应用于惠更斯面的带修正因子的时空插值方法

摘要

本发明属于电磁场计算技术领域，为提出将惠更斯面用于FDTD吸收边界条件时，能得到更好的吸收效果，得到更小的电磁波反射系数的方法。本发明采用的技术方案是，应用于惠更斯面的带修正因子的时空插值方法，惠更斯面通过产生与入射波方向相反的场来抵消入射波的场，以达到吸收边界的效果，在最外层截断边界采用穆尔Mur一阶吸收边界进一步吸收残留波，电磁波的两个垂直x轴的分量E_y和H_z沿x轴方向传播，在k处放置惠更斯面，采用带修正因子的时空插值算子进行计算。本发明主要应用于电磁场计算场合。

主权项

一种应用于惠更斯面的带修正因子的时空插值方法，其特征是，惠更斯面通过产生与入射波方向相反的场来抵消入射波的场，以达到吸收边界的效果，在最外层截断边界采用穆尔Mur一阶吸收边界进一步吸收残留波，电磁波的两个垂直x轴的分量E_y和H_z沿x轴方向传播，在k处放置惠更斯面，惠更斯面处的节点电场和磁场的表达式如下：$\begin{array}{c}{E}_y^{n+1}\left(k\right)=E_y^n\left(k\right)-\frac{\Delta t}{ϵ\Delta x}[H_z^{n+1/2}(k+\frac{1}{2})-H_z^{n+1/2}(k-\frac{1}{2})]-\frac{\Delta t}{ϵ\Delta x}\times {\bar{H}}_z^{n-1/2}(k-\frac{1}{2})\\ H_z^{n+1/2}(k+\frac{1}{2})=H_z^{n-1/2}(k+\frac{1}{2})-\frac{\Delta t}{\mu \Delta x}[E_y^n(k+1)-E_y^n\left(k\right)]-\frac{\Delta t}{\mu \Delta x}\times {\bar{E}}_y^{n-1}(k-1)\end{array}---\left(1\right)$其中：E_y为y轴方向的电场；H_z为z轴方向的磁场；k为离散取样坐标；n为时间步；Δt为时间间隔；Δx为取样间隔；ε为介质介电常数；μ为磁导系数，和为惠更斯面产生的等效反向电场和磁场；惠更斯面的残留波表达式如下：$U_t(x_0,t)=U_i(x_0,t)-\tilde{U}(x_0,t)---\left(2\right)$其中U代表电场E或磁场H，x₀为插入点坐标，t为时间步，采用带修正因子的时空插值算子计算出令其中Ψ＝ψ+δ，ψ＝K(‑Δx)Z(‑Δt)，δ为时空插值算子的修正因子：δ＝2[K(‑Δx)‑K(‑2Δx)Z(‑Δt)]‑[K(‑2Δx)‑K(‑3Δx)Z(‑Δt)]   (3)所以得$\begin{array}{c}\tilde{U}(x_0,t)=U_i(x_0-\Delta x,t-\Delta t)+2U_i(x_0-\Delta x)-2U_i(x_0-2\Delta x,t-\Delta t)\\ -U_i(x_0-\Delta x)+U_i(x_0-3\Delta x,t-\Delta t)\end{array}---\left(4\right)$将上式展开为二阶精度的泰勒公式展开式：$\begin{array}{c}\tilde{U}(x_0,t)=U_i(x_0,t)-\frac{\partial U_i(x_0,t)}{\partial x}\Delta x-\frac{\partial U_i(x_0,t)}{\partial t}\Delta t+\frac{1}{2}\frac{{\partial }^2{U}_i(x_0,t)}{\partial x^2}{\mathrm{\Delta x}}^2+\frac{1}{2}\frac{{\partial }^2{U}_i(x_0,t)}{\partial t^2}{\mathrm{\Delta t}}^2\\ +\frac{{\partial }^2{U}_i(x_0,t)}{\partial x\partial t}\Delta x\Delta t+2U_i(x_0,t)-2\frac{\partial U_i(x_0,t)}{\partial x}\Delta x+\frac{{\partial }^2{U}_i(x_0,t)}{\partial x^2}{\mathrm{\Delta x}}^2\\ -2U_i(x_0,t)+4\frac{\partial U_i(x_0,t)}{\partial x}\Delta x+2\frac{\partial U_i(x_0,t)}{\partial t}\Delta t-4\frac{{\partial }^2{U}_i(x_0,t)}{\partial x^2}{\mathrm{\Delta x}}^2-\frac{{\partial }^2{U}_i(x_0,t)}{\partial t^2}{\mathrm{\Delta t}}^2\\ -4\frac{{\partial }^2{U}_i(x_0,t)}{\partial x\partial t}\Delta x\Delta t-U_i(x_0,t)+2\frac{\partial U_i(x_0,t)}{\partial x}\Delta x-2\frac{{\partial }^2{U}_i(x_0,t)}{\partial x^2}{\mathrm{\Delta x}}^2\\ +U_i(x_0,t)-3\frac{\partial U_i(x_0,t)}{\partial x}\Delta x-\frac{\partial U_i(x_0,t)}{\partial t}\Delta t+\frac{9}{2}\frac{{\partial }^2{U}_i(x_0,t)}{\partial x^2}{\mathrm{\Delta x}}^2+\frac{1}{2}\frac{{\partial }^2{U}_i(x_0,t)}{\partial t^2}{\mathrm{\Delta t}}^2\\ +3\frac{{\partial }^2{U}_i(x_0,t)}{\partial x\partial t}\Delta x\Delta t=U_i(x_0,t)\end{array}$K(‑Δx)是位置位移算子，Z(‑Δt)是时间位移算子，即用前一时间步前一个节点的值来代替惠更斯面上的值，得残留波趋近于零。