一种快速预测车辆线束时域辐射敏感度的方法

摘要

本发明公开了一种快速预测车辆线束时域辐射敏感度的方法，过程一：假设线束在无损耗的条件下，用镜像法求取带绝缘层的线束单位长度分布参数，过程二：采用等效线束方法对带绝缘层的线束长度分布参数进行处理，得到等效线束的单位长度分布参数，同时对线束的几何参数，终端电阻进行等效；过程三：将过程二所得参数代入传输线辐射敏感度时域有限差分公式进行运算，求取线束的时域辐射敏感度；本发明的有益效果：重新推得线束导线间电容矩阵的表达式；相对于完整模型计算时间缩短了50％左右；可以观测到线束上任意点的感应电压，入射电场的入射角度可以取实际过程中的任意值。

主权项

一种快速预测车辆线束时域辐射敏感度的方法，其特征在于：其具体方法如下所述：过程一：假设线束在无损耗的条件下，用镜像法求取带绝缘层的线束单位长度分布参数，在无绝缘层的导线的单位长度电感矩阵和电容矩阵有关系LC＝CL＝μ₀ε₀，其中，μ₀为真空磁导率，ε₀为真空介电常数，L为单位长度电感矩阵，C为单位长度电容矩阵，其中用镜像法可以求得：其中，矩阵中对角线上的元素为导线的自电感$L_{ii}=\frac{{\mu }_0}{2\pi }ln\left(\frac{2h_i}{r_i}\right)---\left(2\right)$矩阵中的非对角线上的元素为导线的互电感$L_{ij}=\frac{{\mu }_0}{2\pi }ln\left(\frac{d_{ij`}}{d_{ij}}\right)---\left(3\right)$对于有绝缘层的导线需要重新推导单位长度电容矩阵，由电磁学可知导体电容C等于导体所带电量与导体电势的比值，即C＝q/V，当导体为线电荷时单位长度电容等于线电荷密度ρ与电势V的比值，即V＝ρ/C＝Sρ  (4)式中：ρ为线电荷密度；S为电位系数；电位系数矩阵和电容矩阵的关系为其中，电位系数矩阵的对角线的元素为$S_{ii}=\frac{1}{2{\mathrm{\pi ϵ}}_0}(\frac{1}{{ϵ}_r}ln\frac{1}{r_i}+{ϵ}_{e}ln\frac{1}{r_i+{\mathrm{\Delta r}}_i}-ln\frac{1}{2h_i})---\left(6\right)$电位系数矩阵的非对角线的元素为$S_{ij}=\frac{1}{2{\mathrm{\pi ϵ}}_0}\ln \frac{\sqrt{{\left(X_j-X_i\right)}^2+{\left(Y_j+Y_i\right)}^2}}{\sqrt{{\left(X_j-X_i\right)}^2+{\left(Y_j-Y_i\right)}^2}}=\frac{1}{4{\mathrm{\pi ϵ}}_0}\ln \left(1+4\frac{h_i{h}_j}{d_{ij}^2}\right)---\left(7\right)$当导体表面覆盖有绝缘层电介质时，导线上总的电荷密度ρ等于绝缘层外表面束缚电荷密度ρ_r＝a+b与导体与绝缘层上的界面上束缚电荷、自由电荷密度之和ρ_r＝a，即ρ＝ρ_r＝a+b+ρ_r＝a，导体与绝缘层的界面上的束缚电荷、自由电荷密度之和为ρ_r＝a＝ρ/ε_r，将其代入(2)式中得到绝缘层外表面束缚电荷密度ρ_r＝a+b＝ρ‑ρ_r＝a＝ρ(ε_r‑1)/ε_r，令(ε_r‑1)/ε_r＝ε_e，故ρ_r＝a+b＝ρε_e，其中，ε_r是相对介电常数；过程二：采用等效线束方法对带绝缘层的线束长度分布参数进行处理，得到等效线束的单位长度分布参数，同时对线束的几何参数，终端电阻进行等效；第一步，将线束进行分组：将需要仿真的导线单独分为一组，而除去需要仿真的导线外，线束中剩余导线进行如下方法进行分类：(1)将线束剩余导线中终端阻抗满足|Z_1i|＜Z_cm，且|Z_2i|＜Z_cm的所有导线归为组a；(2)将线束剩余导线中终端阻抗满足|Z_1i|＜Z_cm，且|Z_2i|＞Z_cm的所有导线归为组b；(3)将线束剩余导线中终端阻抗满足|Z_1i|＞Z_cm，且|Z_2i|＜Z_cm的所有导线归为组c；(4)将线束剩余导线中终端阻抗满足|Z_1i|＞Z_cm，且|Z_2i|＞Z_cm的所有导线归为组d，其中，|Z_1i|和|Z_2i|表示线束中导线i两端的终端阻抗，Z_cm是表示线束共模特性阻抗模值，cm表示共模，在分组过程中，如果某线束中导线的终端所接负载非常接近或者等于共模特性阻抗，该导线的终端能量被此类负载完全吸收，从而对线缆的分组可忽略，则可将该线缆分在任意组中；第二步，等效线束的单位长度电容矩阵及电感矩阵设线束共有N根导线，以1号线束作为需要仿真的线束，按第一步的规则将其分为5组等效线束，其中，第一组为1号导线，第二组等效导线由(α‑1)根原始导线2至α组成，第三组等效导线由(β‑α)根原始导线(α+1)至β组成，第四组等效导线由(γ‑β)根原始导线(β+1)至γ组成，第五组等效导线由(N‑γ)根原始导线(γ+1)至N组成，电容矩阵和电感矩阵的表达式，如下(8)(9)式所示:$C_{eq}=\left[\begin{array}{ccccc}{C}_{11}& \underset{q=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}{C}_{1q}& \underset{q=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}{C}_{1q}& \underset{q=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}{C}_{1q}& \underset{q=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_{1q}\\ \underset{p=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}{C}_{p1}& \underset{p=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}\underset{q=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}{C}_{pq}& \underset{p=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}\underset{q=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}{C}_{pq}& \underset{p=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}\underset{q=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}{C}_{pq}& \underset{p=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}\underset{q=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_{pq}\\ \underset{p=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}{C}_{p1}& \underset{p=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}\underset{q=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}{C}_{pq}& \underset{p=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}\underset{q=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}{C}_{pq}& \underset{p=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}\underset{q=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}{C}_{pq}& \underset{p=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}\underset{q=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_{pq}\\ \underset{p=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}{C}_{p1}& \underset{p=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}\underset{q=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}{C}_{pq}& \underset{p=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}\underset{q=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}{C}_{pq}& \underset{p=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}\underset{q=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}{C}_{pq}& \underset{p=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}\underset{q=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_{pq}\\ \underset{p=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_{p1}& \underset{p=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{q=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}{C}_{pq}& \underset{p=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{q=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}{C}_{pq}& \underset{p=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{q=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}{C}_{pq}& \underset{p=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{q=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_{pq}\end{array}\right]---\left(8\right)$$L_{eq}=\left[\begin{array}{ccccc}{L}_{11}& \frac{\underset{q=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}{C}_{1q}}{\alpha -1}& \frac{\underset{q=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}{C}_{1q}}{\beta }& \frac{\underset{q=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}{C}_{1q}}{\gamma }& \frac{\underset{q=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_{1q}}{N}\\ \frac{\underset{p=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}{C}_{p1}}{\alpha -1}& \frac{\underset{p=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}\underset{q=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}{C}_{pq}}{{\left(\alpha -1\right)}^2}& \frac{\underset{p=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}\underset{q=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}{C}_{pq}}{\left(\alpha -1\right)\beta }& \frac{\underset{p=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}\underset{q=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}{C}_{pq}}{\left(\alpha -1\right)\gamma }& \frac{\underset{p=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}\underset{q=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_{pq}}{\left(\alpha -1\right)N}\\ \frac{\underset{p=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}{C}_{p1}}{\beta }& \frac{\underset{p=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}\underset{q=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}{C}_{pq}}{\left(\alpha -1\right)\beta }& \frac{\underset{p=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}\underset{q=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}{C}_{pq}}{{\beta }^2}& \frac{\underset{p=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}\underset{q=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}{C}_{pq}}{\beta \gamma }& \frac{\underset{p=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}\underset{q=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_{pq}}{\beta N}\\ \frac{\underset{p=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}{C}_{p1}}{\gamma }& \frac{\underset{p=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}\underset{q=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}{C}_{pq}}{\left(\alpha -1\right)\gamma }& \frac{\underset{p=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}\underset{q=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}{C}_{pq}}{\gamma \beta }& \frac{\underset{p=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}\underset{q=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}{C}_{pq}}{{\gamma }^2}& \frac{\underset{p=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}\underset{q=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_{pq}}{\gamma N}\\ \frac{\underset{p=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_{p1}}{N}& \frac{\underset{p=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{q=2}{\overset{\alpha }{\Sigma }}{C}_{pq}}{\left(\alpha -1\right)N}& \frac{\underset{p=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{q=\alpha +1}{\overset{\beta }{\Sigma }}{C}_{pq}}{\beta N}& \frac{\underset{p=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{q=\beta +1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}{C}_{pq}}{\gamma N}& \frac{\underset{p=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{q=\gamma +1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_{pq}}{N^2}\end{array}\right]---\left(9\right)$第三步，线束等效模型的位置坐标：求取第i组所有线束的对地高度$h_i=\frac{h_1+h_2+\mathrm{...}{h}_K}{K}---\left(10\right)$等效线束的间距$d_{ij}=\sqrt{\frac{4h_i{h}_j}{\exp \left(\frac{4\pi ·L_{ij-eq}}{{\mu }_0}\right)-1}}---\left(11\right)$第四步，对线束的终端负载进行等效：线束的终端负载可以分为共模负载和差模负载，即单根线束与参考平面之间的负载定义为共模负载，线束之间的负载定义为差模负载；等效线束的终端的等效阻抗可以被分为以下三类：第一类，连接在线束终端和参考平面之间的共模负载的等效；第二类，连接在同一等效线束中的线束之间的差模负载的等效；第三类，连接在不同等效线束之间的差模负载；过程三：将过程二所得参数代入传输线辐射敏感度时域有限差分公式进行运算，求取线束的时域辐射敏感度：θ_E表示入射电场的入射方向与x轴的正向的夹角，θ_p表示入射电场的入射方向在yoz平面上投影与y轴的正向之间的夹角，φ_p表示入射电场的方向与方向的夹角，分别代表传输线的源端阻抗及负载端阻抗；入射电场与坐标位置以及频率有关，如(12)式所示入射电场：${\overrightarrow{\hat{E}}}^{incident}(x,y,z,\omega )={\hat{E}}_o\left(\omega \right)(e_x{\overrightarrow{a}}_x+e_y{\overrightarrow{a}}_y+e_z{\overrightarrow{a}}_z)\times