一种非线性动力学行为分析的相图矩阵方法

摘要

本发明公开了一种非线性动力学行为分析的相图矩阵方法，属于数据识别技术领域。本发明提出了一种新的对非线性动力学行为分析的相图矩阵方法，该方法可以从遍历性角度对非线性动力学行为进行分析，进而对系统的混沌状态进行辨识。该方法开创性的提出了遍历性参数，此参数可以定量描述混沌动力学行为的遍历性特性，且计算过程快速、简便，可大大提高混沌状态的辨别速度；本方法还提出了相图矩阵并可自行设置相图矩阵的大小，从不同尺度对系统相空间的遍历性进行考察。本方法在非线性系统动力学分析中，特别是混沌行为识别中有重要的应用价值。

主权项

一种非线性动力学行为分析的相图矩阵方法，其特征在于包括如下步骤：第一步、从目标非线性系统中获取数据长度为d的描述系统相空间动力学行为的时间序列(x,y)，其中d>2048；第二步、选取时间序列中x的最大值x_max和最小值x_min，y的最大值y_max和最小值y_min；第三步、初始化一个n×n的零矩阵A，n的取值范围为：根据第一步中时间序列的数据对矩阵A_n×n的元素进行修改，得到与目标非线性系统相对应的相图矩阵，具体做法为：对于时间序列的每一组数据(x,y)，执行以下操作：$row=int\left(\frac{x-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}\right)\times (n-1)+1$$col=\mathrm{int}\left(\frac{y-y_{\min }}{y_{\max }-y_{\min }}\right)\times (n-1)+1$其中int()表示向下取整数部分，将矩阵中A(row，col)的值设置为1；第四步、利用上一步得到的修改后的相图矩阵A计算可度量非线性系统在相空间内的遍历程度的遍历性参数s：其中，a_ij是修改后的相图矩阵A的第i行第j列的数据元素；第五步、根据混沌识别中遍历性参数s的混沌判别阈值判断目标非线性系统是否处于混沌状态。