基于虚拟弹簧和球面调和函数力反馈模型建模方法

摘要

本发明公开了一种基于虚拟弹簧和球面调和函数力反馈模型建模方法，包括以下步骤：一，基于球面调和函数构建重构函数对目标软组织进行重构；二，利用Nyquist采样定律简化重构函数系数的求解，计算获得重构函数系数；三，在受力点处构建弹簧‑质点模型，基于各质点的法向形变量由重构函数曲面半径的变化来确定，计算形变区域面积；四，引入应力‑应变曲线求解虚拟弹簧弹性系数，通过虚拟弹簧弹性系数求解反馈力。本发明可以在较好表现模型轮廓和细节的前提下实现快速而逼真的力反馈计算；球面调和函数建模可保证模型的稳定性；弹簧‑质点模型使力反馈的求解方便快捷。

主权项

一种基于虚拟弹簧和球面调和函数力反馈模型建模方法，其特征是，包括以下步骤：步骤一，基于球面调和函数构建重构函数对目标软组织进行重构；步骤二，利用Nyquist采样定律简化重构函数系数的求解，计算得到重构函数系数；步骤三，在受力点处构建弹簧‑质点模型，基于各质点的法向形变量由重构函数曲面半径的变化来确定，计算形变区域面积；其具体计算过程为，由弹簧‑质点模型已知j＝1,2,3,...,s，其中ε_j为第j层弹簧切向表面弹簧形变率，Δr_j为第j层表面弹簧形变量，r为表面弹簧长度，s为表面弹簧同心圆层数，是边界参数，切向表面弹簧形变率ε_j的计算公式为，${ϵ}_j=\frac{{ϵ}_1}{j+(j-1){ϵ}_1}$法向虚拟弹簧形变量L_j与切向表面弹簧形变率ε_j的关系可表示为，$L_j=r\sqrt{(2+{ϵ}_j){ϵ}_j}$将ε_j代入此公式可得下式，$\frac{L_j}{r}=\frac{1}{j+(j-1){ϵ}_1}\sqrt{[2j+(2j-1){ϵ}_1]{ϵ}_1}$其中，L_j是第j层虚拟弹簧形变量；令j＝s，可简化为：$\frac{L_s}{r}\approx \sqrt{\frac{2{ϵ}_1}{(1+{ϵ}_1)s}}$其中，代表区域边界的形变量，也是边界参数。由上式可推导出边界参数s表达如下，$s=\frac{2{ϵ}_1}{1+{ϵ}_1}{\left(\frac{r}{L_s}\right)}^2$由上式可知，要计算边界参数s，需计算出接触点形变率ε₁；根据下式联立计算接触点形变率ε₁，$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta Z}}_1=L_1+L_2+...+L_s\\ {\mathrm{\Delta Z}}_2=L_2+...+L_s\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\Delta Z}}_s=L_s\\ L_j=\frac{r}{j+(j-1){ϵ}_1}\sqrt{[2j+(2j-1){ϵ}_1]{ϵ}_1}\end{array}\right.$其中ΔZ_j是质点N_j处法向软组织形变量，可由N_j质点处对应的重构函数曲面半径的变化获得，已知边界参数s和表面弹簧长度r得出受影响软组织面积A，A＝π(sr)²；步骤四，引入应力‑应变曲线求解虚拟弹簧弹性系数，通过虚拟弹簧弹性系数求解反馈力；其具体计算过程为：以接触点N₁作为考察点，软组织弹性系数E可表示为，$E=\frac{\lambda }{\mu }=\frac{\frac{F_{ext}}{A}}{\frac{{\mathrm{\Delta Z}}_1}{Z_1}}$其中，λ为应力，μ为应变，F_ext为施加的外力，A为步骤三中计算出的受影响软组织面积，Z₁为软组织形变前接触点的曲面半径，ΔZ₁为软组织形变后接触点改变的曲面半径；则虚拟弹簧弹性系数K：$K=\frac{F_{ext}}{{\mathrm{\Delta Z}}_1}=\frac{{\mathrm{\Delta Z}}_{1}AE}{Z_1}\frac{1}{{\mathrm{\Delta Z}}_1}=\frac{AE}{Z_1}$由应力—应变的曲线图可以得出软组织弹性系数E，从而计算出虚拟弹簧弹性系数K；通过已知的虚拟弹簧弹性系数K对反馈力F进行求解，根据已知技术可知第s层质点的力反馈可忽略不计，则反馈力的计算公式为：$F=K·{\mathrm{\Delta Z}}_1+K·\underset{j=2}{\overset{s-1}{\Sigma }}6·\left(j-1\right)·{\mathrm{\Delta Z}}_j$式中，K为虚拟弹簧弹性系数，ΔZ_j为N_j质点处法向软组织形变量，可由重构函数对应点曲面半径的变化获得。