e^{-{\mathrm{j\beta }}_{x}x}{e}^{-{\mathrm{j\beta }}_{y}y}{e}^{-{\mathrm{j\beta }}_{z}z}---\left(12\right)$其中，ω是入射电场的频率，入射电场矢量在直角坐标系下沿x,y和z轴的各个分量为：e_x＝sinθ_E sinθ_pe_y＝‑sinθ_E cosθ_p cosφ_p‑cosθ_E sinφ_pe_z＝‑sinθ_E cosθ_p sinφ_p+cosθ_E cosφ_p相位系数在坐标系各轴方向上的分量为：β_x＝‑βcosθ_pβ_y＝‑βsinθ_p cosφ_pβ_z＝‑βsinθ_p sinφ_p上式是入射电场关于频率的表达，所以(12)式转变为下式：${\overrightarrow{\xi }}^{incident}(x,y,z,t)={\xi }_o(t-\frac{x}{v_x}-\frac{y}{v_y}-\frac{z}{v_z})\times [e_x{\overrightarrow{a}}_x+e_y{\overrightarrow{a}}_y+e_z{\overrightarrow{a}}_z]---\left(13\right)$电场的时间函数由ξ_o(t)表示，其中入射电场沿各坐标轴的传输速度为：$v_x=\frac{\omega }{{\beta }_x}=-\frac{v}{{\mathrm{cos\theta }}_p}$$v_y=\frac{\omega }{{\beta }_y}=-\frac{v}{{\mathrm{sin\theta }}_p{\mathrm{cos\phi }}_p}$$v_z=\frac{\omega }{{\beta }_z}=-\frac{v}{{\mathrm{sin\theta }}_p{\mathrm{sin\phi }}_p}$式中，v是入射电场的传输速度；然后，将入射电场的时域表达与多导体传输线方程进行结合得到(14)、(15)式如下：$\frac{\partial }{\partial z}V(z,t)+L\frac{\partial }{\partial t}(z,t)=[\frac{1}{v_z}{A}_T-A_L]\frac{\partial }{\partial t}{\xi }_o\left(t-\frac{z}{v_z}\right)---\left(14\right)$$\frac{\partial }{\partial z}I(z,t)+C\frac{\partial }{\partial t}V(z,t)=-{\mathrm{CA}}_T\frac{\partial }{\partial t}{\xi }_o\left(t-\frac{z}{v_z}\right)---\left(15\right)$式中，传输线上的电压V(z,t)和电流I(z,t)是与传输线上位置以及时间相关的函数，将(14)和(15)离散化，将整个传输线在空间上分成NDZ段，每段为Δz，即空间步长；将总的求解时间划分为NDT段，每段为Δt，即时间步长；将NDZ+1点电压V₁，V₂，···，V_NDZ,V_NDZ+1与NDT点电流I₁，I₂，···，I_NDZ作交织；每一个电压点和相邻的电流点间隔Δz/2；另外，时间点也必须进行交织，每一个电压时间点和相邻的电流时间点间隔Δt/2，由时域有限差分法方法得到上述方程的迭代式(16)‑(19)：$V_1^{n+1}={\left(\frac{\Delta z}{\Delta t}RsC+1_n\right)}^{-1}\left\{\left(\frac{\Delta z}{\Delta t}RsC-1_n\right)V_1^n-2{\mathrm{RsI}}_1^{n+1/2}+\left(V_s^{n+1}+V_s^n\right)-\frac{\Delta z}{\Delta t}{\mathrm{RsCA}}_T\left[{\xi }_o\left(t^{n+1}\right)-{\xi }_o\left(t^n\right)\right]\right\}---\left(16\right)$$V_{NDZ+1}^{n+1}={\left(\frac{\Delta z}{\Delta t}{R}_{L}C+1_n\right)}^{-1}\left\{\left(\frac{\Delta z}{\Delta t}{R}_{L}C-1_n\right)V_{NDZ+1}^n+2R_L{I}_{NDZ}^{n+1/2}+\left(V_L^{n+1}+V_L^n\right)-\frac{\Delta z}{\Delta t}{R}_L{\mathrm{CA}}_T\left[{\xi }_o\left(t^{n+1}-\frac{NDZ\Delta t}{v_z}\right)-{\xi }_o\left(t^n-\frac{NDZ\Delta t}{v_z}\right)\right]\right\}---\left(17\right)$$V_k^{n+1}=V_k^n-\frac{\Delta t}{\Delta z}{C}^{-1}[I_k^{n+1/2}-I_{k-1}^{n+1/2}]-A_T[{\xi }_o(t^{n+1}-\frac{(k-1)\Delta z}{v_z})-{\xi }_o(t^n-\frac{(k-1)\Delta z}{v_z})]---\left(18\right)$$I_k^{n+3/2}=I_k^{n+1/2}-\frac{\Delta t}{\Delta z}{L}^{-1}[V_{k+1}^{n+1}-V_k^{n+1}]+L^{-1}[\frac{1}{v_z}{A}_T-A_L][{\xi }_o(t^{n+3/2}-\frac{(k-1/2)\Delta z}{v_z})-{\xi }_o(t^{n+1/2}-\frac{(k-1/2)\Delta z}{v_z})]---\left(19\right)$其中$A_T=\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ (e_x{x}_i+e_y{y}_i)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\end{array}\right]$$A_L=\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \left(\frac{x_i}{v_x}+\frac{y_i}{v_y}\right)e_z\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\end{array}\right]$向量A_T，A_L中包含线束的几何位置坐标，其稳定性条件为其中v_iMAX是最大模式速度，将等效后的参数代入到(16)‑(19)的迭代格式中就可以计算出线束的辐射敏感度。