一种计及电压和无功的线性化潮流计算方法

摘要

本发明涉及一种计及电压和无功的线性化潮流计算方法，属于电力系统潮流计算技术领域，该方法包括：运用输电网网损估计值得到节点有功注入向量；根据输电网线路参数生成计算节点电压相角所需的矩阵；运用最优估计方法估算节点电压相角；根据输电网参数得到潮流方程求解中所需的矩阵；用电压相角值计算节点注入无功功率的补偿项；运用线性化矩阵运算得到潮流方程中的待求量。本发明充分利用了潮流方程的特性，提出的线性化的潮流方程，能够准确估计节点待求状态量。本方法无需迭代求解，计算效率高，开发难度小，具有较强的工业应用价值。

主权项

一种计及电压和无功的线性化潮流计算方法，其特征在于，该方法包括：运用输电网网损估计值得到节点有功注入向量；根据输电网线路参数生成计算节点电压相角所需的矩阵；运用最优估计方法估算节点电压相角；根据输电网参数得到潮流方程求解中所需的矩阵；用电压相角值计算节点注入无功功率的补偿项；运用线性化矩阵运算得到潮流方程中的待求量；该方法设输电网共有N个节点，其中共有1个Vθ节点，m‑1个PV节点，N‑m个PQ节点；将节点编号重新排序为：节点1为Vθ节点，节点2～节点m为PV节点，节点m+1～节点N为PQ节点，Vθ节点的相角设为0；Vθ节点电压幅值和电压相角给定，有功注入和无功注入为待求量；PV节点有功注入和电压幅值已知，无功注入和电压相角待求；PQ节点有功注入和无功注入已知，电压幅值和电压相角待求；该方法具体包括以下步骤：(1)运用输电网网损估计值P_Loss得到节点1～节点N的有功注入向量P：已知节点2～节点N的有功注入，将节点2～节点N有功注入按顺序组成组成(N‑1)×1维列向量，用P_R表示；根据功率守恒可得电网中节点1～节点N的有功注入向量P为：$P=\left(\begin{array}{c}-e_R^T{P}_R+P_{Loss}\\ P_R\end{array}\right)---\left(1\right)$其中，e_R＝[1,...1]^T，为(N‑1)×1维的列向量，所有元素均为1；2)根据输电网中所有线路的电抗参数，生成计算节点电压相角所需的矩阵B₀和B₀为N×N维矩阵，其计算方法如式(2)所示：B_0,ij＝‑1/x_ij,B_0,ii＝‑∑_j≠iB_0,ij     (2)其中，B_0,ij为矩阵B₀在第i行、第j列的元素，x_ij为连接在节点i和节点j间的线路的电抗，若节点i和节点j之间不存在线路，则x_ij→∞，B_0,ij＝0；将B₀写作分块矩阵形式，如式(3)所示：$B_0=\left(\begin{array}{cc}{B}_{11}& b_1^T\\ b_1& B_R\end{array}\right)---\left(3\right)$其中，B₁₁为B₀矩阵第1行第1列位置上的元素，b₁为B₀矩阵第1列第2～第N位元素组成的列向量，维度为(N‑1)×1，B_R为B₀矩阵除去第一行和第一列后余下的矩阵，维度为(N‑1)×(N‑1)；设为B₀矩阵除去第一列后余下的子矩阵，维度为N×(N‑1)，表达式如下；3)计算节点2～电压N电压相角：由于节点1的电压相角已知(为0)，节点2～节点N的电压相角待求，节点2～节点N的电压相角向量θ_OE,R可用下式求解：θ_OE,R为(N‑1)×1维；故节点1～节点N的电压相角θ_OE可表示为：${\theta }_{OE}=\left(\begin{array}{c}0\\ {\theta }_{OE,R}\end{array}\right)---\left(6\right)$4)根据输电网导纳矩阵和阻抗矩阵求取潮流计算，设计算过程中所使用的潮流中间矩阵分别为：G_P、B_P、B_Q、G_Q、L_vm、L_Qm、L_vn、L_Qn；设Y为输电网导纳矩阵，矩阵G和B分别为Y矩阵的实部和虚部，即Y＝G+jB，设G_ij、B_ij分别为矩阵G、矩阵B第i行第j列的所在元素，首先根据矩阵G和矩阵B生成G_P、B_P、B_Q、G_Q：$G_{P,ii}=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{G}_{ij}+\frac{1}{2}{G}_{ii},G_{P,ij}=\frac{1}{2}{G}_{ij}---\left(7\right)$$B_{P,ii}=-\underset{j=1,j\ne i}{\overset{N}{\Sigma }}{B}_{ij},B_{P,ij}=B_{ij}---\left(8\right)$$B_{Q,ii}=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{B}_{ij}+\frac{1}{2}{B}_{ii},B_{P,ij}=\frac{1}{2}{B}_{ij}---\left(9\right)$$G_{Q,ii}=-\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{G}_{ij},G_{Q,ij}=G_{ij}---\left(10\right)$其中，G_P,ij、B_P,ij、B_Q,ij、G_Q,ij分别表示G_P、B_P、B_Q、G_Q第i行第j列的所在元素；将G_P、B_P、B_Q、G_Q表示为分块矩阵形式：$G_P=\left(\begin{array}{cc}{G}_P^{(m,m)}& G_P^{(m,n)}\\ G_P^{(n,m)}& G_P^{(n,n)}\end{array}\right)---\left(11\right)$$B_P=\left(\begin{array}{cc}{B}_P^{(m,m)}& B_P^{(m,n)}\\ B_P^{(n,m)}& B_P^{(n,n)}\end{array}\right)---\left(12\right)$$B_Q=\left(\begin{array}{cc}{B}_Q^{(m,m)}& B_Q^{(m,n)}\\ B_Q^{(n,m)}& B_Q^{(n,n)}\end{array}\right)---\left(13\right)$$G_Q=\left(\begin{array}{cc}{G}_Q^{(m,m)}& G_Q^{(m,n)}\\ G_Q^{(n,m)}& G_Q^{(n,n)}\end{array}\right)---\left(14\right)$其中，矩阵的维度为m×m，其余分块矩阵可依次类推，进而可得潮流计算中所需中间矩阵H^(m,m)、H^(m,n)、H^(n,m)、H^(n,n)如下：$H^{(m,m)}=-B_P^{(m,m)}-G_P^{(m,n)}{\left(B_Q^{(n,n)}\right)}^{-1}{G}_Q^{(n,m)}---\left(15\right)$$H^{(m,n)}=-B_P^{(m,n)}-G_P^{(m,n)}{\left(B_Q^{(n,n)}\right)}^{-1}{G}_Q^{(n,n)}---\left(16\right)$$H^{(n,m)}=-B_P^{(n,m)}-G_P^{(n,n)}{\left(B_Q^{(n,n)}\right)}^{-1}{G}_Q^{(n,m)}---\left(17\right)$$H^{(n,n)}=-B_P^{(n,n)}-G_P^{(n,n)}{\left(B_Q^{(n,n)}\right)}^{-1}{G}_Q^{(n,n)}---\left(18\right)$将矩阵H^(m,m)、H^(m,n)、H^(n,m)、H^(n,n)拼接可得矩阵H：$H=\left(\begin{array}{cc}{H}^{(m,m)}& H^{(m,n)}\\ H^{(n,m)}& H^{(n,n)}\end{array}\right)---\left(19\right)$将H写作分块矩阵形式，如下所示：$H=\left(\begin{array}{cc}{H}_{11}& h_1^T\\ h_1& H_R\end{array}\right)---\left(20\right)$其中，H₁₁为H矩阵第1行第1列位置上的元素，h₁为H₀矩阵第1列第2～第N位元素组成的列向量，维度为(N‑1)×1，H_R为H₀矩阵除去第一行和第一列后余下的矩阵，维度为(N‑1)×(N‑1)；设为H矩阵除去第一列后余下的子矩阵，维度为N×(N‑1)，表达式如下；矩阵L_vm、L_Qm、L_vn、L_Qn计算方法如下：$L_{vm}=G_P^{(m,m)}-G_P^{(m,n)}{\left(B_Q^{(n,n)}\right)}^{-1}{B}_Q^{(n,m)}---\left(22\right)$$L_{vn}=G_P^{(n,n)}-G_P^{(m,n)}{\left(B_Q^{(n,n)}\right)}^{-1}{B}_Q^{(n,m)}---\left(23\right)$$L_{Qm}=-G_P^{(m,n)}{\left(B_Q^{(n,n)}\right)}^{-1}---\left(24\right)$$L_{Qm}=-G_P^{(n,n)}{\left(B_Q^{(n,n)}\right)}^{-1}---\left(25\right)$5)计算节点1～节点N注入无功功率的补偿项：节点的无功注入补偿项W_i计算公式如下：$W_i=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{B}_{ij}\frac{{\theta }_{ij}^2}{2}---\left(26\right)$其中，B_ij为导纳矩阵B第i行第j列元素，θ_ij＝θ_OE,i‑θ_OE,j，为公式(5)所得节点i和节点j的电压相角差；由此可得节点无功注入补偿列向量为W：W＝[W₁,...,W_N]^T，维度为N×1；6)运用矩阵运算求取潮流计算中的待求量，包括节点1～节点m的无功注入，节点2～节点N的电压相角，节点m+1～节点N的电压幅值；设潮流计算中引入的中间列向量如下：v_s，δ′_s，维度均为N×1；列向量v_s，δ′_s，P，Q，W的分块表示如下：$v_s=\left(\begin{array}{c}{v}_S^{\left(m\right)}\\ v_S^{\left(n\right)}\end{array}\right)---\left(27\right)$${\delta }_s^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{\delta }^{\prime \left(m\right)}\\ {\delta }^{\prime \left(n\right)}\end{array}\right)---\left(28\right)$$P=\left(\begin{array}{c}{P}^{\left(m\right)}\\ P^{\left(n\right)}\end{array}\right)---\left(29\right)$$Q=\left(\begin{array}{c}{Q}^{\left(m\right)}\\ Q^{\left(n\right)}\end{array}\right)---\left(30\right)$$W=\left(\begin{array}{c}{W}^{\left(m\right)}\\ W^{\left(n\right)}\end{array}\right)---\left(31\right)$由Q和W可得列向量如下：$\bar{Q}=\left(\begin{array}{c}{\bar{Q}}^{\left(m\right)}\\ {\bar{Q}}^{\left(n\right)}\end{array}\right)=Q-W=\left(\begin{array}{c}{Q}^{\left(m\right)}\\ Q^{\left(n\right)}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{W}^{\left(m\right)}\\ W^{\left(n\right)}\end{array}\right)---\left(32\right)$根据Vθ节点、PQ节点、PV节点的已知参量，潮流求解中，给定输电网估算网损P_Loss，列向量P、Q⁽ⁿ⁾、的所有元素均为已知量；首先根据下列等式可求出潮流计算中的待求量和中间变量：$\begin{array}{c}{v}_S^{\left(n\right)}=-{\left(B_Q^{(n,n)}\right)}^{-1}{\bar{Q}}^{\left(n\right)}-{\left(B_Q^{(n,n)}\right)}^{-1}{B}_Q^{(n,m)}{v}_S^{\left(m\right)}\\ -{\left(B_Q^{(n,n)}\right)}^{-1}{G}_Q^{(n,m)}{\delta }^{\prime \left(m\right)}-{\left(B_Q^{(n,n)}\right)}^{-1}{G}_Q^{(n,n)}{\delta }^{\prime \left(n\right)}\end{array}---\left(34\right)$进而可得潮流方程中的待求量如下：包括节点1～节点m的无功注入：$\begin{array}{c}{Q}^{\left(m\right)}=-B_Q^{(m,m)}{v}_S^{\left(m\right)}-B_Q^{(m,n)}{v}_S^{\left(n\right)}\\ -G_Q^{(m,m)}{\delta }^{\prime \left(m\right)}-G_Q^{(m,n)}{\delta }^{\prime \left(n\right)}+W^{\left(m\right)}\end{array}---\left(35\right)$节点2～节点N的电压相角，即为公式(5)得到的电压相角：θ_i＝θ_OE,i,i＝2,...,N   (36)设v_s,i为向量v_s中的第i个元素，其物理意义即为电压幅值的平方，故可得节点m+1～节点N的电压幅值：$v_i^2=v_{s,i},i=m+1,...,N---\left(37\right)$至此，所有潮流计算中的待求量均通过线性矩阵运算得出。