式中H_v表达式如下：H_v＝I_(3+q)×(3+q)············(45)虚拟观测量的噪声阵由下式给出：若发生了换星，则式(46)中由步骤五得到；若未发生换星，则步骤七：GRAPHIC组合观测方程与虚拟观测方程共同进行最小二乘估计，解算最终定位结果观测方程如下：上式中，H_G的计算步骤与步骤二中GRAPHIC组合H阵计算相同；H_v由步骤六中给出；υ为噪声向量；观测量的噪声阵，由下式给出：上式中R_G由(16)给出；最小二乘估计：Δx＝(H^TR^‑1H)^‑1R^‑1(z‑Z)·········(49)上式中，z为观测量的测量值，如下：Z为观测量的计算值，如下：上式中G'由式(11)计算，V'为下式：更新状态变量x：将更新后的状态量估计值作为新的初值带入式(47)计算H阵；重复(47)～(53)，直到满足下式：及迭代次数超过最大迭代次数时停止；得到状态量的最小二乘估计，其k历元的最终定位结果为(x_k y_k z_k)^T，计算状态变量的协方差阵：回到步骤三，重复以后步骤，进行下一个历元的相对定位，信息传递以及运动学定位解算；通过上述步骤，提出了一种基于GNSS的单频高精度定位方法；该方法仅采用单个接收机的单频GPS数据，使用载波相位历元差分辅助的GRAPHIC组合运动学定位算法，提高了运动学导航定位精度；采用精密星历能对低轨卫星进行高精度定轨，采用广播星历则能实现实时导航定位；该方法，不受导航定位过程中换星影响，可靠度高，并且该方法的实现只需一个单频GPS接收机，具有成本低廉的优势，数据处理简单，利于普及与应用。