一种确定均布载荷下预应力圆薄膜最大挠度值的方法

摘要

本发明公开了一种确定均布载荷下预应力圆薄膜最大挠度值的方法：将半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ₀的圆薄膜，在其周圈固定夹紧，并对其施加一个横向均布载荷q，那么基于这个圆薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷测量值q，则可以准确确定出薄膜的最大挠度值w_m。

主权项

一种确定均布载荷下预应力圆薄膜最大挠度值的方法，其特征是：将半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为v、预应力为σ₀的圆薄膜，在其周圈固定夹紧，并对其施加一个横向均布载荷q，那么基于这个圆薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷测量值q，薄膜的最大挠度值w_m可以由以下公式确定：$w_m={\left(\frac{a^{4}q}{2hE}\right)}^{1/3}{c}^{1/3}g\left(c\right),$其中g(c)为：$\begin{array}{c}g\left(c\right)=1+\frac{1}{4}c+\frac{5}{36}{c}^2+\frac{55}{576}{c}^3+\frac{7}{96}{c}^4+\frac{205}{3456}{c}^5+\frac{17051}{338688}{c}^6+\frac{2864485}{65028096}{c}^7+\\ \frac{103863265}{2633637888}{c}^8+\frac{27047983}{752467968}{c}^9+\frac{42367613873}{1274680737792}{c}^{10}+\frac{14561952041}{468250066944}{c}^{11}\end{array},$而c的值由方程$2{\mathrm{cf}}^{\prime }\left(c\right)-f\left(c\right)(v-1)+(v-1)\frac{2^{5/3}{h}^{2/3}{c}^{1/3}}{a^{2/3}{q}^{2/3}{E}^{1/3}}{\sigma }_0=0$确定,式中f(c)和f′(c)分别为：$\begin{array}{c}f\left(c\right)=1-\frac{1}{2}c-\frac{1}{6}{c}^2-\frac{13}{144}{c}^3-\frac{17}{288}{c}^4-\frac{37}{864}{c}^5-\frac{1205}{36288}{c}^6-\frac{219241}{8128512}{c}^7-\\ \frac{6634069}{292626432}{c}^8-\frac{51523763}{263367888}{c}^9-\frac{998796305}{57940033536}{c}^{10}-\frac{118156790413}{7648084426752}{c}^{11}\end{array}$和$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(c\right)=-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}c-\frac{13}{48}{c}^2-\frac{17}{72}{c}^3-\frac{185}{864}{c}^4-\frac{1205}{6048}{c}^5-\frac{219241}{1161216}{c}^6-\\ \frac{6634069}{35678304}{c}^7-\frac{51523763}{292626432}{c}^8-\frac{4993981525}{28970016768}{c}^9-\frac{118156790413}{695280402432}{c}^{10}\end{array};$所有参量皆采用国际单位制。