一种微动台机械参数误差辨识方法

摘要

一种微动台机械参数误差辨识方法，属于超精密制造领域。为了解决传统间接测量方法受固定参数和固定输入输出维数的限制的问题。本发明通过对微动台的建模，描述方程的建立，通过方程和近似解得一部分机械参数误差，最后引入紧凑式教学优化算法得到剩余其他的参数误差。使参数的测量不受测量的参数和需求参数的维数所限制，不受传统方法解算方程时参数矩阵不能为奇异矩阵的限制，误差参数的个数和需要测量的参数的个数不受限制，同时能满足控制所需的高精度。本发明用于光刻机。

主权项

一种微动台机械参数误差辨识方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：步骤一：根据微动台水平方向上三个电机和垂直方向上三个电机力与力矩的关系,加入电机安装的待辨识的机械误差参数，组成参数向量，构建工件台台体含差模型；步骤二：确定工件台台体含差模型中的部分机械误差参数，建立紧凑式教学优化算法目标函数；步骤三：测量n组微动台上的六个电机输出和n组微动台上X，Y，Z轴上受到的力和力矩，将数据代入目标函数，其中n为大于1的常数；步骤四：初始化计数器t＝0，均值初始值μ_t[i]＝0，方差初始值σ_t[i]＝λ；i＝0,…n；构成PV矩阵的初始值PV的每一行包含高斯分布的一组均值和方差；其中t为算法迭代次数计数器的计数，由PV矩阵生成随机向量Tr_t的初始值；步骤五：由PV矩阵生成随机向量St_t，St_t中的每一个元素对应PV矩阵中一组均值和方差决定的高斯函数的随机值；步骤六：计算均值DMean_t＝rand₁×(Tr_t‑round(1+rand₂(0,1))×μ_t)，round函数接受一个参数返回与参数最近的整数，rand₁和rand₂均为随机函数；步骤七：更新步骤八：将和Tr_t分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若则winner＝Tr_t，若则loser＝Tr_t，loser表示目标函数得到的较差解向量，winner表示目标函数得到的较优解向量；步骤九：更新均值和方差：更新PV矩阵；Np表示紧凑式教学优化算法虚拟人口数；步骤十：由步骤九获得的PV矩阵随机生成步骤十一：将和分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若生成新的若生成新的步骤十二：将新的和Tr_t分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若则winner＝Tr_t，若则loser＝Tr_t，步骤十三：更新均值和方差：更新PV矩阵；步骤十四：更新Tr_t+1＝winner；步骤十五：t＝t+1，判断t是否等于设定的值iteration maximum，若是，则转入步骤十六，若否，则转入步骤五；步骤十六：取Tr_t的最大值Tr_max作为最优解向量Sto_pt，t∈[0,iteration maximum]；步骤十七：将步骤十六所得的最优解向量St_opt中的参数与步骤一中参数向量中的按顺序对应，获得剩余机械误差参数；步骤一包括：步骤一一：根据光刻机工件台台体模型建立微动台水平方向上三个电机和垂直方向上三个电机力与力矩的关系方程，化简后得到方程组：a为水平方向音圈电机到XOY坐标系原点的距离，b为竖直方向音圈电机到XOY坐标系原点的距离；M_Fh1、M_Fh2和M_Fh3分别表示水平方向上三个电机受到的力矩，M_Fv1、M_Fv2和M_Fv3分别表示垂直方向上三个电机受到的力矩，F_h1、F_h2和F_h3分别表示水平方向上三个电机受到的力，F_v1、F_v2和F_v3分别表示垂直方向上三个电机受到的力；步骤一二：根据步骤一一的方程组，得到工件台动台合力与六个电机力的对应关系为：$\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ M_{rz}\\ M_{rx}\\ M_{ry}\\ F_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}-\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& 1& 0& 0& 0\\ \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}& 0& 0& 0& 0\\ a& a& a& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& b& -\frac{1}{2}b& -\frac{1}{2}b\\ 0& 0& 0& 0& \frac{\sqrt{3}}{2}b& -\frac{\sqrt{3}}{2}b\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{h1}\\ F_{h2}\\ F_{h3}\\ F_{v1}\\ F_{v2}\\ F_{v3}\end{array}\right],$其中，F_x、F_y和F_z分别为工件台动台在X、Y和Z方向上所受合力，M_rx、M_ry和M_rz分别为工件台动台在X、Y和Z方向上所受合力矩；步骤一三：在步骤一二得到的对应关系中加入电机安装机械误差参数构建工件台台体含差模型：其中C_6×6矩阵分块为：其中0_3×3为3×3的零矩阵；$A_{3\times 3}=\left[\begin{array}{ccc}-cos(\theta +{\mathrm{\Delta \theta }}_1)& -cos(\theta +{\mathrm{\Delta \theta }}_2)& {\mathrm{cos\Delta \theta }}_3\\ \sin (\theta +{\mathrm{\Delta \theta }}_1)& -sin(\theta +{\mathrm{\Delta \theta }}_2)& {\mathrm{sin\Delta \theta }}_3\\ a_{31}^{*}& a_{32}^{*}& a_{33}^{*}\end{array}\right],$$B_{3\times 3}=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{y1}+{\mathrm{\Delta b}}_{y1}-\Delta y& -b_{y2}-{\mathrm{\Delta b}}_{y2}-\Delta y& -b_{y3}-{\mathrm{\Delta b}}_{y3}-\Delta y\\ -b_{x1}+\Delta x& b_{x2}+{\mathrm{\Delta b}}_{x2}+\Delta x& -b_{x3}-{\mathrm{\Delta b}}_{x3}+\Delta x\\ 1& 1& 1\end{array}\right],$$D_{3\times 3}=\left[\begin{array}{ccc}sin(\theta +{\mathrm{\Delta \theta }}_1)\Delta z& -sin(\theta +{\mathrm{\Delta \theta }}_2)\Delta z& {\mathrm{sin\Delta \theta }}_3\Delta z\\ cos(\theta +{\mathrm{\Delta \theta }}_1)\Delta z& \cos (\theta +{\mathrm{\Delta \theta }}_2)\Delta z& -{\mathrm{cos\Delta \theta }}_3\Delta z\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$其中其中，b_y1为垂直方向的1号电机到工件台坐标系原点的Y向规定距离，b_y2为垂直方向2号电机到工件台坐标系原点的Y向规定距离，b_y3为垂直方向的3号电机到工件台坐标系原点的Y向规定距离，b_x1为垂直方向1号电机到工件台坐标系原点的X向规定距离，b_x2为垂直方向2号电机到工件台坐标系原点的X向规定距离，b_x3为垂直方向3号电机到工件台坐标系原点的X向规定距离，△a_x1、△a_x2、△a_x3、△a_y1、△a_y2和△a_y3分别为水平方向1号、2号、3号电机到工件台坐标系原点的X向和Y向距离偏差，△θ₁、△θ₂和△θ₃分别为水平方向1号、2号和3号电机施力方向与规定方向的角度偏差，△b_x2和△b_x3表示垂直方向2号、3号电机到工件台坐标系原点的X向距离偏差，△b_y1、△b_y2和△b_y3为垂直方向1号、2号、3号电机到工件台坐标系原点的Y向距离偏差，△x为微动台质心在工件台坐标系的X向坐标值，△y为微动台质心在工件台坐标系的Y向坐标值，△z＝z′+△z′，z′为电机施力平面到微动台坐标系XOY平面的距离，△z′为微动台质心在工件台坐标系的Z向坐标值；步骤二包括：步骤二一：对得到的矩阵A_3×3和D_3×3按角度θ进行泰勒展开并忽略平方及高次项得：$A_{3\times 3}=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\Delta \theta }}_1& -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\Delta \theta }}_2& 1\\ \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\Delta \theta }}_1& -\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}{\mathrm{\Delta \theta }}_2& {\mathrm{\Delta \theta }}_3\\ a_{31}^{*}& a_{32}^{*}& a_{33}^{*}\end{array}\right],$$D_{3\times 3}=\left[\begin{array}{ccc}(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{{\mathrm{\Delta \theta }}_1}{2})\Delta z& (-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{{\mathrm{\Delta \theta }}_2}{2})\Delta z& {\mathrm{\Delta z\Delta \theta }}_3\\ (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\Delta \theta }}_1}{2})\Delta z& (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\Delta \theta }}_2}{2})\Delta z& -\Delta z\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$其中步骤二二：根据上述公式获得：取两组F_h1,F_h2,F_h3，测得对应的F_x，联立方程解出△θ₁和△θ₂；步骤二三：根据上述公式获得：取一组F_h1,F_h2,F_h3，测得对应的F_y，解出△θ₃；步骤二四：根据矩阵D_3×3得方程：进而获得△θ₁、△θ₂和△θ₃，解出△z；步骤二五：根据步骤二二至步骤二四获得的，确定C_6×6矩阵，进而确定工件台台体含差模型中的参数，根据确定的参数，建立紧凑式教学优化算法目标函数如下：其中，C_i为第i组微动台测量数据代入目标函数对应的C_6×6矩阵，为第i组微动台测量数据代入目标函数对应的为第i组微动台测量数据代入目标函数对应的