基于p向量等比收缩的电学层析成像Lp正则化重建方法

摘要

本发明涉及一种基于p向量等比收缩的电学层析成像Lp正则化重建方法，适用于泡状流层析成像，利用Gauss‑Newton迭代进行Lp正则化逆问题求解的每步迭代中根据所得解更新由图像中各个像素点上的p值构成的p向量，得到具有场域物体空间分布特性的p分布，最终完成计算获取重建图像，步骤如下：获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A；建立Lp正则化的目标函数；计算等比收缩因子；利用Gauss‑Newton迭代公式进行求解；在每次迭代中，利用所求解更新p向量；成像。本发明有利于电学层析成像逆问题的精确求解，提高图像重建质量。

主权项

一种基于p向量等比收缩的电学层析成像Lp正则化重建方法，适用于泡状流层析成像，该方法将电学层析成像问题看作一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为与场域物质电特性分布对应的成像灰度值向量，称其为解向量，采用Lp正则化逆问题求解的方法进行图像重建.其特征在于，利用Gauss‑Newton迭代进行Lp正则化逆问题求解的每步迭代中根据所得解更新由图像中各个像素点上的p值构成的p向量，得到具有场域物体空间分布特性的p分布，最终完成计算获取重建图像，步骤如下：(1)根据对被测场域的测量，获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A；(2)建立如下的Lp正则化的目标函数：其中λ＞0是正则化系数，||·||为欧几里得范数，p向量满足任一元素属于[1,2]；考虑到p＝1时目标函数不可微，利用近似上述的目标函数，其中n为解向量x的维数，j为从1到n的计数整数，x_j为解向量x中第j个元素，β是微小的可调参数，满足β＞0；(3)设置初始化参数：解向量x的初始值x₀＝0，p向量初始值p₀＝2，p向量终止值p_stop＝1；设定迭代次数N；(4)计算等比收缩因子(5)利用Gauss‑Newton迭代公式进行求解；(6)利用所求解更新p向量：判断解向量中各个元素是否为零，若是则对应像素点的p值保持前一步p值不变；若否，则对应像素点的p值更新为前一步p值与收缩因子的乘积；(7)判断迭代是否完成，若是则迭代终止，进行下一步操作，若否，则跳回第(5)步继续求解；(8)根据最终求解所得灰度值，进行成像。